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该表叫做“真值表”，它实际表明了&是如何起作用的。其他联结词也可以同样处理。例如将“pvq”理解为表示“p真或q真或者两者都真”，我们写出真值表如下：
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这表明“pvq”在p或q至少有一个为真时便为真，而只在p和q两者都伪时才为伪，正如我们可以预料的那样。要点在于“p&q”和“pvq”等复合式的真值取决于（即作为其函项）组成它们的原子式的真值及其结合方式。因此&、v、→等联结词都称为真值函项联结词，或者更一般地称为“真值函子”。
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另外还有一个重要的逻辑字眼，就是“非”。它虽然不是联结词（它不联结命题或代表命题的式子），却仍然是一个函子。逻辑学家用“——”这个符号来表示“非”。用“——p”表示“非p”。“——”的简单真值表描述了其作用方式：
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p真则-p伪；p伪则-p真。因此如果像“pvq”这样的复合式为真，那么其否定式“——（pvq）”就为伪；反过来也是这样。注意用括号表示负号应用于整个式子“pvq”；如果写成“-pvq”，我们所说的就完全不同了，即“非p，或q”。
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字母与直值函子是构成一种语言的要素，它们与某些公认为基本的或公理性质的推理规则结合起来就构成所谓“命题演算”。这就可以让逻辑学家以完全系统的方式探讨整个命题之间的逻辑关系。当涉及命题的内部结构时，再增加少数一些符号和规则便可以让逻辑学家好像是进入命题内部去研究正确推理的性质。例如当逻辑学家只研究一个命题（例如“桌子是褐色的”）与其他完整命题之间的关系时，该命题可用p来表示；而为了更详细的考察目的，该命题就可用“x是F”或者更简括地用F（x）来表示，这里x是个体变项（代表个体事物），F是谓语字母，此处代表“是褐色的”。这样我们就得出FxvGx这类式子。注意真值函子v仍然起着它在上面显示的真值表中的作用。
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最后一步是介绍如何用符号表示“凡人皆有死”“有些人长得高”这类命题。这些命题包括某些量词表达式，即“所有”和“有些”，它们指出有多少事物具有某一性质——就本例讲是指出多少人难免一死或长得高。逻辑学家用“（x）”表示“所有x”或“每个x”；这样一来“凡人皆有死”用符号表示就是“（x）（Hx→Mx），读作“对于所有x来说，如果x是人，那么x必有一死”。“有些”这个量词可以用“至少有一个”最有效地加以表述，逻辑学家用“（∃x）来表示“至少有一个x”或者更简单地说“有一个x”。这样一来“有些人长得高”用符号表示就是“（∃x）（Hx&Tx），读作“有一个x，x是人并且x长得高”。命题演算加上这些符号记法产生的语言就称为谓词演算；这是一种简单但却极其有效的语言，它使逻辑学家能够探讨正确推理的形式并且给哲学家提供了一种研究语言和思想结构的工具。
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这种语言——谓词演算语言——就是罗素所说的“理想语言”。在“当今的法国国王很聪明”这个例子中，罗素使用理想语言对这个颇成问题的句子进行了充分的分析，即对其逻辑形式作出完全的描述。这个分析是：
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（∃x）{[Kx&（y）（Ky→y=x）]&Wx}
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图4 维特根斯坦在《逻辑哲学论》早期手稿中首创的真值表，后成为逻辑上通用的标准形式。
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这里K代表“法国国王”，W代表“聪明”。整个式子读作：“有一件事物名叫x，x是法国国王；另外有件事物名叫y，如果y是法国国王，那么y等同于x（这表示只有一个法国国王）；并且x很聪明”。看来这似乎有些复杂，但实际并非如此；要点在于“当今的法国国王很聪明”分解成的逻辑式子没有任何起误导作用的地方；所以一旦看惯这种符号记法，式子就变得一目了然——我们就确切知道所说的以及所想的是什么，因为这种分析将其逻辑结构清楚显示出来。回想一下维特根斯坦的目标：告诉世人一旦我们掌握了语言的作用方式，哲学问题便迎刃而解。语言依靠其深层逻辑结构发生作用；所以维特根斯坦说，要解决哲学问题就必须看清楚这种深层结构的性质。这就说明了逻辑在维特根斯坦的《逻辑哲学论》中的重要性。
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在上面这段关于逻辑的讲述中有一个中心概念，即真值函项的性质。正如我们已看到的，它是通过真值表来说明的，其中显示了复合式的真值是怎样取决于组成它的原子式的真值及其结合方式的。再举一个例子会帮助我们弄清这个概念。看一下“（pvq）&（rvs）”这个复合式。这个复合式的真值取决于“pvq”和“rvs”各自的真值；而这两个式子的真值又取决于其组成部分的真值，就“pvq”来讲取决于p和q各自的真值，而就“rvs”来讲则取决于r和s各自的真值。所以整个复合式“（pvq）&（rvs）”的真值最终取决于作为其终极组成部分或“原子”的原子式p、q、r、s的真值函项；这也就是由这些原子及联结词v和&的联结方式所决定的真值函项。这个概念在《逻辑哲学论》中起着十分重要的作用。
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维特根斯坦与哲学 2.《逻辑哲学论》的论点
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有了上面关于思想背景的简要介绍，我们现在就可以开始研究《逻辑哲学论》本身了。首先要注意《逻辑哲学论》的结构是怎样安排的。维特根斯坦一生中一贯使用的方法是以论题及对论题进行评论的形式写下他的思想，然后将其纳入一个适当的整体序列当中。在《逻辑哲学论》中，维特根斯坦通过七个论题的形式表述自己的思想，书中大部分篇幅是分别对前六个论题作出评述和引申，还有对于这些较高层次的阐述本身作出的评述和引申。为了使论点的结构一目了然，维特根斯坦使用了一套十进制的编号方法。任何一个熟悉商业或公务报告的人都能很快掌握这套方法；书中主要论点都用整数（1、2等）表示，从属于它们的评论则用一位小数（1.1、2.1等）表示，从属于这些评论的论点又用两位小数（1.11、2.11等）表示，依此类推。《逻辑哲学论》在结构上有其相当精心的安排，评论的编码多到五位小数，如2.02331。但是安排的原则却如上面所说，十分简洁。引述《逻辑哲学论》原文出处时只需引用相关的评述号码。
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第二点要注意的是，《逻辑哲学论》书虽很薄，其涵盖的题目范围却很广泛。《逻辑哲学论》在展开关于语言、世界以及二者之间的关系的主要论点时，也涉及以下各个方面：逻辑的性质与逻辑形式；盖然性；数的概念；归纳与因果性；哲学的目的；唯我论；以及关于伦理学、宗教和人生的问题。对这些题目中的大多数进行的论述非常简短，所以《逻辑哲学论》对其作出的评述都像是格言警句，意义晦涩不明。但是维特根斯坦对这些问题的看法都是从他的主要论点引出的结论或推论，而所有这些题目都与主要论点紧密相关，因此理解这个论点便能弄清楚他在这些方面的用意，正如我们将在考察某些题目时看到的一样。
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开始我将以概括的方式讲述《逻辑哲学论》的主要论点，然后回过头来比较详细地逐一说明其主要论题。维特根斯坦说，语言与世界两者都有一种结构。语言由命题组成，这些命题是由他所谓的“基本”命题组成的复合命题，而基本命题又是由名称结合而成。名称是语言的最终组成部分。与此相对应，世界是由全部事实组成，而事实则由“事态”组成，后者又由客体组成。语言的某层结构都对应着世界的某层结构。作为世界最终组成部分的客体由作为语言最终组成部分的名称来指示；名称结合起来形成基本命题，后者与事态相对应；基本命题与事态各自经过进一步结合而分别形成命题与事实。在一种有待解释的意义上，这些命题“映示”事实。下面是一个表明这两种平行结构的粗略的简表：
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这个图表是粗略的，因为它没有说明这两组层次之间的纵向和横向关系是怎样起作用的；但这是一个有用的初步概括。
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