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阿那克萨哥拉关注的主要是科学和宇宙论方面的问题。我们至少知道一个证据可以证明他是一位敏锐的观察家。公元前468年至公元前467年间，有一块体积很大的陨石坠入了埃果斯波达莫斯河。他无疑正是以这个现象作为部分依据，提出了星辰由发光的灼热石块构成的观点。
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虽然他在雅典结交了一些有权势的朋友，但还是引起了狭隘的雅典保守者的厌恶。独立的、非大众化的思想在多数时代都是危险的。当它与那些自以为是的人的偏见相抵触时，就可能给“异教徒”们带来一种实实在在的危险。阿那克萨哥拉年轻时曾经倾向于波斯人这一事实，使得情况变得更为复杂。直到2500年后的今天，这种情况也似乎并没有多大的改变。无论如何，阿那克萨哥拉因被指控不敬神和归顺波斯而受到了审判。至于他受到了什么样的惩罚以及他怎样逃脱的，我们不得而知。也许是他的朋友伯里克利从狱中劫走了他，并迅速将他转移到了别的地方。
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从此以后，他在兰萨库斯定居下来，并且继续讲学，直到去世。特别值得称道的是，该城的居民对他的活动持一种更开明的态度。阿那克萨哥拉肯定是历史上惟一死后受到学校每年放假纪念的哲学家。他的教诲被载入课本，他的部分遗作在一些别的资料中保留了下来。后来，苏格拉底同样被指控犯了不敬神的罪，他对法官说，他所坚持的这种不合传统的观点实际上是阿那克萨哥拉的观点，任何人只要花一个古希腊银币都可以买到阿那克萨哥拉的书。
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阿那克萨哥拉的学说，正如他之前的恩培多克勒一样，是一种消化巴门尼德批判的新尝试。恩培多克勒认为基本物质是对立双方的各个部分：热与冷、干与湿。与此相反，阿那克萨哥拉认为这样的各个部分是按一定比例存在于一切微小物质之中的，不管它有多么小。为了证明这一点，他求助于物质的无限可分性。正如他指出的那佯，仅仅将事物分成更小的事物，并不能使我们最终获得不同的事物。因为巴门尼德已经证明：不能存在的东西是无论如何也不能被划分的，也不可能通过划分把事物变得不存在。物质无限可分的假设是非常有趣的，他首次提出了这一观点。它的错误在这里并不重要，重要的是无限可分的概念适用于空间。
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原子论者似乎从这里找到了一个起点，后来提出了虚空的概念。就其最大限度的正确性而言，假如我们认可这种假设，那么阿那克萨哥拉对恩培多克勒的批判到此为止是最为合理的。
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各种事物之所以不同，是因为对立双方的某一方占了较大的优势。阿那克萨哥拉可能会由此认为，从某个角度看，雪是黑色的，除非白色占了优势。这在某些方面带有赫拉克利特的特征。对立双方结合在一起，一切事物都可以转变为别的事物。阿那克萨哥拉说，“世上的事物都不是分离的，也不是用斧子从彼此间砍下来的”，他还说，“除了理性，每一个事物里都包含着一部分别的事物，但也有一些事物包含着理性”。
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这里所说的理性或智力就是取代恩培多克勒“爱与冲突”的活动原则。理性仍然被认为是一种物质，尽管它十分罕见，十分微妙。理性不同于其他物质，因为它是纯粹的，不含任何杂质的。正是理性在驱动着事物运动，对理性的拥有还能使生命体与非生命体区分开来。
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关于世界的起源，阿那克萨哥拉提出了与近代思辨有某些类似的观点，即理性在某处产生漩涡运动，由此聚积能量；各种不同的事物按照它们量的多少进行分离，沉重的大石头被地球旋转着抛了出去，而且抛得比别的物体更远，由于运动速度过快，它们开始发光，这就解释了天体的性质。和伊奥尼亚一样，他认为存在着许多个世界。
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关于知觉，他创造性地提出了知觉取决于对比反差的生物原则。因此，视觉就是光闯入了与之对立的黑暗；过于强烈的感觉会引起痛苦和不适。这些观点至今仍在生理学中盛行。
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◎万物都包含着部分其他事物。似乎是白的，近看其中却有些黑的。
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阿那克萨哥拉在某些方面提出了比前辈们更为精确的理论，至少有一些线索可以说明他试图努力获得虚空的概念。尽管他常常想使理性成为一种非物质因素，但他似乎做得不大成功。和恩培多克勒一样，他最终也未能实现对巴门尼德的根本性批判，然而，他的无限可分设想却在解释世界由什么构成方面标志着新的进步。尽管这离“无限可分性属于空间”的认识还有一段距离，而这段路程是留给原子论者来完成的。
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我们要是想像阿那克萨哥拉是一位无神论者，那就错了，但他的神灵观念是哲学性的，与雅典的国教并不一致。正是这种非正统观点使他受到了不敬神的指控，因为他把神与理性（一切运动的原动力）等同起来。这样的观点必然会引起政府的关注和不满，因为它很自然地对现有仪式活动的价值提出了质疑，因而在这方面触犯了政府的权威。
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我们也许永远也不会知道为什么毕达哥拉斯和他的学派在公元前510年被驱逐出克罗顿。不过我们能够看出学派在什么地方可能与正直的公民们发生冲突，要知道，毕达哥拉斯确实在干预政治，正如希腊哲学家们习惯的那样。尽管总的来说，很多人对哲学家持一种宽容和漠不关心的态度，但当他们提出批评意见时，显然搅乱了职业政治的局面。最让统治者恼火的是哲学家暗示他们其实并不像自己以为的那样聪明。克罗顿人无疑正是出于这样的原因，烧毁了毕达哥拉斯的学校，但是，为此而焚烧学校或人的行为恰恰证明了他们对非正统观念的无奈。灾难的结局虽然是原来的学校被毁，但是这些非正统观念却使那些返回希腊的幸存者们的活动更加广为人知。
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我们已经知道，爱利亚学派的创始人最初是毕达哥拉斯学派的一名追随者。后来，爱利亚哲学家芝诺对毕达哥拉斯数字论进行了破坏性攻击。因此，了解这种理论的内容是十分重要的。
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◎无限可分的图形，不可能存在有限或无尺寸的终级单元。
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数被认为是由单元构成，单元又由点来表示，点则具有空间度，这种观点是说，一个单元会占据一个位置，即它具有某些度，无论是什么样的度。这种数的理论在处理有理数时是很有效的，因为总是可以以这种方式选择一个有理数作为单元，任何一个有理数都是单元的整倍数。但是，当我们遇到无理数时，这种理论就失灵了。无理数是无法用这种方法测量的。值得注意的是，“无理”是从希腊语译过来的词，它的本义是“不可测量”，而不是“没有理性”。为了克服这种困难，毕达哥拉斯冥思苦想，发明了一种用连续的近似值找出这些难以捉摸的数字的方法。我们在前面说到过这种连分数的解释。在这种数列中，我们可以通过递减数的量，使近似值大于或小于精确值，但是在本质上，这个过程是无限的。无理数的目标是这个过程的极限。这种观点使我们能够像接近极限一样，获得有理数的近似值。这一特性实际上与现代极限的解释是一致的。因此，数的理论可以按照这些方法设计出来，但是离散数与连续量之间的根本混淆被单元的概念掩盖了。这一点直到毕达哥拉斯将此理论应用于几何学时才暴露出来。其中有哪些难题，我们将在讨论芝诺的批判时读到。
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毕达哥拉斯在数学方面的另一主要遗产是他的理念论。后来，苏格拉底吸收和进一步发展了这一理论。如果柏拉图的话可信，那么这种理论也受到了爱利亚学派的有效批判。我们已经初步知道了这种理论的数学起源。拿毕达哥拉斯的定理来说，要想绝对精确地画出一个直角三角形，并在它的每个边画出正方形，然后测量它们的面积，这完全是徒劳。就算画得再精确，也不可能完全精确，实际上永远也做不到这一点。这样的图形是不能证明其定理的，因为要想证明它，我们需要有一个不能被画出来、而只能被想像的完全精确的图形。任何实际的图形必然在一定程度上忠实地反映了我们脑子里的图像，这就成了理念论的一个包袱，也成了晚期毕达哥拉斯学说中著名的一部分。
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我们已经知道毕达哥拉斯是怎样从调和弦的发现中提出和谐原则的。在这个基础上，他还提出了健康就是对立面之间的某种平衡的医学理论。后期毕达哥拉斯学派进一步发展了这一理论，并将和谐概念应用于灵魂，按照这种观点，灵魂是肉体的一种和谐。这样，灵魂就成了肉体有序状态下才具有的一种功能。如果肉体组织坏掉，肉体分解，灵魂也就随之消失。我们可以把灵魂看做某件乐器上张开的弦，将肉体看做安装弦的骨架。如果骨架遭到破坏，那么弦就会松弛，失去和谐。这种观点和早期毕达哥拉斯学派在这个问题上的概念有所不同：毕达哥拉斯似乎相信灵魂的轮回，而其后来的信徒们却认为灵魂必会像肉体一样消亡。
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在天文学方面，后期毕达哥拉斯学派提出了一个十分大胆的假说。根据这个假说，世界的中心不是地球，而是一团作为中心的火，地球是围绕这团火转的一颗行星。不过我们看不见这团火，因为我们所处的地球这一面始终背向该中心。他们认为太阳也是一颗行星，它的光芒是对中心火的反射。这个假说向着后来亚里斯塔克提出的“日心说”迈进了一大步。但是，毕达哥拉斯学派提出的理论在形式上却存在着如此多的难点，以至于亚里士多德又重新坚持地球是平面的观点。由于亚里士多德在其他问题上的权威，这个观点竟然取代了正确的观点，在后来的时代里盛行，而该理论的来源却被人们遗忘了。
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在事物构成理论的发展上，毕达哥拉斯看到了许多早期思想家所忽视或误解的一个特征，那就是虚空的概念。如果没有虚空，则不可能对运动做出满意的解释。在这方面，后来的亚里士多德再一次退步，他认为“自然憎恨虚空”。而原子论者则认为，我们必须寻找物理学理论发展的真实脉络。
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