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要注意逻辑学家的兴趣只关乎论证的形式，而不是其前提和结论的真伪，这一点很重要。如果碰巧一个已知的正确论证的前提事实上为真，那么我们就说这个论证不仅正确而且合理，后者是另外一回事。正确性与合理性之间的区分是重要的区分，因为许多就形式来讲是正确（“形式上正确”）的论证未必合理，也就是说不保证其结论为真，如这个实例：（3）“要么月亮不是由绿色的奶酪制成，要么月亮绕地球转动。但是月亮不绕地球转动。所以月亮不是由绿色奶酪制成。”这个论证是正确的，但并不合理，因为第二个前提不真。还有许多其他方式表明论证可能正确但并不合理。这就是为什么正确性要用一种重要的“如果”来说明：论证的正确性就是在论证的形式使得如果前提真则结论保证也为真的情况下才具有的性质。
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既然知道逻辑学家的首要兴趣在于正确性而不是合理性，那么就没有必要具体考虑钟、天气、月亮或任何其他事实问题，而只需要考虑论证的结构或形式。这就允许作出有用的简化；人们可以用符号代表命题，正如以上在说明（1）和（2）[还有（3）]所共有的形式时所做的那样。字母表中的p、q及其后继字母通常被这样使用。这样使用的字母本身当然并不是命题；它们是些照字面意思“代替”命题的式子，在论证中占据着命题本应出现的位置，如果我们想要完全写出表达命题的句子的话。
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下一步就是看怎样将各命题结合在一起形成更复杂的命题。在（1）中，第一个前提“不是汤姆便是哈里打坏了钟”是一个复合命题，由两个简单命题组成，即“汤姆打坏了钟”和“哈里打坏了钟”，中间用“或”联结。形式是“p或q”。复合式“p或q”当然是一个单独的式子；它与非复合的或“原子的”式子即p本身和q本身之间的区别仅在于它是复合的这一点上。复合式本身可以成为更大的复合式的组成元素。假如我们有“p或q”和另外一个复合式“r或s”，我们便可以用“或”将它们联结起来，得出一个单独的式子“（p或q）或（r或s）”，这里使用括号是为了以直观方式实现一目了然。这种构建越来越复杂的式子的过程可以无限地进行下去。
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除了“或”之外，还有其他很重要的联结词，即“并且”和“如果……那么……”。它们也能将原子式结合为复合式。我们可以分别写出“p并且q”和“如果p，那么q”。为了进一步简化，逻辑学家用符号来代表“或者”、“并且”和“如果……那么……”。例如符号“v”代表“或”（来自拉丁文vel，意为“或”）；符号“&”代表“并且”，箭头“→”代表“如果……那么……”。所以我们就分别写成“pvq”，“p&q”，“p→q”。
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这些联结词发生作用的方式对于理解逻辑和了解维特根斯坦的早期哲学都是真正重要的因素。实际上现在将要进行的对这些联结词的介绍就来自维特根斯坦在《逻辑哲学论》中所暗示的论述方式。其中心思想是一个复合命题的真或伪（简称“真值”）完全取决于组成它的原子命题的真值。比如说，用“p&q”表示的命题的真值取决于p和q各自的真值。可以这样说：复合命题是组成它的原子命题的真值函项。用一个简单的图表便能具体说明这一点。在原子式p和q下面我们将所有可能的真值结合情况写出，如下：
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在这里T表示“真”，而F则表示“伪”。接着我们来说明在什么情况下复合式“p&q”为真。这一复合式假定的是p和q两者都真。所以我们在“p&q”这个标题中附加一栏，以表明当p和q各自都为真时“p&q”才为真：
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该表叫做“真值表”，它实际表明了&是如何起作用的。其他联结词也可以同样处理。例如将“pvq”理解为表示“p真或q真或者两者都真”，我们写出真值表如下：
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这表明“pvq”在p或q至少有一个为真时便为真，而只在p和q两者都伪时才为伪，正如我们可以预料的那样。要点在于“p&q”和“pvq”等复合式的真值取决于（即作为其函项）组成它们的原子式的真值及其结合方式。因此&、v、→等联结词都称为真值函项联结词，或者更一般地称为“真值函子”。
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另外还有一个重要的逻辑字眼，就是“非”。它虽然不是联结词（它不联结命题或代表命题的式子），却仍然是一个函子。逻辑学家用“——”这个符号来表示“非”。用“——p”表示“非p”。“——”的简单真值表描述了其作用方式：
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p真则-p伪；p伪则-p真。因此如果像“pvq”这样的复合式为真，那么其否定式“——（pvq）”就为伪；反过来也是这样。注意用括号表示负号应用于整个式子“pvq”；如果写成“-pvq”，我们所说的就完全不同了，即“非p，或q”。
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字母与直值函子是构成一种语言的要素，它们与某些公认为基本的或公理性质的推理规则结合起来就构成所谓“命题演算”。这就可以让逻辑学家以完全系统的方式探讨整个命题之间的逻辑关系。当涉及命题的内部结构时，再增加少数一些符号和规则便可以让逻辑学家好像是进入命题内部去研究正确推理的性质。例如当逻辑学家只研究一个命题（例如“桌子是褐色的”）与其他完整命题之间的关系时，该命题可用p来表示；而为了更详细的考察目的，该命题就可用“x是F”或者更简括地用F（x）来表示，这里x是个体变项（代表个体事物），F是谓语字母，此处代表“是褐色的”。这样我们就得出FxvGx这类式子。注意真值函子v仍然起着它在上面显示的真值表中的作用。
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最后一步是介绍如何用符号表示“凡人皆有死”“有些人长得高”这类命题。这些命题包括某些量词表达式，即“所有”和“有些”，它们指出有多少事物具有某一性质——就本例讲是指出多少人难免一死或长得高。逻辑学家用“（x）”表示“所有x”或“每个x”；这样一来“凡人皆有死”用符号表示就是“（x）（Hx→Mx），读作“对于所有x来说，如果x是人，那么x必有一死”。“有些”这个量词可以用“至少有一个”最有效地加以表述，逻辑学家用“（∃x）来表示“至少有一个x”或者更简单地说“有一个x”。这样一来“有些人长得高”用符号表示就是“（∃x）（Hx&Tx），读作“有一个x，x是人并且x长得高”。命题演算加上这些符号记法产生的语言就称为谓词演算；这是一种简单但却极其有效的语言，它使逻辑学家能够探讨正确推理的形式并且给哲学家提供了一种研究语言和思想结构的工具。
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这种语言——谓词演算语言——就是罗素所说的“理想语言”。在“当今的法国国王很聪明”这个例子中，罗素使用理想语言对这个颇成问题的句子进行了充分的分析，即对其逻辑形式作出完全的描述。这个分析是：
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（∃x）{[Kx&（y）（Ky→y=x）]&Wx}
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图4 维特根斯坦在《逻辑哲学论》早期手稿中首创的真值表，后成为逻辑上通用的标准形式。
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这里K代表“法国国王”，W代表“聪明”。整个式子读作：“有一件事物名叫x，x是法国国王；另外有件事物名叫y，如果y是法国国王，那么y等同于x（这表示只有一个法国国王）；并且x很聪明”。看来这似乎有些复杂，但实际并非如此；要点在于“当今的法国国王很聪明”分解成的逻辑式子没有任何起误导作用的地方；所以一旦看惯这种符号记法，式子就变得一目了然——我们就确切知道所说的以及所想的是什么，因为这种分析将其逻辑结构清楚显示出来。回想一下维特根斯坦的目标：告诉世人一旦我们掌握了语言的作用方式，哲学问题便迎刃而解。语言依靠其深层逻辑结构发生作用；所以维特根斯坦说，要解决哲学问题就必须看清楚这种深层结构的性质。这就说明了逻辑在维特根斯坦的《逻辑哲学论》中的重要性。
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在上面这段关于逻辑的讲述中有一个中心概念，即真值函项的性质。正如我们已看到的，它是通过真值表来说明的，其中显示了复合式的真值是怎样取决于组成它的原子式的真值及其结合方式的。再举一个例子会帮助我们弄清这个概念。看一下“（pvq）&（rvs）”这个复合式。这个复合式的真值取决于“pvq”和“rvs”各自的真值；而这两个式子的真值又取决于其组成部分的真值，就“pvq”来讲取决于p和q各自的真值，而就“rvs”来讲则取决于r和s各自的真值。所以整个复合式“（pvq）&（rvs）”的真值最终取决于作为其终极组成部分或“原子”的原子式p、q、r、s的真值函项；这也就是由这些原子及联结词v和&的联结方式所决定的真值函项。这个概念在《逻辑哲学论》中起着十分重要的作用。
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