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这种抽象化的练习十分有用，因为我们可能会觉得一些结论看似合理就认为它为真，并且以为我们在真实的前提下逻辑自洽地推断出来的结论为真。发现一个论断是无效的可以让我们不再认为一个结论必然为真，并开始对其质疑。（辨识上述论断无效性的关键在于，认识到A是B的一个子集。）
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事情从这里开始会迅速变得复杂起来：所有A为B，一些C是A，则一些C是B。有效吗？没有A是B，一些C是B，则没有A是C。有效吗？
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你可以就这样消磨时间，直到牛儿们都回家了。中世纪的僧侣就是在无聊打发时光的过程中想出了大量的三段论。然而，我同意哲学家伯特兰·罗素的看法，这些三段论就像那些僧侣一样枯燥无味。同样的，2600多年来围绕三段论而进行的教育对于有效思维也是无所裨益的。
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相互重叠的不同类别产生了交集
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在我看来，能从分类推理中获得的最有用的东西是学会如何画文氏图。此图得名于19世纪的英国逻辑学家约翰·维恩，而维恩发明了一种绘图方法，可以表现类别之间的关系。我常常会发现文氏图很有用，甚至在有时候是表现类别之间关系的必要方式。上图就展示了一些比较有用的文氏图，读者们可以感受一下。
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在上图中，左上角的图形展示了一种我们日常生活中会用到的三段论。它展示的情形是：一些（但并非全部的）A是B，而一些（但并非全部的）B是A。A可能代表了小型有毛发的动物，而B可能代表了鸭嘴恐龙。有一种动物刚好在A与B的交集上，那便是鸭嘴兽。或者我们也可以用左上角的图来表示：在国际学校里说英语的学生中有一部分同时会说法语，而说法语的学生中的一部分也说英语。（A中的一部分为B，而B中的一部分为A。）只说英语的学生（仅仅是A）必须跟史密斯太太学数学，只说法语的学生（B）必须跟着皮罗特先生学习。而说两种语言的学生则可以跟两位老师中的任意一位学习。
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右上角的图展示了一种更为复杂但也并不少见的情况：一些A为B，一些B为A，一些A为C，一些C为A，一些B为C，而一些C为B。
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最下方的图展示了上述情况的一个现实案例。它展示了希腊字母（左上圆圈）、拉丁字母（右上圆圈）和俄语字母（下方圆圈）的交集。我不相信你能仅仅通过口头表达就弄清楚这些类别重叠的情况。无论如何，我觉得我只能借助字母汤来完成辨认的过程。
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文氏图对于你解决广泛领域内的问题当然是不够的，但是它为你提供了一些展示类别包含和排斥关系的基本图解方法。你可能会发现学习文氏图的确有用。
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命题逻辑
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三段论只能应用于我们日常生活中遇到的很小一部分推理问题。更重要的方法是命题逻辑，它的应用范围更广泛。从公元前300年到公元1300年，哲学家和逻辑学家对于命题逻辑只是略有推进。自19世纪中期开始，逻辑学家开始在这一领域大放异彩，尤其是他们关注了诸如“且”与“或”这样的逻辑用语。“且”的意思为联结，例如，“A发生，且B发生，则A和B同时发生”。“或”的意思为非联结，例如，“A发生，或B发生，则若A发生，B不发生”。在那个年代针对命题逻辑的工作成为后来计算机设计和编程的基础。
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在本章的开头，我曾让你来解决一个有关扑克牌的问题。你现在可以明白，那是一个需要使用条件逻辑来解决的问题。如果P发生，则Q发生。“如果一张牌的一面上有元音字母，那么它的另一面上就是偶数。”在我们来仔细分析这个问题之前，我们先来看看下述问题。
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你是一位警察局局长。你的工作之一是确保餐厅不向21岁以下的人出售酒。你的任务是挑出下列顾客中的一些人来检查，看看他们是否遵守了规矩：“如果一位顾客喝酒了，则这个顾客至少为21岁。”你应当只检查那些需要守这些规矩的顾客。
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在第一张桌前，你看到了4位顾客。你看到：
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你需要检查：
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a.顾客1
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b.顾客1，2，3，4
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c.顾客3和4
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d.顾客1，3，4
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e.顾客1和3
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我敢肯定你会选择c，检查顾客3和4。现在让我们回顾一下扑克牌的问题，我想很少有人在那个问题上选择c，即牌3和4。我们能同意你的选择吗？其实这两个问题的逻辑结构是相同的。请看下述我的逻辑。
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扑克牌问题
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