1701883948
1701883949
显然,同样的道理也适用于特称三段论,因为没有什么阻止A属于所有B,属于某个C,而B不属于任何C。例如,动物属于每个人,属于某种白的东西,但人不属于某种白的东西。因而如果规定A不属于任何B,但属于某个C,则全称前提是整个虚假的,但特称前提是真实的,结论也是真实的。
1701883950
1701883951
如果前提AB被假定是肯定的,情况也相同。因为A可能不属于任何B,不属于某个C,B不属于某个C。例如,动物不属于任何无生命的东西,不属于某种白的东西,并且,无生命的东西不属于某种白的东西。因而如果规定A属于所有B,不属于某个C,则全称前提AB将整个是虚假的,但AC却是真实的,结论也是真实的。如果全称前提是真实的,特称前提是虚假的,情况也一样。因为没有什么阻止A不是任何B或C的一个后件,而B不属于某个C。例如,动物不属于任何数或无生命的事物,“数”不是某个“无生命的事物”的后件。因而如果假定A不属于任何B,但属于某个C,则结论是真实的,因为全称前提是真实的,尽管特称前提是虚假的。
1701883952
1701883953
如果全称前提被假定是肯定的,情况也相同。因为A可能既属于全部B,也属于全部C,但B不可能是某个C的后件。例如,一个种属于属及属差,因为动物属于每个人,属于一切在陆上行走的东西,但人不属于一切在陆上行走的东西。所以,如果设定A属于B的全体,却不属于某个C,则全称前提是真实的,特称前提是虚假的,但结论却是真实的。
1701883954
1701883955
很显然,从两个虚假前提中可能得出真实的结论,因为A可能既属于B的全体,也属于C的全体,但是B不是有些C的一个后件。因为如果设定A不属于任何B,但属于有些C,则两个前提都是虚假的,而结论是真实的。
1701883956
1701883957
如果全称前提是肯定的,特称前提是否定的,情况也同样。因为A可能不是任何B的一个后件,但却是所有C的一个后件,B可能不属于某个C。例如,“动物”不是“知识”的后件,但却是一切“人”的后件,“知识”不是一切“人”的后件。因而,如果设定A属于B的全体,但不是某个C的一个后件,则前提是虚假的,而结论是真实的。
1701883958
1701883959
【4】在最后格中,也可能通过虚假前提达到一个真实的结论:(1)当两个前提是整个虚假时;(2)当每个前提都是部分虚假时;(3)当一个前提整个真实,另一个前提整个虚假时;(4)当一个前提部分虚假,另一个前提是整个真实时;反之亦然。其他一切可能的前提结合也可以。
1701883960
1701883961
(1)没有什么阻止A属于有些B,尽管A和B都不属于任何C。例如“人”或“在陆上行走的东西”都不是“无生命的事物”的后件,但人属于某种在陆上行走的东西。因而,如果设定A和B属于所有C,前提就整个是虚假的,但结论却是真实的。如果一个前提是否定的,另一个前提是肯定的,情况亦相同。因为B可能不属于任何C,A可能属于所有C,A可能不属于有些B。例如,黑的东西不属于任何天鹅,动物属于每只天鹅,动物不属于所有黑的东西。所以,如果设定B属于所有C,A不属于任何C,则A就不属于某个B,尽管前提是虚假的,结论却是真实的。
1701883962
1701883963
(2)如果每个前提都是部分虚假的,结论也可能是真实的。没有什么阻止A和B属于有些C,而A属于有些B。例如,“白的”和“黑的”属于某种动物,白的东西属于某种美的东西。因而,如果规定A和B都属于所有C,前提就是部分虚假的,但结论却是真实的。如果规定AC是否定的,情况也相同。因为没有什么阻止A不属于某个C,B属于某个C,A不属于所有B。例如,白的不属于某种动物,美的属于某种动物,白的不属于每个美的事物。所以,如果设定A不属于任何C,B属于所有C,两个前提都是部分虚假的,但结论是真实的。
1701883964
1701883965
(3)如果一个前提是整个虚假的,另一个前提是整个真实的,情况亦然。A和B两者都可能是所有C的后件,但是A可能不属于有些B。例如,“动物”和“白的”是一切“天鹅”的后件,但动物不属于任何白的事物。规定了这些词项后,如果设定B属于所有C,但A不属于所有C,BC是整个真实的,AC是整个虚假的,但结论却是真实的。如果BC是虚假的,AC是真实的,情况亦相同。同样的词项黑的——天鹅——无生命的事物,可用于证明。如果设定两个前提都是肯定的,结果也必定如此。因为没有什么阻止B是所有C的后件,A不属于所有C,A不属于某个B。例如,动物属于所有天鹅,黑的不属于任何天鹅,黑的属于某种动物。所以,如果设定A和B都属于所有C,BC是整个真实的,AC是整个虚假的,结论是真实的。如果设定前提AC是真实的,情况也相同。可以通过相同的词项得到证明。
1701883966
1701883967
(4)再者,当一个前提整个是真实的,另一个前提是部分虚假的时,情况还是一样的。B可能属于所有C,A属于某个C,A属于某个B,例如,“双足的”属于所有人,但“美的”不属于所有人,“美的”属于某种“双足的”。因此,如果设定A和B都属于C的全部,BC是整个真实的,AC是部分虚假的,但结论是真实的。如果所设定的前提AC是真实的,BC是部分虚假的,情况也相同;将同样的词项重新排列就可以得到证明。如果一个前提是否定的,另一个前提是肯定的,情况亦然。B属于C的全体,A属于某个C,这都是可能的。当词项处于这样的联系中时,A不属于所有B,如果设定B属于C的全体,A不属于任何C,则否定前提部分是虚假的,另一个是整个真实的,结论也是真实的。再者,已经证明[6],当A不属于任何C,B属于有些C时,A不属于有些B是可能的。显然,当AC是整个真实的,BC是部分虚假的时,结论仍然可能是真实的。因为如果设定A不属于任何C,B属于所有C,则AC是整个真实的,BC是部分虚假的。
1701883968
1701883969
在特称三段论中,显然在任何条件下都可能通过虚假前提获得一个真实的结论。因为所设定的词项必定与当前提是全称的时所设定的词项相同。在肯定三段论中是肯定词项,在否定三段论中是否定词项。无论我们设定不属于任何一个的属于所有,还是设定属于某个的属于全体,这对于词项的规定是无所谓的。在否定三段论中,情况也同样。
1701883970
1701883971
很显然,当结论是虚假的时,则论证的根据必定要么全部、要么部分是虚假的;但结论是真实的时,论证的根据并不必然全部或部分是真实的,即使三段论没有一部分是真实的,结论也可能是真实的,尽管它不是必然可以推出。理由在于,当两件事物相互联系,第一件存在,第二件也必然存在时,那么,当第二件不存在时,第一件也必然不存在;但当第二件存在时,第一件不必然存在。因为无论同样的决定因素属于还是不属于,同一事物都必然存在,这是不可能的。我的意思是说,例如,无论A是白的还是不白的,B必定是大的,这是不可能的。因为当这个特殊的事物A是白的时,这个事物B必定是大的,并且如果B是大的,则C不可能是白的,那么如果A是白的,C便不可能是白的。当两件事物中前者存在时,后者必定存在,如果后者不存在,则前者A不能存在。因而当B不是大的时,A不可能是白的,但如果当A不是白的时,B必定是大的,那就必然可以推出,当B不是大的时,B自身是大的,但这是不可能的。因为B如果不是大的,A就必然不是白的。因而,如果当A不是白的时,B是大的,那就可以推出,如果B不是大的时,它是大的,正如证明是通过三个词项获得的一样[7]。
1701883972
1701883973
【5】循环或交互证明就是通过结论,通过一个前提的简单换位,来证明另一个在原来的三段论中设定的前提。例如,假如要求证明A属于所有C,这途径是通过B来证明,然后又转而要求证明A属于B。设定A属于C,C属于B,所以A属于B(在原来的三段论中设定了相反形式的命题:B属于C);或者假如要求证明B属于C,人们会说A是C的谓项,这是以前的结论,并且B是A的谓项(而在原来的三段论中设定的命题形式与此相反:A是B的谓项),交互证明在其他任何方式中都是不可能的。因为如果我们设定一个不同的中项,则证明不是循环的(因为没有相同的命题被设定);如果我们要设定它们,则必定只有一个;如果两个都被设定,我们就得到了与以前相同的结论,而不是获得另一个。
1701883974
1701883975
因而,当转换不可能时,三段论由此产生的前提之一是不能被证明的;因为,从给定的词项中不可能证明小词属于中词或中词属于大词。但如果转换是可能的,即如果A、B、C可以互相转换,那么就能交互地证明一切事物。设AC通过中项B被证明,AB通过结论以及前提BC的转换得到证明,BC也用同样的方式,即通过结论和前提AB的转换被证明。可是,我们必须证明前提CB和BA,因为这些是我们使用过的前提中仅剩的尚未被证明的前提。如果设定B属于所有C,C属于所有A,我们就能得出一个关于B与A的联系的三段论。再者,如果设定C属于所有A,A属于所有B,则C必定属于所有B。在这两个三段论中,前提CA都是断定的,而没有经过证明(其他前提已经被证明了),因此,如果我们证明了它,那么它们就都能交互地得到证明。如果设定C属于所有B,B属于所有A,这两个所设定的前提都已被证明,则C必定属于所有A。
1701883976
1701883977
因此,很显然,只有当换位可能时,循环的交互的证明才可能产生;在其他三段论中,它们的使用情况一如上述。在它们之中也会出现用有待于证明的东西来进行证明的情况,我们通过设定C述说A证明C述说B、B述说A,我们又通过这些前提证明C述说A。所以,我们是使用了结论来进行证明。
1701883978
1701883979
在否定三段论中,交互证明是这样产生的。让B属于所有C,A不属于任何B,结论是,A不属于任何C。如果反过来要求确立以前所设定的A不属于任何B,则我们要有前提A不属于任何C,C属于所有B;这样,前提BC就颠倒了。另一方面,如果要求确立B属于C,则前提AB一定不能再像以前那样换位(因为前提“B不属于任何A”与“A不属于任何B”是相同的);但我们必须设定B属于A所不属于其任何部分的事物的全体。让A不属于任何C(它是以前的结论),设定B属于A所不属于其任何部分的事物的全体,则B必定属于所有C。
1701883980
1701883981
这样,在三个命题中,每一个都变成了结论,这就是循环证明,即设定结论以及一个前提的换位,由此推论出余下的前提。
1701883982
1701883983
在特称三段论中,全称前提不能通过其他前提得到证明,但特称前提却可以。全称前提不可能被证明是很显然的。因为全称前提是通过全称前提证明的,但结论不是全称的。而我们必须从结论及另一个前提中得出证明(此外,如果前提可以互换,则根本不会有三段论产生,因为两个前提都变成了特称的)。但特称前提是可以证明的。设定通过B证明A述说于有些C。如果设定B属于所有A,结论不变,则B属于有些C,因为这是第一格,中词是A。
1701883984
1701883985
如果三段论是否定的,则全称前提不可能被证明,原因如同上述。但特称前提是可以证明的。如果AB可以像在全称三段论中那样转换,即B属于A不属于其有些部分的事物的有些部分[8],否则,就不能产生三段论,因为特称前提是否定的。
1701883986
1701883987
【6】在第二格中,肯定命题不能以这种方式证明,但否定命题却可以。肯定命题不能被证明,因为两个前提并不都是肯定的,结论是否定的,而肯定命题只能为两个都是肯定的前提所证明。否定命题可作如下证明。让A属于所有B,但不属于任何C,结论是B不属于任何C。那么,如果设定B属于所有的A,不属于任何C,则A必定不属于任何C,因为这是第二格(中词是B)。如果设定AB是否定的,另一个前提是肯定的,那么这就是第一格。因为C属于所有A,B不属于任何C,所以B不属于任何A,因而A不属于任何B。这样,根据结论和一个前提,三段论不能成立。但如果再设定一个前提,则三段论就可以成立。
1701883988
1701883989
如果三段论不是全称的,则全称前提不能被证明(原因如同上述[9]),但当全称陈述是肯定的时,特称前提可被证明。让A属于所有B,但不属于所有C,结论是BC。那么,如果设定B属于所有A,但不属于所有C,则A不属于某个C(中词是B)。但是,如果全称前提是否定的,前提AC不可能通过AB的换位得到证明,因为由此可推出,要么一个,要么两个前提变成了否定的,所以三段论不能成立。但可以用在全称三段论中所使用的相同方法来证明它,即设定A属于某种B不属于的东西[10]。
1701883990
1701883991
【7】在第三格中,如果设定两个前提都是全称的,则交互证明不可能,因为全称命题只能通过全称前提得到证明。在这个格中,结论总是特称的;所以很显然,全称前提根本不可能在这个格中得到证明。但是,如果一个前提是全称的,另一个前提是特称的,则交互证明有时可能,有时不可能。当我们设定两个前提都是肯定的,小前提是全称的时,是可能的,当另一个前提是全称的时,则不可能。让A属于所有C,B属于某个C,结论是AB。那么,如果设定C属于所有A,就可以证明C属于某个B,但不能证明B属于某个C。同样必然的是,如果C属于某个B,B必定也属于某个C,但“x属于y”并不与“y属于x”相同;我们必须进一步设定,如果x属于某个y,则y也属于某个x。如果我们设定了这一点,则三段论就不再是从结论及另一个前提中产生的。如果B属于所有C,A属于某个C,则在设定C属于所有B,A属于某个B之后,前提AC就能得到证明。因为如果C属于所有B,A属于某个B,A就必定属于某个C,B是中词。
1701883992
1701883993
当一个前提是肯定的,另一个前提是否定的,肯定前提是全称的时,另一个前提就能得到证明。让B属于所有C,A不属于某个C,结论是,A不属于某个B。所以,如果进一步断定C属于所有B,则必然可以推出A不属于某个C,中词是B。但当否定前提是全称的时,另一个前提便不能得到证明。除非像在前一个例子中那样[11],设定当一个词项不属于某个事物,另一个词项却属于另个事物。例如,如果设定A不属于任何C,B属于某个C,结论是A不属于某个B。所以,如果设定C属于某种A所不属于的事物,则C必然属于某个B。不可能用将全称前提换位的方法证明另一个前提,因为无论何种情况,三段论都不成立。
1701883994
1701883995
因此,很显然,在第一格中,交互证明既通过第三格也通过第一格而产生。当结论是肯定的时用第一格,当结论是否定的时用第三格;因为已经设定,如果一个词项不属于某事物的任何一个,则另一个词项属于那个事物的全体。在中间格中,当三段论是全称的时,交互证明无论是通过这个格自身还是通过第一格都是可能的;当它是特称的时,则既可以借助这个格,也可以借助最后格;在第三格中,一切证明都只能通过这个格自身。很显然,在第三格以及在中间格中,不通过这些格自身而产生的三段论,要么不能根据循环论证证明,要么是不完善的。
1701883996
1701883997
【8】转换一个三段论即是将结论倒转,这样构成一个要么大项不属于中项,要么中项不属于小项的三段论。因为如果结论被转换,一个前提仍与以前一样,那么剩下的前提必定是无效的。如果它是有效的,则结论也必定是有效的。我们把结论转换成相矛盾的还是相反对的,这是有差异的;因为转换的方式不同,所产生的三段论也不相同。这从下面的解释中将会看得很清楚(“属于所有”的矛盾面是“不属于所有”,“属于某个”的矛盾面是“不属于任何一个”,而“属于所有”的反对面是“不属于任何一个”,“属于某个”的反对面是“不属于某个”)[12]。
[
上一页 ]
[ :1.701883948e+09 ]
[
下一页 ]