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◎所有M都为P，所有S都为M，则所有S都为P。这种一格三段论法叫作“巴巴拉（Babaras）”，使用了欧拉的圆圈表示法。
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◎没有M为p，所有S都为M，则没有S都为P。这样第一格三段论法叫做“席拉伦特”（Celarent）。
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根据这种分类法，我们现在来看看论证中会发生什么情况。从以一个或多个命题为前提开始，我们推论出别的命题或这些前提产生的结果。亚里士多德认为，一切论证的基本类型就是他所说的三段论法。三段论法就是具有两个“主谓”型前提的论证，而且它的两个前提必须有一个共同的项。这个中间的项将在结论中消失。以下就是一个三段论法的例子：所有人都是理性的，婴儿是人，所以婴儿也是理性的。在这个例子中，结论的确是由两个前提推出的，因此论证是成立的。至于各前提本身是真是假，则是另一个问题。的确，我们也可能从错误的前提中推出正确的结论来。但重要的是，如果各前提是真的，那么任何一个被有效推导出来的结论也必然是真的。所以，揭示哪些三段式论证有效，哪些无效，是非常重要的。
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亚里士多德对无效的三段论法作了一番系统的解释，首先，各种论证按其“格”分类，“格”则取决于项的排列。亚里士多德提出了三种不同的构型，斯多葛学派后来又发现了第四种，在每个“格”中，有些论证有效，有些则无效。18世纪的瑞士数学家欧拉发明了一种巧妙的检验三段论法的方法。即用一个圆圈来表示某个项的范围，这就很容易发现某个论证是否正确，因此就不难看出上文给出的例子是正确的。经院哲学家给这种“第一格”三段论取了一个专门的名称——“巴巴拉”。同样，哺乳动物都不会飞，猪是哺乳动物，所以猪也不会飞，这也是一个有效的“第一格”论证。这种形式被称为“西拉伦特”，请注意，在这个特殊例子中，结论是真的，尽管有一个前提不真，因为蝙蝠就是会飞的哺乳动物。
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亚里士多德在后世的威望，使他的三段论法在其后两千多年中被逻辑学家们认定为惟一的论证类型。而对三段论法的批判，最后竟然还是由亚里士多德本人最先提出的。例如：所有人都是会死的，苏格拉底是人，因此苏格拉底也会死。在这个论证中我们已经假定，如果想知道第一个前提（人都会死），则必须事先知道结论。因此，这一论证采用的是未经证明的假定。造成这种误解的原因就在于误解了我们是如何知道“所有A都是B的”这一结论的。实际上，通常没有必要，也不会对A逐一检验，看它是不是Bo相反，最常见的做法是检验某一单个例子，了解其关系就可以了。这一方法在几何学里更是如此，比如说所有三角形的三角之和等于两个直角之和，在大胆地做出一般性断定之前，任何明智的几何学家都不会去逐一细看各种三角形，以消除心中的顾虑。
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简明扼要地说，这就是三段论法的主旨。亚里士多德还论述过由模态命题构成的三段论，也就是包含“也许”或“一定”，而不是“是”的陈述句。模态逻辑在现代符号逻辑领域里再次引起了人们的关注。从较新的发展看来，三段论学说在当今似乎并没有原来想像的那么重要，就科学领域而言，三段论法的运用并没有证明其前提。于是出发点的问题就被提了出来。按照亚里士多德的观点，科学必须开始于某些不需要论证的陈述。他把这种陈述称为公理，它不一定在人们的经验中很普遍，但只要一解释就能使人清楚地理解。有一点也许有必要指出来，那就是和科学探索的进程相比，它更多地涉及一批科学事实的陈列。叙述的顺序总是遮盖了发现的顺序。在实际探索中，一旦问题得到解决，许多模糊或不确切的认识就会被清除。
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在谈到公理的时候，亚里士多德脑子里似乎想到过几何学。直到他那个时代，几何学才开始系统地出现。亚里士多德与欧几里德只隔了几十年时间，在这段时间里，还没有别的什么科学达到过几何学那样的地位。似乎从那以后，各类科学就依照某种等级来排序了。在这里，数学是至高无上的，比如说，天文学的地位就在它之下，因为天文学必须要用数学来解释其观察到的各种运动，在这一领域，亚里士多德预见到了后人的工作，尤其是法国实证论者孔德的科学分类法。
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◎亚里士多德的三格三段论法
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亚里士多德认为语言研究是一项重要的哲学任务，该研究的开创性工作是由柏拉图在《泰阿泰德篇》和《诡辩家篇》中完成的。事实上，逻各斯正是希腊哲学的主导概念之一，我们首次遇到这个术语是在谈论毕达哥拉斯与赫拉克利特的时候。它的含义包括言辞、量度、准则、论证、原因等，如果我们想了解希腊哲学的精神，就必须记住这一系列含义的重要性。显然，“逻辑”这个术语就是由它派生出来的，逻辑学也就是关于逻各斯的科学。但逻辑学有着独特的地位，它与所谓的正式科学是有区别的。亚里士多德把科学分为三类，其依据就是每一门科学要达到的主要目的。
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理论科学提供的是知识（在这个意义上，知识是与意见相对立的）。数学是最明显的例子，尽管亚里士多德把物理学和形而上学也包括在内。他所说的物理学的含义和我们今天所理解的并不完全一样，它是对空间、时间和因果关系的普遍性研究，我们可能会把其中某些部分当成形而上学，甚至是逻辑学（如果其含义足够宽泛的话）。而实用科学（如伦理学）的作用在于控制人们在社会中的行为。最后是生产科学，它的功能就是指导我们创造使用或艺术欣赏的对象。
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逻辑学似乎不属于其中任何一类，所以它不是通常意义上的一门科学，而是处理问题的一种普遍方法，对科学来说是不可缺少的。它为识别和证明提供标准，应该被视为影响科学研究的工具或手段。亚里士多德在谈到逻辑时所使用的希腊语“工具论”正说明了这一点。而逻辑这一术语本身则是后来斯多葛学派的发明。至于论证形式的研究，亚里士多德称它为“逻辑分析学”，字面含义是“释放”。论证的结构就是这样被“释放”（分析）出来以供验证的。尽管逻辑学与词汇有关，但亚里士多德认为它涉及的不仅仅是词汇，因为大多数词语在一定程度上只是代表非词语事物的偶然标记。因此逻辑有别于语法，尽管它可以对后者产生影响。逻辑学也不是形而上学，因为和存在事物相比，它更多地涉及我们对这些事物的认识方式。在这里，亚里士多德拒绝了理念论，这是非常重要的。因为坚持这一理论的人都会认为，我们现在所说的逻辑学，从狭义上说可能跟形而上学没什么区别，但亚里士多德正相反，他认为两者截然不同。他试图借助我们所说的“概念”来解决共相问题，而概念无论如何也不会存在于我们的世界之外的某个世界里。最后，逻辑学也不同于心理学，这一点在数学中尤为明显。欧几里德《几何原本》的演绎顺序是一回事，而数学探索过程中的精神折磨则完全是另一回事，也就是说，科学的逻辑结构与科学探索的心理过程是完全不同的两回事，因而在美学中，一件艺术品的价值与生产的心理学是完全不相干的。
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我们对逻辑学的考察，必须先以介绍的方式在某个方面对语言结构和其中可能说出的东西进行确定。《范畴篇》根据亚里士多德的“工具论”讨论了这个问题，就像我们在讨论《诡辩家篇》时所看到的那样，这项工作也是开始于柏拉图。但亚里士多德的讨论更贴近现实，与语言事实的关系也更为紧密，它区分了十种能够通过论述加以识别的一般性范畴，也就是实体、品质、数量、关系、地点、时间、姿态、状态、动作、属性，第一个范畴就是任何陈述都会涉及的“实体”，其他的范畴涵盖了各种由某个实体构成的陈述。因此，如果说到苏格拉底，我们就可以说他具有某种品质（一位哲学家）；他还具有一定的身高，不管尺寸会是多少，这就解答了数量的范畴；他与别的事物保持着某种关系，并处在一定的空间和时间里；他还通过行动与周围的环境相互发生作用。正如我们后面将看到的那样，《范畴论》有许多杰出的继承者，虽然在绝大多数情况下，这些人更像是在从事形而上学研究，而不是亚里士多德的语言研究，最突出的例子就是康德和黑格尔。
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范畴的确是抽象的概念，它回答那些可能针对任何事物提出的最普遍的问题。亚里士多德认为范畴就是词的本义，词的本义作为知识对象和作为判断对象，其含义是不同的。对于第一种情况，亚里士多德会认为人们有一种直接的理解，在现代语言学中，有时候用它表达“具有概念”的意思，而不管它可能的概念是什么。人们在某个真判断中获得的那种知识则完全不同，在这里，概念被结合起来以表示某一事物的状态。
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◎亚里士多德
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亚里士多德的逻辑学最早试图以系统的方式提出语言和论证的普遍形式，虽然其中有相当部分是在柏拉图理论的启示下产生的，但这并没有影响它的价值。柏拉图的逻辑观点零碎地散布在所有的对话录中，某个特殊问题可能受当时心情的影响被提出来又被放弃掉。亚里士多德对待逻辑的方式也就是不久后欧几里德对待几何学的方式。亚里士多德的逻辑学直到19世纪之前都占据着至高无上的地位，他的逻辑论就像他的许多其他观点一样，逐渐被那些慑于其威望而不敢质疑的，以一种僵化的方式传授下来。文艺复兴时期大多数近代哲学家都具有这样的特点，他们对学派中的亚里士多德派别非常不满。这种不满产生了一种反作用，使他们排斥一切与亚里士多德这个名字相关的事物。这的确令人遗憾，因为亚里士多德那里仍然有许多有价值的东西值得我们学习。
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但是，亚里士多德的逻辑学在下面这个重要的方面存在着严重的缺陷：它没有把自身和数学中十分重要的关系论证联系起来，例如：A大于B，B大于C，所以A大于C。问题的关键就在“大于”这一关系的过渡特征。虽然通过某种机巧的方式，可以勉强在这个论证上套用三段论法的模式，但在一些更为复杂的例子中，这样做的可能性似乎就很小了。尽管如此，论证的关系特征还是被他忽略了。
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现在，我们应该转而讨论大量普遍性的问题，它们可以归于自然哲学的范畴。主要探讨这类问题的书就叫做《自然哲学》。我们应该回顾一下，在希腊语中，“物理学”的含义就是“自然”。
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当亚里士多德开始动笔时，他可能注意到了很多前辈都曾以“论自然”为题发表过论文。从泰勒斯的时代起，凡是自认为最终发现了世界的真正运行方式的人在写作过程中都有过这种意向。今天的物理学意味着更加专门化的知识，尽管其中也包含了比较普遍的问题。物理学在不久前还经常被称作自然哲学，苏格兰的大学仍然保留着这一术语。但不能把它等同于德国唯心论者的自然哲学，后者是物理学的一种形而上学的形态，关于这一点，我们将在后面作更多地了解。
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