1701779010
三段论
1701779011
1701779012
亚里士多德对形式逻辑领域的一个重要贡献是三段论。各式三段论在中世纪时势如破竹般进入了家庭手工业领域，当时的僧侣们创造了许多。从中世纪到19世纪晚期，哲学家和教育学家都相信三段论为人类的思维提供了许多有力的规则。因此，他们在西方的高等教育课程中设置了大量相关学术训练。
1701779013
1701779014
有关有效性的论题源自三段论，而这与分类推理有关。有些类型的分类推理包含了诸如“所有”“一些”“绝无”之类的数量词。最简单的三段论包含了两个前提和一个结论。那些简单的三段论中的最为简单的一个，且我们通常不会弄错的是：所有A都是B，所有B都是C，那么所有A都是C。典型的表述如下：
1701779015
1701779016
所有职员都是人。
1701779017
1701779018
所有人都有两只脚。
1701779019
1701779020
所有职员都有两只脚。
1701779021
1701779022
这个论断是有效的，因为结论是按照逻辑从前提中推出的。结论同样是真实的。
1701779023
1701779024
所有职员都是人。
1701779025
1701779026
所有人都有羽毛。
1701779027
1701779028
所有职员都有羽毛。
1701779029
1701779030
这个论断同样是有效的，尽管结论是不真实的。但是结论的不合理会让我们觉得这个论断同样是无效的。以A、B、C来替换职员、人和羽毛可以让我们来看清楚这个论断的有效性。这可能会强迫我们重新思考一个结论的真实性，而这一点十分重要。
1701779031
1701779032
下述论断是无效的，即便其前提和结论都是真实的（或至少是高度可信的）。
1701779033
1701779034
所有接受救济的人都贫穷。
1701779035
1701779036
一些穷人是不诚实的。
1701779037
1701779038
因此，一些接受救济的人是不诚实的。
1701779039
1701779040
转换成抽象形式即是：
1701779041
1701779042
所有A都是B。
1701779043
1701779044
一些B是C。
1701779045
1701779046
因此，一些A为C。
1701779047
1701779048
这种抽象化的练习十分有用，因为我们可能会觉得一些结论看似合理就认为它为真，并且以为我们在真实的前提下逻辑自洽地推断出来的结论为真。发现一个论断是无效的可以让我们不再认为一个结论必然为真，并开始对其质疑。（辨识上述论断无效性的关键在于，认识到A是B的一个子集。）
1701779049
1701779050
事情从这里开始会迅速变得复杂起来：所有A为B，一些C是A，则一些C是B。有效吗？没有A是B，一些C是B，则没有A是C。有效吗？
1701779051
1701779052
你可以就这样消磨时间，直到牛儿们都回家了。中世纪的僧侣就是在无聊打发时光的过程中想出了大量的三段论。然而，我同意哲学家伯特兰·罗素的看法，这些三段论就像那些僧侣一样枯燥无味。同样的，2600多年来围绕三段论而进行的教育对于有效思维也是无所裨益的。
1701779053
1701779054
1701779055
1701779056
1701779057
相互重叠的不同类别产生了交集
1701779058
1701779059
在我看来，能从分类推理中获得的最有用的东西是学会如何画文氏图。此图得名于19世纪的英国逻辑学家约翰·维恩，而维恩发明了一种绘图方法，可以表现类别之间的关系。我常常会发现文氏图很有用，甚至在有时候是表现类别之间关系的必要方式。上图就展示了一些比较有用的文氏图，读者们可以感受一下。