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4.至少对大多数人而言，形式逻辑充满趣味性。（至少，也和这一章的体量一样大！）
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在西方，形式逻辑的起源大致是这样的：亚里士多德厌倦了在市场和集会上听到的那些糟糕的论断。于是他决定发展出新的推理模式以便让这种思维过程变得有效度。一个论点有效，当（且仅当）它的结论是从前提推断出的。有效性与真实无关。当一个论点的叙述结构是恰当的时候，它就是有效的，而同时其结论可能是错误的。
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论点有效性的概念是极其重要的，这有许多原因。第一，因为你不想让别人欺骗你（或是自欺欺人），而他们欺骗的方式是告诉你某一个结论是合理的，而只因为此结论是从某个前提推断出来的——除非那些前提是真实的，而结论是必然由其推出的。第二，我们不希望对自己不喜欢的结论质疑，而这些结论和推出它们的前提一样恰巧都是真实的。第三，如果我们能对有效性和真实性的概念有清晰的理解，那么我们就能抛开前提和结论的意义而单纯地评估两者之间的关系，即以纯粹抽象的形式思考个中逻辑，就像可以把具体的鸟类和蜜蜂抽象成A群和B群。这样的抽象思考能向我们揭示结论是如何从前提推出的，即便结论高度难以置信，但它至少并非是不合逻辑的推理结果。
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三段论
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亚里士多德对形式逻辑领域的一个重要贡献是三段论。各式三段论在中世纪时势如破竹般进入了家庭手工业领域，当时的僧侣们创造了许多。从中世纪到19世纪晚期，哲学家和教育学家都相信三段论为人类的思维提供了许多有力的规则。因此，他们在西方的高等教育课程中设置了大量相关学术训练。
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有关有效性的论题源自三段论，而这与分类推理有关。有些类型的分类推理包含了诸如“所有”“一些”“绝无”之类的数量词。最简单的三段论包含了两个前提和一个结论。那些简单的三段论中的最为简单的一个，且我们通常不会弄错的是：所有A都是B，所有B都是C，那么所有A都是C。典型的表述如下：
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所有职员都是人。
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所有人都有两只脚。
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所有职员都有两只脚。
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这个论断是有效的，因为结论是按照逻辑从前提中推出的。结论同样是真实的。
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所有职员都是人。
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所有人都有羽毛。
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所有职员都有羽毛。
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这个论断同样是有效的，尽管结论是不真实的。但是结论的不合理会让我们觉得这个论断同样是无效的。以A、B、C来替换职员、人和羽毛可以让我们来看清楚这个论断的有效性。这可能会强迫我们重新思考一个结论的真实性，而这一点十分重要。
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下述论断是无效的，即便其前提和结论都是真实的（或至少是高度可信的）。
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所有接受救济的人都贫穷。
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一些穷人是不诚实的。
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因此，一些接受救济的人是不诚实的。
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转换成抽象形式即是：
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所有A都是B。
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一些B是C。
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因此，一些A为C。
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这种抽象化的练习十分有用，因为我们可能会觉得一些结论看似合理就认为它为真，并且以为我们在真实的前提下逻辑自洽地推断出来的结论为真。发现一个论断是无效的可以让我们不再认为一个结论必然为真，并开始对其质疑。（辨识上述论断无效性的关键在于，认识到A是B的一个子集。）
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事情从这里开始会迅速变得复杂起来：所有A为B，一些C是A，则一些C是B。有效吗？没有A是B，一些C是B，则没有A是C。有效吗？
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你可以就这样消磨时间，直到牛儿们都回家了。中世纪的僧侣就是在无聊打发时光的过程中想出了大量的三段论。然而，我同意哲学家伯特兰·罗素的看法，这些三段论就像那些僧侣一样枯燥无味。同样的，2600多年来围绕三段论而进行的教育对于有效思维也是无所裨益的。
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