1701883479
但是，如果两个前提都是否定的，表示不属于的前提是全称必然的时，尽管通过这样的设定得不出必然的结论，但当或然前提可以转换时，三段论就可以成立，情况和以前一样。
1701883480
1701883481
如果设定两个前提都是不定的或特称的，则三段论就不能成立。证明方式与以前相同，并通过同样的词项。
1701883482
1701883483
从上面的讨论中可以清楚地看到，设定全称否定前提是必然的，则三段论就能成立，不仅产生或然否定形式的结论，而且产生实然否定形式的结论；但当全称肯定判断被这样设定时，三段论便不能产生；在必然前提中就像在实然前提中一样，三段论从相同的词项排列中得出或得不出。同样明显的是，所有这些三段论都是不完善的。它们都是通过已论述过的格[71]而完成的。
1701883484
1701883485
【20】在最后一格中，当两个前提都是可能的，或者一个是可能的时，三段论就可以产生。当两个前提都表示可能的意义时，结论也是可能的。当一个前提是或然的，另一个前提是实然的时，情况亦相同。但是，当另一个前提是必然的时，如果它是肯定的，则结论既不是必然的，也不是实然的。但如果它是否定的，那就与以前一样，结论是实然否定的。在这些结论中，“可能”的含义必须与以前作同样的理解[72]。
1701883486
1701883487
首先，设定前提是可能的，设A和B都可能属于所有C。由于肯定前提可以转换作特称前提，由于B可能属于所有C，C也可能属于某个B，因而，如果A可能属于所有C，C可能属于某个B，则A可能属于某个B。这是通过第一格得到的。如果A可能不属于任何C，B可能属于所有C，则必然可以推出，A可能不属于某个B。我们通过转换再次得到了第一格。如果设定两个前提都是否定的，则从中得不出必然的结论。但当前提可以转换时，则与以前一样，三段论可以成立。如果A和B都不可能属于C，如果我们将它们换作“可能属于”，那么我们通过转换将再次得到第一格。
1701883488
1701883489
如果一个前提是全称的，另一个前提是特称的，则三段论能否成立的情况与实然判断相同，如果词项排列相同的话。设定A可能属于所有C，B可能属于某个C。那么，通过特称前提的换位，我们将再次得到第一格；如果A可能属于所有C，C可能属于某个B，则A可能属于某个B。如果设定BC是全称的，情况也相同。如果AC是否定的，BC是肯定的，那么情况也仍然相同；因为通过转换又可以得到第一格。
1701883490
1701883491
如果设定两个前提都是否定的，一个是全称的，一个是特称的，那么，从这样的前提中得不出任何结论。但与以前一样，通过转换就可以得到。
1701883492
1701883493
但是，如果两个前提都是不定的或特称的，三段论也不能成立；因为A必然既属于所有B，又不属于任何B。可说明谓项属于主项的词项是：动物——人——白色的；可说明谓项不属于主项的词项是：马——人——白色的。“白色的”是中词。
1701883494
1701883495
【21】如果一个前提表示实然，另一个前提表示或然，那么，结论将是或然的，而不是实然的。三段论将从与前例中相同的词项排列中推出。首先，设定前提是肯定的，让A属于所有C，B可能属于所有C，则通过BC的换位，我们就能得到第一格。结论是，A可能属于某个B；因为我们已经知道[73]，在第一格中，当一个前提是或然的时，结论也是或然的。如果BC是实然的，AC是或然的，或者如果AC是否定的，BC是肯定的，其中有一个是实然的，那么，在这两种情况下，结论都是或然的。因为我们再次获得了第一格，并且已经证明，当一个前提是或然的时，结论也是或然的。但是，如果设定小前提是或然否定的，或者两个前提都是否定的，则从它们之中得不出三段论。但与以前一样，通过换位就可以得到三段论。
1701883496
1701883497
如果一个前提是全称的，另一个是特称的，当两个前提都为肯定的时，或者当全称前提是否定的，特称前提是肯定的时，三段论将以同样方式产生，因为所有的结论都是通过第一格得到的。因此，很显然，结论将是或然的，而不是实然的。但是，如果肯定前提是全称的，否定前提是特称的时，则证明将通过归谬法而进行。设定B属于所有C，A可能不属于某个C，那么必然可以推出，A可能不属于某个B。如果A必然属于所有B，B仍然属于所有C，则A必然属于所有C（这在以前已经被证明了[74]）。但已经设定，它可能不属于有些C。
1701883498
1701883499
如果设定两个前提都是不定的，或者都是特称的，则三段论不能成立。证明的方式与全称三段论一样，并根据相同的词项。
1701883500
1701883501
【22】如果一个前提是必然的，另一个前提是可能的，当它们都为肯定时，则结论始终是可能的。但当它们一个肯定，一个否定时，如果肯定前提是必然的，则结论是或然否定的及实然否定的。没有必然否定的结论，正如在其他格中也没有一样。
1701883502
1701883503
首先，设定前提都是肯定的，A必然属于所有C，B可能属于所有C。由于A必然属于所有C，C可能属于某个B，则A也在或然的意义上而不是在实然的意义上属于某个B，这是从第一格中得出的结果[75]。如果设定前提BC是必然的，AC是可能的，则证明也相同。
1701883504
1701883505
再者，设定一个前提是肯定的，另一个前提是否定的，肯定前提是必然的；让A可能不属于任何C，B必然属于所有C。这样，我们就再次获得了第一格，否定的前提具有可能的意义。因此，很显然，结论是或然的；因为当词项在第一格中具有这样的联系时，结论也是或然的。
1701883506
1701883507
但是，如若否定前提是必然的，那么结论将不仅是特称或然否定，而且是特称实然否定。设定A必然不属于C，B可能属于所有C。这样，肯定前提BC的转换将产生第一格，并且否定前提是必然的。但是，我们知道，当前提具有这样的联系时，就可以推出，不仅A可能不属于某个C，而且实在是不属于某个C；所以，也必定能推出：A不属于某个B。但是，当小前提是否定的时，如果它是可能的，则与以前一样通过前提的替换就可得到三段论；如果它是必然的，35则三段论不能成立。因为A既必然属于所有B又可能不属于所有B。可为前一种联系作例子的词项是：睡——睡着的马——人；可为后一种联系作例子的词项是：睡——醒着的马——人。
1701883508
1701883509
如果一个词项是全称的，另一个词项与中词有特称联系，则同样的原则亦适用。如果两个前提都是肯定的，则结论是或然的而不是实然的。当一个前提是否定的，另一个前提是肯定的，肯定前提是必然的时，结论亦相同。但是，当否定前提是必然的时，结论则是实然否定的。无论前提是全称的还是非全称的，证明的形式都一样。因为三段论必定通过第一格而完成，所以它们的结果必定与以前的例子一样[76]。如果小前提是全称否定的，如果它是或然的，则通过换位可以得到一个三段论；但如果它是必然的，则三段论不能成立。证明的方式与全称三段论一样，并可以运用相同的词项。
1701883510
1701883511
这样，我们就清楚了，在这个格中，什么时候、在什么条件下三段论能成立。它什么时候是或然的，什么时候是实然的。显然，在这个格中，三段论都是不完善的，它们是通过第一格完成的。
1701883512
1701883513
【23】从上面的分析中，我们已经清楚地看到，在这些格中的三段论是通过第一格中的全称三段论完成的，并且可以还原于它们。所有的三段论都不例外。当我们证明每个三段论都通过这些格中的某一格而产生时，这将变得十分清楚。
1701883514
1701883515
一切证明，所有三段论都必须要么在全称的意义上，要么在特称的意义上，证实某一属性属于或不属于某一主项。证明必定要么是直接的，要么是基于假设的。有一类基于假设的证明是根据归谬法而作出的。我们首先讨论直接证明：当我们证明了决定它们的条件时，通过归谬法所作出的证明以及一般的基于假设的证明就都清楚了。
1701883516
1701883517
如果要求推论谓项A属于还是不属于主项B，那么我们必须确定某一谓项表述某一主项。如果我们设定A表述B，那么我们就犯了“预期理由”的错误。如果我们设定A表述C，而C却不表述任何词项，没有其他词项作它的谓项，也没有其他词项表述A，则三段论不能成立；一个词项表述另一个词项，从这一设定中得不出必然的结论。因而，我们还必须设定另一个前提。
1701883518
1701883519
如果我们断定，A表述另一个词项，另一个词项表述A，还有一个词项表述C，则没有什么阻止三段论的产生；但如果它是从这些设定中推出的，那就与B无关。再者，如果C与另一个词项相联，它又与第三个词项相联，后一个词项还与第四个词项相联，而这个系列不与B相联，在这种情况下，我们就得不到关于B的三段论。因为我们已经说过[77]，除非设定一个中词存在，它以某种方式通过谓项与其他每一个词项相联系，否则我们便得不到任何三段论，证明一个词项表述另一个词项。因为所有三段论都是从前提中推出的。与一个既定词项相联的三段论是从与那个词项相联的前提中推出的；证明一个词项与另一个词项的联系的三段论是通过陈述一个词项与另一个词项的联系的前提而获得的。但是，如果我们既不对B肯定，又不对它否定，则不可能获得一个与B相联系的前提，也不可能获得一个表示A与B的关系的三段论，如若我们找不到对两者都相同的事物，而只是肯定或否定了它们每一个的特有属性的话。所以，如果要使证明一个词项与另一个词项的联系的三段论能成立，我们就必须采用与两者相联的中词，它能把各种指谓联系在一起。
1701883520
1701883521
所以，我们必须采用与两者都相联系的共同词项。这有三种方法，即以A表述C，以C表述B；或以C表述A、B两者；或以A、B两者表述C。这就是已经论述过的格。很显然，每个三段论都必定是通过这三个格中的一格而产生的，如果A通过几个中词与B相联系，则结论亦相同，因为无论中词是一个还是多个，格总是一样的。
1701883522
1701883523
很显然，直接证明是通过已经论述过的格而进行的，归谬法的证明也同样是通过它们而进行的。我们在下面将清楚地看到这一点。每个运用归谬法进行证明的人都通过三段论证明结论的虚假，并且当一个不可能的结论从所设定的相矛盾命题中推出时，根据假设，证实原来所讨论之点。例如，一个人要证明正方形的对角线不能为边所通约，就要首先断定，如果它是可以通约的，则奇数就可以与偶数相等。这样，他就推出结论，即奇数变得与偶数相等。由于其矛盾命题产生了虚假的结论，所以，他根据假设证实对角线是不可通约的。我们看到，用归谬法进行推论即是证明，根据原来的设定，某种结论是不可能的。所以，在归谬法中，我们用一个直接证明的三段论获得虚假的结论（所讨论之点是根据假设证明的）。我们在上面已经说过，直接证明的三段论是通过这些格而产生的，所以很显然，归谬法的三段论也可以通过这些格而得出。同样的论断适用于其他一切基于假设的证明，因为在每种情况中，三段论都导向被替换的命题，达到所要求的结论的途径是同意其他某个设定。但如果这是真实的，那么，一切证明、一切三段论都可以通过已经论述过的格而产生。证明了这一点以后，那就很清楚，每个三段论都是通过第一格完成的，并且可以还原为第一格中的全称三段论。
1701883524
1701883525
【24】在每个三段论中，一个前提必须是肯定的并且必须有一个全称前提。如果没有全称前提，那就要么三段论不能成立，要么结论与设定无关，要么犯“预期理由”的错误。设定我们要证明音乐的快乐是好的。那么，如果我们设定“快乐”是好的，除非把“所有”加在“快乐”之上，否则三段论便不能成立。如果我们设定有些快乐是好的，那么如果它们是与音乐的快乐不同的，则与原来的设定无关；如果它是相同的快乐，则就是“预期理由”。
1701883526
1701883527
在几何学定理中可以更清楚地看到这一点。我们取“与等腰三角形底边相连的内角相等”这一定理为例。向圆心画直线A和B。如果你断定了∠AC=∠BD，却没有普遍地断定半圆中的三角形相等；再者，如果你断定了∠C=∠D，却没有确定同一切割部分中的所有角相等，此外，如果你断定当相等的角从全部角中减去时，剩余的角E和F相等，那么，除非你断定“当相等从相等者中减去时，剩余者相等”，不然就要犯“预期理由”的错误。
1701883528
[
上一页 ]
[ :1.701883479e+09 ]
[
下一页 ]