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1701779048 这种抽象化的练习十分有用,因为我们可能会觉得一些结论看似合理就认为它为真,并且以为我们在真实的前提下逻辑自洽地推断出来的结论为真。发现一个论断是无效的可以让我们不再认为一个结论必然为真,并开始对其质疑。(辨识上述论断无效性的关键在于,认识到A是B的一个子集。)
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1701779050 事情从这里开始会迅速变得复杂起来:所有A为B,一些C是A,则一些C是B。有效吗?没有A是B,一些C是B,则没有A是C。有效吗?
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1701779052 你可以就这样消磨时间,直到牛儿们都回家了。中世纪的僧侣就是在无聊打发时光的过程中想出了大量的三段论。然而,我同意哲学家伯特兰·罗素的看法,这些三段论就像那些僧侣一样枯燥无味。同样的,2600多年来围绕三段论而进行的教育对于有效思维也是无所裨益的。
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1701779057 相互重叠的不同类别产生了交集
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1701779059 在我看来,能从分类推理中获得的最有用的东西是学会如何画文氏图。此图得名于19世纪的英国逻辑学家约翰·维恩,而维恩发明了一种绘图方法,可以表现类别之间的关系。我常常会发现文氏图很有用,甚至在有时候是表现类别之间关系的必要方式。上图就展示了一些比较有用的文氏图,读者们可以感受一下。
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1701779061 在上图中,左上角的图形展示了一种我们日常生活中会用到的三段论。它展示的情形是:一些(但并非全部的)A是B,而一些(但并非全部的)B是A。A可能代表了小型有毛发的动物,而B可能代表了鸭嘴恐龙。有一种动物刚好在A与B的交集上,那便是鸭嘴兽。或者我们也可以用左上角的图来表示:在国际学校里说英语的学生中有一部分同时会说法语,而说法语的学生中的一部分也说英语。(A中的一部分为B,而B中的一部分为A。)只说英语的学生(仅仅是A)必须跟史密斯太太学数学,只说法语的学生(B)必须跟着皮罗特先生学习。而说两种语言的学生则可以跟两位老师中的任意一位学习。
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1701779063 右上角的图展示了一种更为复杂但也并不少见的情况:一些A为B,一些B为A,一些A为C,一些C为A,一些B为C,而一些C为B。
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1701779065 最下方的图展示了上述情况的一个现实案例。它展示了希腊字母(左上圆圈)、拉丁字母(右上圆圈)和俄语字母(下方圆圈)的交集。我不相信你能仅仅通过口头表达就弄清楚这些类别重叠的情况。无论如何,我觉得我只能借助字母汤来完成辨认的过程。
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1701779067 文氏图对于你解决广泛领域内的问题当然是不够的,但是它为你提供了一些展示类别包含和排斥关系的基本图解方法。你可能会发现学习文氏图的确有用。
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1701779069 命题逻辑
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1701779071 三段论只能应用于我们日常生活中遇到的很小一部分推理问题。更重要的方法是命题逻辑,它的应用范围更广泛。从公元前300年到公元1300年,哲学家和逻辑学家对于命题逻辑只是略有推进。自19世纪中期开始,逻辑学家开始在这一领域大放异彩,尤其是他们关注了诸如“且”与“或”这样的逻辑用语。“且”的意思为联结,例如,“A发生,且B发生,则A和B同时发生”。“或”的意思为非联结,例如,“A发生,或B发生,则若A发生,B不发生”。在那个年代针对命题逻辑的工作成为后来计算机设计和编程的基础。
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1701779073 在本章的开头,我曾让你来解决一个有关扑克牌的问题。你现在可以明白,那是一个需要使用条件逻辑来解决的问题。如果P发生,则Q发生。“如果一张牌的一面上有元音字母,那么它的另一面上就是偶数。”在我们来仔细分析这个问题之前,我们先来看看下述问题。
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1701779075 你是一位警察局局长。你的工作之一是确保餐厅不向21岁以下的人出售酒。你的任务是挑出下列顾客中的一些人来检查,看看他们是否遵守了规矩:“如果一位顾客喝酒了,则这个顾客至少为21岁。”你应当只检查那些需要守这些规矩的顾客。
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1701779077 在第一张桌前,你看到了4位顾客。你看到:
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1701779082 你需要检查:
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1701779084 a.顾客1
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1701779086 b.顾客1,2,3,4
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1701779088 c.顾客3和4
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1701779090 d.顾客1,3,4
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1701779092 e.顾客1和3
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1701779094 我敢肯定你会选择c,检查顾客3和4。现在让我们回顾一下扑克牌的问题,我想很少有人在那个问题上选择c,即牌3和4。我们能同意你的选择吗?其实这两个问题的逻辑结构是相同的。请看下述我的逻辑。
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1701779096 扑克牌问题
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