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这种论证法和我们讨论阿那克西曼德的进化论时提到的归谬法很相似，但有一个重要的不同。一般归谬法会这样论证：既然结论在事实上错了，那么必然有一个前提在事实上也错了。
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在另一方面，芝诺试图证明，从一个给定的假设中，人们可以推出两个相互矛盾的结论，也就是说这些结论不仅在事实上不真实，而且也不可能。因而他论证说，产生这种结论的假设本身也是不可能的。这种论证法不用在结论和事实之间作任何比较就可以进行下去。从这个意义说，它在问与答的范围内是纯粹辩证的。芝诺是第一次系统地运用了辩证法的人，而辩证法在哲学中具有非常重要的作用。苏格拉底和柏拉图从爱利亚学说中继承了它，并按各自的方式加以发展。正是从那时起，辩证法在哲学中占据了显著的地位。
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芝诺的论证主要是为了颠覆毕达哥拉斯的单元概念。与此相关的是，他还提出了否定虚空和否定运动可能性的论证。
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我们先看一看他是如何论证单元概念的谬误性的。芝诺说：任何存在的事物必然具有某种量值。如果完全没有量值，它就不可能存在。同样，事物的每一部分也具有一定量值。他还继续提出，这种说法一时或一直都是正确的。这是一种介绍无限可分性的简单办法；不能说任何部分是最小的，否则，事物那么多，这些部分将不得不在同时既是大的又是小的。实际上，它们必须小得没有尺寸，因为无限可分性表明了事物的部分是无限多的，这就要求单元没有量值，因而所有单元的总和也没有量值。但同时，单元又必须有某种量值，因此事物的大也是无限的。
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这个论证很重要，它表明毕达哥拉斯数的理论在几何学中失败了。如果我们在考虑一条线，那么按照毕达哥拉斯的理论，我们应该能说出线里面存在着多少个单元。显然，如果我们用无限可分性来假设，单元理论立即就会瓦解。同时，我们还应该知道很重要的一点，就是它并不是证明了毕达哥拉斯的错误，而是证明了不能同时既接受单元理论又接受无限可分性；换言之，它们是不相容的，必须抛弃其中一个——由于数学需要有无限可分性，所以毕达哥拉斯的单元理论必须抛弃。另一个值得注意的问题就是归谬法本身。一个有意义的单一命题是不会产生不相容的直接结论的，只有当它和别的命题结合在一起时，才可能产生矛盾。这就是说，在两个不同的论证中，当其中一个的附加命题与另一个的附加命题不相容时，矛盾才会产生。现在，我们就有两个论证：第一，事物是很多的，单元没有大小，因而事物没有大小；第二，事物是很多的，单元有大小，因而事物在尺寸上是无限的。两个不相容的附加前提就是：单元没有大小和单元有一定大小。显然，在任何一种解释中，结论都将是荒谬的。因为每个论证的前提都有错误，错的正是毕达哥拉斯的单元理论。
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为了替巴门尼德反对虚空的理论进行辩护，芝诺提出了一个新的论证：如果真的存在空间的话，那它必然包含在什么东西里面；这只能意味着还有更多的空间，由此类推，多到无穷。但是芝诺并不甘愿接受这种“退步”，于是他得出一个结论：不存在空间。这实际上是否定了“空间是一个空容器”的观点。按照芝诺的观点，我们绝不可能把物体和它所处的空间区分开来。显然，容器理论与巴门尼德的球体理论是相抵触的。因为，假设世界是一个有限的球体，那么就意味着它存在于虚空之中。芝诺在此试图维护老师的理论，但令人怀疑的是，当他谈到一个有限的球体时，如果球体之外什么也没有，那他的话是否还有意义呢？
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这种可以一再重复的论证叫“无限回归”，它并不总是引出矛盾的结论，事实上，现在已经没有人反对这样的观点了：任何空间都是更大空间的一部分。对芝诺来说，之所以会出现矛盾，是因为他想当然地认为“存在是有限的”，因此他才会陷入这种“谬误性的无限回归”。
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◎芝诺否认了无限的空间，因为，如果空间包含着地球，那么什么又包含着空间呢？
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实际上，这种谬误性的回归论证就是某种形式的归谬法，它揭示了论证的基础与别的某个真命题是不相容的。
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芝诺最著名的论证就是关于运动的四个悖论，其中最重要的是阿喀琉斯与乌龟的故事。在这里，他再一次间接地为巴门尼德的理论做了辩护。但由于他们自己的理论也无法解释运动，于是他把失败推给了毕达哥拉斯学派，让他们去寻找更好的解决办法。他的论证是这样的：如果阿喀琉斯与乌龟赛跑，那么他永远也不可能超过对手。假设乌龟在跑道上先跑一段距离，那么当阿喀琉斯跑到乌龟的起点时，乌龟将跑到更前面的某个位置；而当阿喀琉斯追到那个新位置时，乌龟又跑到了稍前一点的某个位置。这样，每当阿喀琉斯接近乌龟的前一位置时，这个讨厌的小家伙又已经跑到前面去了。
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当然，阿喀琉斯会离乌龟越来越近，但他永远也不可能超过它。我们应该知道，芝诺的论证是直接针对毕达哥拉斯学派的。因此他利用了该学派的假设，即一条线是由很多单元或点组成的。这就等于说，无论乌龟跑得多慢，它在赛跑前就已经跑了一段无限长的距离。这是另一种论证方式，前提就是事物在尺寸上是无限的。
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尽管我们不难发现这个结论的错误之处，但很显然，作为毕达哥拉斯单元理论的反对意见，他的论证是无懈可击的。我们只有抛弃了单元观点，才能提出一个显示该结论错在哪里的无限级数理论。比如，一个级数里包含了许多个以某个常数递减的项，就像比赛中各连续路程的长度一样，我们可以由此算出阿喀琉斯将在什么地方追上乌龟。我们把这样一个级数之和定义为某个数，无论有多少个项，无论项有多大，它们的总和都绝不会超过级数之和。但是，如果有足够多、足够大的项相加，那么它们的和就会越来越接近级数之和。对一个给定的级数来说，我们无需证明就可以指出，必定有一个，而且只有一个这样的数。赛跑中涉及的这种级数就是几何级数。今天，任何熟悉初级数学的人都能够处理好这个问题。但我们不要忘了，正是由于芝诺的批判性工作，才使充分的连续量理论有了发展的可能；该理论是和数的基础，如今对我们来说却像孩子的游戏一样简单了。
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◎阿苦里斯与乌龟。
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◎当处于起跑劣势的阿基里斯到达乌龟的位置时，乌龟已经又向跑了一段距离，如此下去，以至无穷。
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芝诺的另一个悖论（有时被称为“跑道论”）揭示了辩证攻击的另一面。论证是这样的：我们绝不可能从跑道的一边跨到另一边去，因为这意味着我们必须在有限的时间内越过无限多的点。说得更明了一些，就是我们在到达任何一点之前，必须先到达半个点的位置，由此类推，没有穷尽。因此，我们永远也不可能起跑。这一论证，加上阿喀琉斯与乌龟的论证，表明了已经起跑的人永远也不可能停下来，从而推翻了一条线上包含着无限多单元的假说。
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通过假设一条线包含着有限的单元来进行弥补。我们先以三条长度相等的平行线为例，它们都由同样多的有限的单元构成。让其中一条在原地不动，另外两条则以相同的速度向相反方向移动。通过这种方式，当两条移动的线经过静止的那条线时，三条线并排在一起。两条移动线之间的相对速度是任意一条移动线与静止线之间相对速度的两倍。现在，根据进一步的假设来论证，即时间和空间都是由许多单元构成的，那么通过计量在给定时间内经过某一给定点的距离点数，就可以计算出速度来。当一条移动线经过静止线长度的一半时，它就经过了另一条移动线的全长。因此，后一时间就是前一时间的两倍。但是，为了到达相互并列的位置，两条移动线得花同样的时间。于是两条移动线的速度似乎是它们实际移动速度的两倍。这个论证有点复杂，因为我们通常不是从距离上，而是从时间上考虑速度的。但它确实是对单元理论的极为合理的批判。
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最后是有关飞矢的悖论。飞行中的箭在任何时候所占的空间都和它自身体积相等，因此它是静止的，而且是永远静止的。这就是说运动甚至不可能开始，但前一个悖论说的却是运动总要比实际速度快。芝诺正是用这一论证否定了毕达哥拉斯的离散数量理论，并为连续量理论打下了基础，这也正是维护巴门尼德连续球体理论所必须做的。
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◎如果距离和时间由单元构成，那么中间一行就立刻以两种不同的速度移动。
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爱利亚学派另一位重要哲学家是萨摩斯的梅里苏斯，他和芝诺是同时代的人。关于他的生平，我们只知道他是萨摩斯起义时期的一位将军，在公元前441年打败了一支雅典舰队。梅里苏斯对巴门尼德理论的一个重要方面进行了修正。我们知道，芝诺为了维护老师的尊严，不得不一再坚持否认虚空。但是，把存在说成是一个有限的球体，也是不可能的。因为这暗示着球体之外还有别的什么东西，或者说还存在着虚空。一旦否认了虚空，我们将被迫把物质世界看成在所有方向上都是无限的。这就是梅里苏斯得出的结论。