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因此，十分显然，如果前提是全称的，一个前提是实然的，另一个前提是或然的，当小前提是或然的时，三段论总能够成立，有时是从原来的设定中，有时是从所述前提的转换中。我们已经说明，它们各在什么条件下出现以及为什么原因而出现。
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但是，如果一个命题是全称的，另一个命题是特称的，当大前提是全称可能的（无论是否定的还是肯定的），特称前提是实然肯定的时，就能得到完善的三段论，正如当前提都为全称时的情况一样。证明的方式与以前相同[59]。当大前提是全称的，但却是实然的而不是或然的，另一个前提是特称或然的，如果两个前提都是否定的，或者都是肯定的，或者一个为肯定、一个为否定时，在上述各种情况下，都可以得到一个不完善的三段论。但有些通过归谬法得到证明，有些通过或然前提的换位得到证明，正如在以前的例子中一样。
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当全称大前提为肯定实然或否定实然，特称前提为否定或然时，我们通过换位也能得到一个三段论。例如，如果A属于或不属于所有B，B可能不属于有些C，当BC换位时，我们就能得到一个或然的三段论。但当特称前提是实然的和否定的时，三段论就不能成立。可说明谓项属于主项的词项例证是：白色的——动物——雪；可说明谓项不属于主项的词项例子是：白色的——动物——黑漆。证明必定是从特称前提的不定性质中得到的。
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如果小前提是全称的，大前提是特称的，无论前提是肯定的还是否定的，是或然的还是实然的，在各种情况下，三段论都不可能成立。如果前提是特称的或不定的，无论两个都是或然的，或都是实然的；或一个是或然的，另一个是实然的，在这些情况下也不可能有三段论。证明方式与以前的论证一样[60]。当谓项必然属于主项时，可说明所有这些情况的词项例证是：动物——白色的——人；当谓项不可能属于主项时，词项例证是：动物——白色的——衣服。
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可见，当大前提是全称的时，三段论总是能够成立；但当小前提是全称的时，任何种类的三段论都不能成立。
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【16】如果一个前提是必然的，另一个前提是可能的，如果词项之间的联系方式与以前一样[61]，那么三段论就能成立，并且当小前提是必然的时，三段论就是完善的。如果前提是肯定的，则不论它们是全称的还是非全称的，结论就将是或然的而不是实然的。如果一个前提是肯定的，另一个前提是否定的，当肯定前提是必然的时，结论将是或然的而不是实然否定的。当否定前提是必然的时，那就既会有或然的也会有实然的否定结论，无论前提是全称的还是非全称的。结论中“或然”的含义必须跟以前作同样的理解[62]。任何三段论的结论都不会是“谓项必然不属于主项”。“不必然属于”与“必然不属于”是不一样的。
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可见，如果前提是肯定的，那么我们所得到的结论就不是必然的。设定A必然属于所有B，B可能属于所有C，那么就会产生一个不完善的三段论，结论是，A可能属于所有C。从证明中可以很清楚地看到它是不完善的；证明可按与以前相同的方式进行[63]。再者，设定A可能属于所有B，B必然属于所有C，则三段论成立。结论是，A可能属于所有C，而不是A属于所有C。这个三段论是完善的，不是不完善的，因为它的结论是直接从原来的前提得出的。
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如果前提在质上不相同，让我们首先设定前提是必然的：设定A不可能属于任何B，B可能属于所有C，那么必然可以推出，A不属于任何C。设定它属于所有或某个C，它不可能属于所有B。由于否定前提可以换位，所以B也不可能属于任何A。但已经设定A属于所有或某个C，所以B不可能属于任何或所有C。但我们原来设定它可能属于所有C[64]。
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很清楚，我们能得到一个否定或然式的三段论，因为我们也有一个否定实然式的三段论。现在设定肯定前提是必然的，A可能不属于任何B，B必然属于所有C。这样，三段论就是完善的，但它不是否定实然式的，而是否定或然式的，因为与大词项相联系的前提就是在这个意义上被设定的；我们不能运用归谬法。如果我们设定A属于某些C，但仍可能不属于任何B，那么从这些设定中不可能得出不可能的结论。但是，如果小前提是否定的，当它表示可能时，三段论就可以通过换位而成立，与以前的例子一样[65]，当它不表示可能时，三段论就不能成立；当两个前提都是否定的，小前提不是可能的时，三段论也不能成立。可作例证的词项与以前相同，当谓项属于主项时是：白色的——动物——雪；当谓项不属于主项时是：白色的——动物——黑漆。
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同样的规则亦适用于特称三段论。当否定前提为必然时，结论在形式上是否定实然的。例如，如果A属于任何B不可能，B可能属于某些C，那么必然可以推出，A不属于某个C。如果A属于所有C，但不可能属于任何B，则B也不可能属于任何A；所以，如果A属于所有C，则B不可能属于任何C。但已经设定它可能属于某些C。
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当否定三段论中的特称肯定前提（即BC），或者肯定三段论中的全称前提（即AB）为必然时，则三段论不是实然的。证明的方式与以前相同[66]。如果小前提是全称可能的（无论是肯定的还是否定的），而大前提是特称必然的，则三段论不成立。可说明谓项必然属于主项的词项是：动物——白色的——人；能说明谓项不可能属于主项的词项是：动物——白色的——衣服。当全称前提是必然的、特称前提是可能的时，如果全称前提是否定的，则可说明谓项属于主项的词项是：动物——白色的——乌鸦；能说明谓项不属于主项的词项是：动物——白色的——黑漆。如果全称前提是肯定的，则可说明谓项属于主项的词项是：动物——白色的——天鹅；能说明谓项不可能属于主项的词项是：动物——白色的——雪。
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当前提是不定的、或者两个都是特称的时，三段论也不能成立。当谓项属于主项时，适用于上述全部情况的词项是：动物——白色的——人；当谓项不属于主项时，适用的词项是：动物——白色的——无生物。动物属于某些白的事物，白色的属于某些无生物，这既是必然的，又是不可能的。如果联系是可能的，情况亦同样；所以这些词项在所有情况下都是适用的。
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从上述分析中可以清楚地看到，在实然或必然的前提中，三段论从同样的词项联系中生成或不生成。此外，如果否定前提被设定为是实然的，则结论就是可能的；如果否定前提被设定为是必然的，则三段论既是可能的，又是实然否定的（同样清楚的是，所有的三段论都是不完善的，是通过已经论述过的格而完成的）。
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【17】在第二格中，当两个前提都为或然时，无论它们是肯定的还是否定的，全称的还是特称的，三段论都不能成立；但当一个前提是实然的，另一个前提是或然的时，如果肯定前提是实然的，则三段论永远不能成立；而如果全称否定前提是实然的，则三段论总能成立。当我们设定一个前提是必然的，另一个是或然的时，情况也相同。我们必须明白，在所有这些情况中，结论中“可能”的意义与以前相同[67]。
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首先必须指出，可能否定前提是不能转换的；例如，如果A不可能属于任何B，则不能必然推出，B不可能属于任何A。让我们设定B不可能属于任何A。由于可能意义上的肯定能转换成它们的否定（无论是矛盾的还是反对的），由于B不可能属于任何A，所以很明显，B也可能属于所有A。但这是虚假的。如果一个词项可能属于另一词项的全体，并不必然可以从此推出，后者也必然属于前者的全体。因而否定的（可能）陈述是不能转换的。
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再者，没有什么阻止A可能不属于任何B，尽管B必然不属于某个A。例如，白色的可能不属于所有人（因为它也可能属于某个人），但说人可能不属于任何白色的事物则是不真实的，因为人必然不属于许多白色的事物，并且“必然”不是“可能”。
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但是，这类陈述不可能通过归谬法被证明是可转换的。例如，如果一个人认为，B不可能属于任何A是假的，那么，它不可能不属于A是真的（因为后一个论断与前一个相矛盾）；如果情况是这样的，那么B必定属于某个A是真实的；所以，A也必定属于某个B；但这是不可能的。因为从“B不可能不属于任何A”推不出“它必定属于某个A”。我们在两种意义上说谓项不可能不属于主项，即“它必然属于主项的某些部分”以及“它必然不属于主项的某些部分”。说“必然不属于某个A”的东西可能不属于任何A，这是不真实的。正如说“必然属于某个”不等于说“可能属于全部”一样。如果有人声称，由于C不可能属于任何D，那它必然不属于某个D，那么这一断定就是虚假的；它属于全体，但因为在某些情况下它必然属于，所以我们说它不可能属于全体。“A可能属于所有B”这一命题不仅与“A必然不属于某个B”相对立，而且与“A必然属于某个B”相对立。“A可能不属于任何B”这一命题的情况亦同样。
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因此，十分清楚，与我们原来所定义的[68]“可能”与“不可能”相反的，不仅是“必然属于某个”，而且是“必然不属于某个”。作了这样的理解后（在前面的例子中），就得不出不可能的结论，因而三段论也不能成立。由上述可见，可能否定前提是不能转换的。
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证明了这一点之后，让我们设定，A可能不属于任何B，但属于所有C。这样，通过换位就得不到三段论。因为已经说过，这样一个前提（即大前提AB）是不能转换的。再者，通过归谬法也得不到三段论。因为已经设定，B可能属于所有C，而不产生虚假的结论，因为A可能既属于所有C，又可能不属于任何C。一般地说，如果从这些前提中可得出一个三段论，那么，它就显然是或然的（因为没有一个前提被设定为是实然的）；这个三段论或者是肯定的，或者是否定的。但这两种情况都不能成立；如果设定它是肯定的，则通过具体词项可以证明，谓项不可能属于主项。如果设定它是否定的，那么，结论就不是可能的而是必然的。让A表示“白色的”，B表示“人”，C表示“马”。则A（白色的）可能属于另一个的全体，也可能不属于另一个的任何部分；但B不可能属于或者不属于C。很显然，它不可能属于C，因为没有任何马是人；它也不可能不属于，因为没有马是人，这是必然的。“必然”不是“可能”[69]，所以三段论不能成立。
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如果设定否定前提可以倒转，或者两个前提都是肯定的或否定的，那么也可以得到同样的证明。因为它将从同样的词项中推得。当一个前提为全称，另一个前提为特称；或者两个前提都为特称或不定；或者以其他任何可能的方式组合时，情况亦同样。因为证明总是从相同的词项中推出的。可见，如果两个前提都被设定为或然，则三段论不能成立。
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【18】一个前提表示实然，另一个表示或然时，如果设定肯定前提为实然，否定前提为或然，则无论前提是全称的还是特称的，三段论都不可能产生。证明方式与以前相同，并可从相同的词项中推出。但如果肯定前提为或然，否定前提为实然时，则三段论能够成立。设定A不属于任何B，但可能属于所有C。那么，如果否定前提可以换位，B就不属于任何A，但已经设定A可能属于所有C。因而，三段论便可通过第一格而产生。结论是：B可能不属于任何C。如果否定前提与C相关，情况也相同。
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如果两个前提都是否定的，一个是实然否定，一个是或然否定，那么从这样的设定中得不出必然的结论。但如若将或然前提换位，则三段论就会产生，结论是，B可能不属于任何C，正如前面的例子一样，因为我们再次使用了第一格。如果设定两个前提都是肯定的，则三段论不能成立。可说明谓项属于主项的具体词项是：健康——动物——人；可说明谓项不属于主项的具体词项是：健康——马——人。
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在特称三段论中也可以获得同样的规则。如果实然前提是肯定的，无论设定它是全称的还是特称的，三段论都不可能产生（这可以通过与以前相同的方法和词项得到证明）。但当它是否定的时，通过换位就能得出三段论，正如以前的例子一样。再者，如果设定两个命题都是否定的，实然否定是全称的，那么从这样的前提中便得不出必然的结论。但当或然前提换位时，那么跟以前一样，三段论可以成立。
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如果设定否定前提是特称实然的，那么，不论另一个前提是肯定的还是否定的，三段论都不能产生。如果设定两个前提都是不定的，那么无论它们是肯定的还是否定的，三段论都不能成立。如果设定两个前提都是特称的，情况也同样。证明的方式是同样的，并可以适用相同的具体词项。
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【19】如若一个前提是必然的，另一个前提是可能的，当必然前提是否定的时，三段论便能成立。结论不仅谓项可能不属于主项，而且谓项也是不属于主项。但当它是肯定前提时，则三段论不能成立。设定A必然不属于任何B，但可能属于所有C。则通过否定前提的换位，B也不属于所有A；已经设定A可能属于任何C，这样，我们再次通过第一格得到了一个三段论。结论是，B可能不属于任何C。此外，很显然，B也不属于任何C。设定它属于任何C，那么，如果A不可能属于任何B，B属于某个C，那么A不可能属于某个C。但已经设定，它可能属于所有C。
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