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像这样“将相距遥远的不同事物联结起来”,就是类推思维。其中的要点是寻找“乍一看不同的共同点”。与前文的内容联系起来,就是要寻找上位概念而非下位概念上的共同点。
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例如,如果着眼于下位概念上的类似性,就算模仿同范畴的竞争公司的功能或设计,也得不到崭新的创意。要找出那些尽管在下位概念看来完全不同,但在上位概念看来却相同的共同点,把它们联结起来,才能得到崭新的创意。也就是说,“寻找难以发现的共同点”与创造性息息相关。
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正如PART Ⅱ所述,从发现问题到解决问题这一从“上游”到“下游”的过程,是先从具体升至抽象,而后再落回具体的过程。发现并定义问题,需要的是不带预判和偏见地观察具体的“零维事象”,将其抽象化而概括为一个概念的能力。
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一旦通过抽象化完成了概念这一“画线”,探讨的方向就会移向如何实现和执行的具体步骤。因此,抽象化可以说是从发现问题到定义问题这一最上游所不可或缺的能力(图4-5)。
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图4-5 发现、解决问题与抽象化→具体化的过程
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不用方程式难以教算术的理由
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“抽象”在很多人口中仿佛成了“难懂”的代名词,这其实是大大的误解。人类自身的思维方式和思路,比起动物来是十分抽象的,一旦有人站在超出我们所能理解的抽象高度讲话,我们就会觉得“听不懂”。换言之,一旦自己掌握了抽象的表达和理解方法,反而会觉得逐一具体表述的做法不仅很蠢,而且更难理解。
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例如,请解答以下问题。
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【问题】买3支圆珠笔和2支签字笔需要660日元,买5支圆珠笔和3支签字笔需要1050日元。
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1支圆珠笔和1支签字笔的价格各是多少?
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一般,我们会建立二元一次方程式,比如设1支圆珠笔的价格是x,1支签字笔的价格是y,那么
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3x+2y=660
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5x+3y=1050
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消去x或y的变量求解。
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然而,教小学生算数就不能使用方程式了。
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一旦“不使用方程式”,这个问题对于大人也很难解答。
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这是为什么呢?“不能使用方程式”究竟是什么情况?
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所谓方程式,是抽象化的产物。x、y等“变量”是其代表。
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这里的要点在于,一旦学会使用上位概念,即抽象化语言的思维方式,就很难再使其落回到下位概念。也就是说,向上位概念的转变是“不可逆”的。
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“词语”和“数字”都是如此。例如,一旦掌握了词语,不用它就很难解决问题。“专业术语”便是其中的典型。
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抽象化是人类思维的基本,也很有难度。用超出自身极限的抽象化,即上位概念讲话,别人会觉得“难以理解”。但另一方面,一旦自己学会了如何操控抽象化这一上位概念,再用下位概念去表述就会变得很难。
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例如,“一起去吃午饭吧”这句很随意的话,也十分抽象。如果作为思维实验进行模拟,对完全只能理解具体事象的人(假设有这样的人存在)说这句话,会发生什么事呢?
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A:“一起去吃午饭吧。”
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