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当A不属于所有B时,规定它属于所有B,但不属于任何C,则C必定不属于任何B。但这是不可能的;所以A不属于所有B是真实的。因此,很显然,所有的三段论都能通过第二格而产生。
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【13】同样,它们也能通过最后格产生。假定A不属于某个B,但属于所有C,则A不属于某个C。所以,如果这是不可能的,则A不属于某个B是假的,而它属于所有B是真的。但如果规定它不属于任何B,尽管三段论可以成立,并且是归谬法证明,命题也没有得到证明。如果规定相反对的命题,我们可得到与以前相同的结论[19]。我们必须选择可用来证明A属于有些B的假设,因为如果A不属于任何B,C属于某个B,则A不属于所有C。如果这是虚假的,A属于有些B就是真实的。
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当A不属于任何B时,规定它属于某个B,设定C也属于所有B,则A必定属于某个C。但根据原来的设定,它不属于任何C,所以A不属于某个B是虚假的。如果规定A属于所有B,则命题没有得到证明;这个假设必然被选来证明A不属于所有B。因为如果A属于所有B,C属于某个B,则A属于某个C,但它原来不是这样的。所以A属于所有B是虚假的;如果是这样,则它不属于所有B是真实的。但如果规定它属于某个B,则结果与我们已经讨论过的一样[20]。
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很显然,在一切归谬法三段论中,必须规定相矛盾的命题。同样明显的是,在一种意义上,肯定命题可在中间格中得到证明,全称命题可在最后格中得到证明。
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【14】归谬法证明与直接证明不同:归谬法先规定它所要反驳的命题,然后用它推出一个公认的谬误;相反,直接证明则一开始就提出公认的命题。两者都设定了两个公认的前提,但直接证明设定三段论所由推出的前提,归谬法设定一个三段论的前提,一个与结论相矛盾的命题。在直接证明中,结论不需要是已知的,也不需要预先设定它的真和假;但归谬法必须假定它预先不是真的。但是,结论是否定的还是肯定的则无关紧要,在这两种证明中,程序是相同的。
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通过相同的词项,每个可用直接证明法建立的命题也可用归谬法加以证明,反之亦然。当三段论在第一格中产生时,中间格或最后格也能找到真理。在中间格中是否定的,在最后格中是肯定的。当三段论是在中间格产生时,则在第一格中也能出现真理,并且与一切命题相关。当三段论在最后格中产生时,在第一格和中间格中都能找到真理,在第一格中是肯定的,在中间格中是否定的。
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假如通过第一格已经证明,A不属于任何B,或者不属于所有B。则假设是A属于某个B,C被设定属于所有A但不属于任何B,三段论和归谬法论证就是这样产生的。但是,如果C属于所有A,不属于任何B,那么它是中间格;从这些前提中显然可以推出,A不属于任何B。
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如果已经证明A不属于所有B,情况也相同。假设它属于所有B,以前已设定C属于所有A但不属于所有B,如果设定CA是否定的,则同样的道理也适用。因为在这种情况下,我们也会得到中间格。
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再者,假如A属于某个B已被证明。那么假设它不属于任何B,以前已设定B属于所有C,A属于所有或某个C,归谬法证明以这种方式就能得出结果。如果A和B都属于某个C,那么这就是最后格;从这些前提中显然可以推出A必定属于某个B。如果设定B或A属于某个C,则情况也相同。
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再者,在第二格中,假定已经证明A属于所有B。那么假设A不属于所有B,并且断定A属于所有C,C属于所有B,归谬法证明以这种方式就能得到结果。当A属于所有C,C属于所有B时,这是第一格。如果A已经被证明属于某个B,则情况也相同。假设A不属于任何B,断定A属于所有C,C属于有些B。如果三段论是否定的,假定A属于某个B,断定A不属于任何C,C属于所有B,这样我们就获得了第一格。如果三段论不是全称的,但已经证明A不属于某个B,则同样的道理也适用;因为假设A属于所有B,断定A不属于任何C,C属于某个B,这样我们就得到了第一格。
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再者,在第三格中,假如A属于所有B已经被证明。那么假设A不属于所有B,断定C属于所有B,A属于所有C,归谬法证明以这样方式就能获得结果。这是第一格。如果证明得出了一个特称结论,则同样的道理也适用。因为假设A不属于任何B,断定C属于某个B,A属于所有C。如果三段论是否定的,假设A属于某个B,断定C不属于任何A,但属于所有B,这是中间格。如果证明得出一个特称否定的结论,则情况也同样。那么假设A属于所有B,而以前的断定是C不属于任何A,但属于某个B,这是中间格。
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很清楚,这些命题中的每一个都能通过同样的词项直接得到证明。如果三段论是直接证明的,则情况也相同。如果我们设定与结论相矛盾的前提,那么也可能通过已设定的词项来用归谬法证明。因为我们得到的三段论与通过换位得到的三段论相同;这样我们就得到了能产生出每个命题的格。所以,十分清楚,每个命题既能直接地加以证明,也可用归谬法加以证明,这两种方法相互之间不可能截然分开。
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【15】我们在下面要分析清楚,在什么格里我们能够从相对立的前提中得出结论,在什么格中不行。我说的相对立的前提是指以下四对在字面上表示出对立的前提,即“属于全体”与“不属于任何一个”;“属于全体”与“不属于全体”;“属于某个”与“不属于任何一个”;“属于某个”与“不属于某个”。但其中只有三组是真正相对立的,因为“属于某个”与“不属于某个”的对立仅仅是字面上的。在相对立的三对中,全称前提“属于全体”与“不属于任何一个”是相反对的(例如,“一切知识都是好的”与“没有任何知识是好的”),另外两对前提是相矛盾的。
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在第一格中,从相对立的前提中不可能推出三段论,无论它是肯定的还是否定的。肯定三段论不可能产生,因为要形成一个肯定三段论,两个前提都必须是肯定的,而一组相对立的前提是由一个肯定和它的否定所组成的。否定三段论也不可能产生,因为相对立的前提肯定和否定相同谓项述说相同的主项,在第一格中,中项不能都陈述另外两个词项,而是它自己述说一个词项,另一个词项又否定它;这样构成的前提不是相对立的。
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在中间格中,一个三段论既可以从相矛盾的前提中产生,也可以从相反对的前提中产生。设A表示“好的”,B和C表示“科学”。如果我们设定所有科学都是好的,则没有任何科学是好的,A属于所有B,但不属于任何C,所以B不属于任何C,因而没有任何科学是科学。如果在设定所有科学都是好的之后,我们进而设定医学不是好的,情况也相同。因为A属于所有B,但不属于任何C,所以特殊的医学科学也不是科学。如果A属于所有C,但不属于任何B,B表示“科学”,C表示“医学”,A表示“信念”,在设定没有任何科学是信念之后,我们现在设定一个特殊科学是信念。这与前一个例子不同,因为其词项发生了换位;在前一个例子中,肯定命题与B相关,现在则与C相关。如果另一个前提不是全称的,情况也相同;因为中项总是否定性地述说一个词项,肯定性地述说另一个词项。
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因而,从相对立的前提中有可能得出结论,但并不总是可以,也不是在任何条件下都可以,只有当被包含在中项之下的词项联系是等同的,或者是全体对部分的关系时才行。如果是其他联系则不可能;否则前提将绝对不会是相反对的或相矛盾的了。
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在第三格中,从相对立的前提中得不出肯定的三段论,其原因我们在讨论第一格时已经说过了[21]。但否定三段论却是可能的,无论前提是全称还是特称。让B和C表示“知识”,A表示“医学”。如果我们设定所有医学都是科学,没有医学是科学;那么我们已经设定了B属于所有A,C不属于任何A,因而有些科学便不是科学。如果我们设定的前提BA不是全称的,情况也相同。因为如果有些医学是科学,再者没有医学是科学,那就可以推出有些科学不是科学。如果所设定的词项是全称的,则前提是相反对的,但如果一个词项是特称的,则前提是相矛盾的。
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应当注意到,一方面,我们可按上述方式设定相对立的命题,如一切科学都是好的,再如没有科学是好的,或有些科学不是好的(在这种情况下,矛盾通常不会被忽略);另一方面,也可能通过另外的问题确立一个命题,或如同我们在《论题篇》中所论述的那样[22]设定它。
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由于一个肯定命题有三种相对立的形式,那就可以推出设定相对立命题的方式——共有六种,即:谓项属于全体与不属于任何一个,或者属于全体与不属于全体,或者属于某个与不属于任何一个。其中每一组可以转换词项,例如,A属于所有B但不属于所有C,或者属于所有C但不属于任何B,或者属于前者的全体但不属于后者的全体;这仍然能转换词项。在第三格中情况也同样。这样,三段论用多少种方式、在哪些格中可通过相对立的前提而产生,我们就清楚了。
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同样明显的是,我们以前说过[23],可以从虚假的前提中得出真实的结论,但是我们从相对立的前提中却得不出这种结论,因为所产生的结论总是跟事实相反的。例如,如果一件事情是好的,推论是它不是好的;或者,如果它是一个动物,推论是它不是动物。这是因为三段论是从相矛盾的前提中推出的,所设定的词项要么是相同的关系,要么是整体与部分的关系。很显然,在虚假的推论中,没有什么阻止产生原来假设的矛盾面。例如,如果它是奇数,则它就不是奇数。因为我们已经看到,从相对立的前提中产生的结论是与事实相反的;所以如果我们设定了这类前提,那就会获得与原假设相矛盾的结果。
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应当注意到,从一个单一的三段论中得出相反的结论是不可能的,即不是好的事物是好的,或其他任何相似的矛盾,除非相矛盾的形式回复到原来的前提,例如,“每个动物都是白的和不是白的”,所以“人是一种动物”。我们要么也设定相矛盾的命题(例如,设定所有科学都是信念,则医学是科学,但没有医学是信念,正如在反驳过程中那样),要么我们必须从两个三段论中得出结论,像我们以前所说的那样。除此而外,并不存在其他断定在其中可能是真正相反的方式。
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【16】求助于或设定所讨论之点就是(就这词的最广泛的意义说)未能证明所要求证明的问题。但它可以以多种方式发生,例如,如果论证根本没有采用三段论形式,或者如果前提并不比所要证明之点更清楚明白,或者如果前者被后者所证明。因为证明总是从可信的、先在的前提出发的,在这些程序中没有一个求助于所讨论之点。有些事物由于它们自身自然是可知的,有些要通过其他事物而得知(因为本原是通过它们自身而得知的,而归属于本原的例证却是通过其他事物而得知的),当有人试图通过它自身证明不能通过自身而得知的事物时,那么他就是在求助于所讨论之点。这可以通过直接提出所要证明的命题而完成,我们也可以诉诸另一类在本性上要通过其他事物来证明的命题,通过它们来证明所讨论之点。例如,如果A可为B所证明,B可为C所证明,则C自然可为A所证明;如果有人是以这种方式论证的,那就可以推出他是在通过A自身而证明A。认为他们正在画平行线的人正是这样的。他们没有认识到,他们正在提出除非平行线存在,否则便不可能得到证明的断定。因而可以推知,以这种方式论证的人是在说,如果既定的事物是这样的,那么它便是这样的。但根据这一原则,一切事物都是自明的,而这是不可能的。
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这样,如果A是否属于C不清楚,它是否属于B也不清楚,假设没人认为A属于B,那么尚不清楚他是否在求助于所讨论之点,但很清楚他没有证明它。因为与所要证明之点同样不清楚的事物不是证明的出发点。但是,如果B与C的关系是等同的,或者显然是可换位的,或者一个属于另一个,那么他是在求助于所讨论之点。因为如果他可以把它们换位,那么他通过这些前提也能证明A属于B。现在尽管论证方式许可,条件却不允许。如果他这样做,那么他就是在做我们已讨论过的事情,通过三个命题交互地证明。如他设定B属于C,则情况也相同,尽管这与A是否属于C同样不清楚,他也没有求助于所讨论之点,但他没有证明它。但是,如果A和B是相等同的,因为它们是可换位的,那么,要么因为A是B的后件,要么他正在求助于所讨论之点,理由如同上述。因为我们在前面说过[24],求助于所讨论之点,即是通过它自身证明不是自明的事物。如果求助于所讨论之点,即是通过它自身证明不是自明的事物,即当所要证明的命题与证明的理由同样不清楚,要么因为相等同的谓项属于同一主项,要么因为同一主项属于相等同的谓项,所以同样不清楚而未能证明时,那么在中间格和第三格中,所讨论之点的求助可以用任何一种方式。但在肯定的三段论中,它只在第三格与第一格中出现。但当三段论是否定的,当相等同的谓项否定同一主项时,我们就犯了“预期理由”的错误,它在两个前提中发生并不是无关紧要的(在中间格中,情况也相同),因为词项在否定三段论中不可能换位。
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在证明中,所讨论之点表现出词项间的真正关系,在辩证的论证中,它表现为大家所共同接受的关系。
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【17】“这不是那个错误的原因”这种异议,我们在论证中经常习惯性地使用,主要是在归谬法三段论中形成的。它在那里用来反驳归谬法所证明的命题。因为除非我们的敌手否定它,否则他不会说“这不是那个错误的原因”,他会极力主张说,在论证的早期阶段,存在着虚假的断定;他也不会在直接证明中使用这一异议。因为在直接证明中,人们提不出与结论相矛盾的东西。
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