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对于“前恭后敬效应”的通常解释是，病人为了寻求救治会故意表现出糟糕的状态，而在治疗结束时则想迎合治疗师。无论这种解释的真实性如何，我们都会看到病人在治疗结束时的身体状态要好于治疗开始时，因为他们在治疗过程中的情绪比平时要糟糕，并且仅仅是随时间流逝，他们的状态也会向均值回归。你可能以为“前恭后敬效应”在有些治疗中不会出现，而事实上，所有类型的医生大体上都经历过这样的时候：一个病人的身体状况无论怎样都会随时间推移而改善，除非病灶不断发展。这样看来，任何一种干预治疗都会显得相当有效。“我喝了一些蒲公英汤，我的感冒彻底好了。”“我的妻子刚得流感时就喝了龙舌兰根榨出的汁，所以她感冒的时间比我少了一半。”那种“恰好是他”的统计加上事后颠倒因果的解释之法促生了大量万灵药的制造商。他们信誓旦旦地宣称，相当多的病人在服用他们的药品之后身体状况好转了。
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不过，关于回归这一概念，我自己也多少获得了一点新知。上述讨论从大数定律和共变或相关性的概念中得到了一些启示。具体的内容留待下一章继续讲述。
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小结
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在考虑某件物体或事情时，应当时时将其当作整体中的样本来加以考量。在某一特定情境下在某家特定餐馆吃到的饭的质量，某一个运动员在某场比赛中的表现，我们待在伦敦的那一周的降雨情况，我们在派对上遇到的一个人到底有多好——这些都需要考虑到样本在整体中的状况。而我们在对所有这些变量进行评估时都或多或少犯了错误。在其他条件相同的情况下，样本容量越大，就越可能让一个错误被另一个错误消解，从而让我们更接近总体的真分数。当某些事件很难用一个数字来评断时，就像许多可以很容易通过编码来评断的事件一样，那么此时大数定律就能够发挥效用了。
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基本归因谬误主要是由我们忽视情境因素的倾向而导致的，但是我们“忽视掉一个人只是组成人类行为的一个微小样本”这件事也是导致错误的原因。这两个错误引发了访谈错觉——我们总是对自己过度自信，相信从某个人30分钟的言行里就能了解他。
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只有当样本不存在偏差的时候，增加样本容量才能有效减少错误。最佳方式是给总体中的每一件物品、每件事或每个人同等的机会被选为样本。至少我们得重视样本偏差出现的概率：在卓希皮亚公司时，我和简相处得轻松愉快，还是说因为她的挑剔我总感到紧张？如果本就有偏见存在的话，更大的样本量会让我们对自己的错误估计更有信心。
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标准差是一个便捷的可用于我们衡量连续变量在均值附近离散情况的指标。某个给定类型的样本的标准差越大，我们越无法确定一个特定样本值能否接近样本均值。某一种投资类型若有较大的标准差，则意味着它未来价值变化的不确定性会更大。
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如果我们知道某个样本值位于连续变量正态分布曲线中的极端位置，则新出现的样本值将会不那么极端。一个在上次考试中获得最高分的学生可能下次考试也确实发挥得不错，但他不太可能再次拿到最高分。去年某个领域的10只表现最佳的股票在今年不可能蝉联十佳。极端分数或其他一些极端值的出现是因为它们在当时的情境下恰好吉星高照（或霉运当头）。这些幸运符下次可不会在同样的位置出现的。
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逻辑思维：拥有智慧思考的工具 [:1701776750]
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逻辑思维：拥有智慧思考的工具 第8章 错误的“关联”
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若想准确描述事物，统计学是十分有效的，有时甚至是必要的工具。在确定两个事物是否存在一定关联时，统计学同样重要。正如你所猜想的那样，确定一种关联是否存在甚至比准确描述事物更困难。
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你需要分别正确描述类型1和类型2，然后分析类型1伴随类型2出现的概率是怎样的，反之亦然。如果是连续变量，分析就会更复杂。我们需要辨别类型1中的较大样本值是否与类型2中的较大样本值存在关联。当我们对关联性进行抽象描述时，很有可能在评估变量的关联程度高低时出现大问题。事实上，我们在探索共变（或相关性）时的确出现了严重的问题，我们估计的结果可能会大错特错。
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相关性
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请看下面的图表，病状X与疾病A有关联吗？换句话说，是否能根据病状X诊断病人患有疾病A？
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疾病A与病状X的关联
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如何解读上表呢？在一群人中，有20人患有疾病A，同时具有病状X；有80人患有疾病A，但没有病状X；10人未患疾病A，但有症状X；40人既无疾病A，也无症状X。乍看之下，这似乎是对于共变现象最简单的观察了。数据呈现出两分的状态（非此即彼）。你不必搜集信息，或者对不同数据进行编码、对其分别赋值，甚至不必刻意记住任何数据。你不能有任何先入为主的成见，用以判断不同的数据结构。数据的综合分析已经做好了，呈现在你面前。那么，人们如何应对这个最基本的共变数据分析任务呢？
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事实上，人们表现得相当差劲。
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人们普遍会犯的一个错误是，只依赖“是疾病A/存在病状X”的那一格中的数据。“是的，这种病状和这种疾病有关系。有些具有病状X的人患了疾病A。”这种认知倾向是确认偏误的一个例子，即人倾向于寻找可以证实自己的假想的证据，而不寻找会否定自己假想的证据。
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另一些人看到这张表格时会关注两个单元格。其中一部分人会认为病症X与疾病A有关联，“因为在具有病状X的人中，患有疾病A的人比未患有该病的人多”。另一部分人则认为两者没有关联，“因为在患有疾病A的人中，没有症状X的人比有该症状的人多”。
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如果没有学习过统计学知识，很少有人能意识到要回答哪怕是关于事物相关性的简单问题也要对四个单元格进行综合分析。
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你需要计算出患疾病A且有症状X的人数与患疾病A但没有症状X的人数的比值。而后，你还需要计算出没有患疾病A但有症状X的人数与既没有疾病A也无症状X的人数的比值。因为这两个比值是相同的，你明白了症状X与疾病A有无关系的概率大体相同。
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你可能会对一个事实感到震惊，即大部分人，包括那些每日和疾病治疗打交道的医生、护士，常常也会在面对上表的时候做出错误的分析。比如，你可以向他们展示一张表格，里面显示了患疾病B、接受疗法Y而痊愈的人数，患疾病B、接受疗法Y却没有痊愈的人数，患疾病B、未接受疗法Y而痊愈的人数，以及患疾病B、未接受疗法Y而没有痊愈的人数。医生们有时可能会认为是某种特定疗法治愈了病人，因为大部分接受了该疗法的病人的病情好转了。实际上，如果不知道未接受某种特定疗法而好转的人数与未接受某种特定疗法且未好转的人数之比，那么得出的任何结论都是不准确的。顺便提一句，类似上表的表格有时被称作“2×2表格”，有时被称作“四重表”。
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