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（1）假如其余条件相同，那么可以断定从较少的假定、假设或前提取来的证明形式优于其他证明形式。设定它们是同样被了解的，当它们其中少数几个的知识可以很快获得时，这种结论是更合人意的。从较少前提得出的证明较为优越的论证可以用普遍形式陈述如下。设定在这两种情况下，中词都同样可知，而且在先的中词比在后的中词更为可知。让我们设定，A属于E的两种证明，一是通过中词B、C、D，二是通过中词F、G。那么A属于D的命题与A属于E（在第二种方式下）的命题同样清楚。但是，A属于D的命题却比A属于E（在第一种方式下）的命题在先，并比它知道得更多。因为后者要为前者所证明，而证明的途径要比证明的事物更为确定，所以假定其余条件相同，那么从较少前提导出的证明优于其他证明。肯定证明和否定证明都要用三个词项和两个前提进行，但肯定证明只断定某物是这样，而否定证明既断定某物是这样又断定某物不是这样，因而它要依赖于较多的前提，所以不如肯定证明。
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（2）我们已经证明[45]，如果两个前提都是否定的，则三段论不能成立，如果一个前提是否定的，那么另一个前提必定应当是肯定的陈述。除此而外，我们必须掌握下列规则，当证明扩展时，肯定的前提在数目上必须增加，但在任何三段论中否定的前提却不能多于一个。让我们设定没有任何B是A，一切C都是B，那么，如果两个前提需要进一步扩展，那就必须在它们之间插入一个中词，让D作为AB的中词，E作为BC的中词，那么很清楚，E是肯定的，D对B的关系是肯定的，对A的关系却是否定的，D必定述说所有B，但A却必定不述说任何D，这样就产生了一个否定前提，即AD。所有其他三段论都是同样情况。如果在肯定的三段论中，则中词必定同两个端项发生肯定的关系，但在否定的三段论中，中词必定同两个端词中的一个发生否定的关系，因而就产生了一个否定的前提，而其他的前提却是肯定的。如果证明的途径比被证明的事物更为可知、更为确实，否定命题要为肯定证明所证实，但肯定命题却不能为否定证明所证实，那么肯定证明由于是在先的，更为可知、更为确实，所以是更优越的。
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（3）再者，如果三段论的本原是普遍的直接前提，如果普遍的前提在肯定的证明中是肯定的，在否定的证明中是否定的，如果肯定前提先于否定前提，并且比它更被了解（因为通过肯定前提，否定前提才被知晓，肯定前提先于否定前提，正如存在先于非存在一样），那么，肯定证明的本原优于否定证明的本原。而运用较优越的本原的证明自身也是优越的。
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（4）肯定证明更具有本原的性质，因为没有肯定证明，便没有否定证明。
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【26】因为肯定证明优于否定证明，很明显，它也优于归谬法。但我们必须了解它们之间的差别。让我们设定A不属于任何B，B属于所有C，那么A必然不属于任何C。如若前提按这种方式被设定，则A不属于任何C这个否定证明是直接的，但归谬法采取下列形式。设定要证明A不属于B，那么我们必须先设定A属于B，B属于C，从而推出A属于C。但已经认定这种情况不可能，所以A不可能属于B。因此如果承认B属于C，那么A属于B是不可能的。词项的顺序都是一样的。它们的区别在于，当作“A不属于B”或“A不属于C”的陈述时，在哪一种形式中对否定的前提知道得更多。这样，当结论中的否定判断被知道得更多时，我们得用归谬法进行论证，当它是三段论的前提之一时，我们就得到直接的证明。但命题“A不属于B”在本性上先于“A不属于C”。因为结论所从出的前提先于结论。命题“A不属于C”是结论，而“A不属于B”却是结论所从出的前提之一。从严格的意义上说，如果结论是摧毁性的，那么它就不是结论，其所从出的命题也不是前提。三段论所从出的命题是互相联系的前提，正如整体与部分或部分与整体的关系一样。而前提AC与BC却不是这样互相联系的，所以，如若从更为可知的和在先的前提出发而进行的证明是优越的，这两类证明都依赖于一先一后的两个否定命题，那么，否定证明就纯粹优越于归谬法，而肯定证明由于优于否定证明，所以很显然也优于归谬法。
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【27】同时既关涉事实也关涉有根据的事物的知识，相比于只关涉事实而不关涉有根据的事物的知识来说，是更为精确的、在先的。其对象不依附某一主体的知识相比于其对象依附于某一主体的知识（例如，算术相比于和声学）是更为精确的、在先的。使用较少因素的知识相比于使用附加因素的知识是更为精确的、在先的（例如，数学相比于几何学）。我所谓“附加因素”，意思是，例如一个单位是一个没有位置的实体，但一个点却是有位置的实体，我认为后者就包含着附加因素。
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【28】一门科学涉及一个种或一类对象，这些对象构成了那个种的最初因素，是它的部分或者是这些部分自身的属性。如果两门科学的本原不属于同一个种，并且一门科学的本原也不是来自另一门科学的本原，这两门科学便不相同。当一个人达到不可论证的前提时，这就被证实了。因为这些前提和结论与被证明的事实在同一个种之内。如果通过它们而证明的结论属于同一个种，是同类的，那么它就又一次得到了证实。
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【29】人们不仅可以从同一系列采用不直接相连的中词，例如，选择C或D或F作为AB的中词，也可以从另一系列中采用一个中词，从而使同一结论获得多种证明。例如，A表示“改变”，D表示“感受”，B表示“快乐”，G表示“轻松”。这样，D表述B，A表述D都是真实的。因为如果一个人快乐，那他就是感受的，而感受是改变的。再者，A表述G，G表述B也是真实的。因为快乐的人都是轻松的，而轻松就意味着感受。这样，结论就可以通过不属于同一系列的不同的中词推出，当然这两个中词不是一个不能表述另一个，两者必定属于某个相同的主体。我们必须用其他格来研究这一点[46]，看一看它究竟能用多少方法得出相同的结论。
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【30】关于偶然，没有证明知识。因为偶然发生的事情既不是必然的也不是经常的，而是一种以不同于上述两者的方式而发生的。而证明却是关涉这两者之中的某一个的。每个三段论借助要么是必然的，要么是经常的前提而进行。如果前提是必然的，那么结论也是必然的，如果前提是经常的，那么结论也是经常的。因而，如果偶然既不是经常的也不是必然的，那就没有关于它的证明。
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【31】科学知识不可能通过感官知觉而获得。即使感官是关于有性质的对象而不是关于某个东西的。我们所感觉到的必定是在某一地点、某一时间中的某个东西，但普遍的而且在一切情况下都是真实的东西是不可能被感觉到的，因为它既不是一个特殊的东西也不处在某个特定的时间中，否则，它就不再是普遍的了。因为只有永远而且在各处都可得到的东西才是普遍的。所以由于证明是普遍的，普遍不能为感官所感知，所以很明显，知识不能通过感官知觉而获得。但很显然，即使感觉到三角形的内角和等于两直角是可能的，我们仍然要寻求对它的证明，而不应像有些人所认为的那样，把它看成是如此。感官知觉必定是关涉特殊的，而知识则是对普遍的认识。因而，设定我们在月球上，看见地球遮住了阳光，我们也不会了解月食的原因。我们只感觉到月食在那时发生，却根本察觉不到它的原因。因感官知觉并未告诉我们任何关于普遍的东西。不过，如果通过不断重复地观察对象，我们成功地把握住了普遍，那么，我们便有了证明。因为从特殊经验的不断重复中，我们得到关于普遍的见解。普遍的价值在于它展示了原因。这样，在考虑这类具有与自身不同的原因的事实时，普遍的知识比通过感官或理会[47]得来的知识更为宝贵。最初真理另当别论[48]。
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很显然，通过感觉不可能获得任何可证明事物的知识，除非感觉一词是指借助证明而获得的知识。不过，确有某些问题与感官的失败相关。例如，有某些现象，如果我们看见它们的发生，那么解释它们便没有什么困难。不是因为我们通过看一个事物知道了它，而是因为看它能使我们把握普遍。例如，如果我们能看见玻璃中有许多通道，光通过它们射进来，那就明白了它为何能照亮。因为在每一个具体事例中，我们都能分别看到这个结果，并且理会到在所有情况下它都必然如此。
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【32】一切三段论不可能有相同的本原。（1）这可以用辩证的论证表明。（a）有些三段论是真的，有些三段论是假的。从虚假的前提得出一个正确的结论当然也是可能的，但这只是偶尔发生的情况。例如，如果A表述C是真实的，但中词B是虚假的，因为A不属于B，B不属于C。如果我们采用这些前提中的中词，那么，前提就是虚假的。因为虚假的结论来自虚假的前提，反之，真实的结论却来自真实的前提。虚假的东西与真实的东西是不相同的。（b）即使虚假的结论也并不出自相同的本原。因为谬误要么是彼此相反的，例如，正义是非正义，相等与大于或小于；要么是不能并存的，例如，正义是怯懦，人是马或牛。
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（2）根据我们已经提出的理论，可以把问题作如下的论证：（a）并非所有真实的三段论都具有相同的本原，它们之中有许多三段论的本原属于不同的类[49]，并且是不可变换的。例如，单位不能与点相变换，因为前者没有位置，而后者却具有。无论如何，那些词项必然要么作为中词，要么作为大词或小词而被引入，或者部分作为中词，部分作为大词或小词。（b）也没有任何共同本原用作前提以证明一切结论（我所谓“共同的”，例如排中律）。因为主体属于不同的种。它们有些只表述质，有些只表述量。只有借助它们，证明才通过共同的本原而成立。（c）本原在数量上并不比结论少很多。因为前提就是本原，而前提是通过另一个要么外在地，要么内在地加上的词项而形成的。（d）结论在数量上是无限的，而词项的数目却是有限的。（e）有些本原是必然的，有些是或然的。
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如果我们以这种方式考虑问题，那么，当结论是无限的时，本原不可能对一切都是共同的或在数目上是有限的。（3）如果把“相同”用于另一种意义，例如某人说，“这些都是几何学的本原，这些都是算术的本原，这些都是医学的本原”，那么除了说明科学具有本原外还有什么其他意义呢？由于它们自身相同而称之为相同是荒谬的，因为根据这一意义，任何事物都可被称为是相同。（4）说“所有的三段论具有相同的本原”的意思是指任何结论都可以从本原的整体中得到证实。这同样是荒谬的。在其方法极其明显的数学科学中，情况并非如此。在分析中也是不可能的。因为在这里作为本原的是直接前提，并且每个新的结论都是通过附加一个新的直接前提而形成的。（5）如果一个人断定最初的直接前提就是本原，那么每个种类都有一个。（6）不过，如果不主张任何结论都必定可从本原的整体中得到证明，否认本原对于各门科学都不相同而且在种上也不相同，那么剩下的要考虑的问题是，是否所有命题的本原都是同类的，但却有些适合于某门特殊科学的证明，有些适合于另一门特殊科学的证明。但很显然，这是不可能的。因为我们已经证明[50]，不同种的事物的本原自身在种类上也是不同的。本原有两类，一是证明所由进展的前提，二是证明所涉及的种。前提是共同的，而后者（例如数目与量值）是特有的。
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【33】知识和知识的对象与意见和意见的对象并不相同。知识是关于普遍的，是通过必然的命题而进行的，必然的东西不可能变成其他。某些命题虽然是正确的、真实的，但也可变成其他。显然，知识不涉及它们。否则能变成其他的事物就不能变成其他了。知识也不是理会（所谓“理会”[51]，我是指知识的本原）或不可证明的知识（即对直接前提的把握）。但只有理会、知识、意见以及为它们所揭示的东西才是真的。因而我们断定意见所涉及的就是可真实可虚假、能够变成其他的东西。换言之，意见就是对既非直接亦非必然的前提的断定。这种论述与所观察到的用法相符合，因为意见是不确定的，它的对象的性质也是如此。除此而外，当一个人认为一件东西不可能成为其他时，他并不认为自己只对它形成了意见，而总认为自己有了关于它的知识，只有当他认为某件事物是如此，却很可能变成其他样子时，他才认为他具有了意见，这表明意见是关于这类命题的，而知识是关于必定如此的命题的。
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那么，同一事物怎么才能既是意见的对象又是知识的对象呢？如果有人坚持认为他对他所知道的一切事物都具有意见，那么意见为什么不是知识呢？拥有知识的人和怀有意见的人都借助中词进行，直到他们获得直接的前提。所以如果前者有知识，那么后者亦同样具有知识，因为对事实以及它的根据产生意见是同样可能的。而根据却是中词。事实真相也许是这样，如果某人以把握证明借以产生的定义方式把握了不可能变成其他的命题，那么他所具有的就不是意见而是知识，如果他只理解到属性是真实的，但不知道它们通过实体和形式而属于主体，那么他所具有的就不是真正的知识而只是意见。如果他的意见是通过直接前提获得的，那就既是事实的意见也是关于根据的意见，否则就只是关于事实的意见。意见和知识并不是在一切意义上都具有相同的对象，而只是在某种意义上相同，就像真实和错误的意见在某种意义上有相同的对象一样。某些人所持有的“真实和错误的意见属于同一对象”的观点使他们产生了许多荒谬的见解，其中之一即是：错误意见根本就不是意见。由于“相同”一词具有多种含义，所以在一种意义上真实的意见和错误的意见具有相同对象是可能的，在另一种意义上则不可能。对“正方形的对角线可以用边通约”有真正的意见是荒谬的，但由于两种意见所涉及的对角线是一样的，在这种意义上，真实和虚假的意见具有相同的对象。但根据定义，两种对象的本质是不相同的。在这种意义上，知识和意见可以有相同的对象。知识认为“动物”不可能变成其他，意见则认为它可以变成其他，例如，知识认为“动物”是“人”自身的属性，意见则认为“动物”是“人”的属性，但不是就自身而言的属性。在这两种情况下，主体“人”是共同的，但归属的方式却不是相同的。
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从上述考虑可以清楚地看到，对同一事物在同一时刻不能既有意见又有知识，否则人们就会认为同一事物既能又不能变成其他样子，而这是不可能的。在我们已讨论过的意义上来说，关于同一对象的知识和意见可以分别存在于不同的心灵之中，但它们不可能同时存在于同一个心灵中。这意味着在同一时间得到这样的理解。例如，人本质上是动物（我们已经知道它的含义是说人不可能不是动物），本质上又不是动物。因为我们已经断定，它的意义是说人可能成为动物以外的东西。
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关于其他思想方式如何出现在思索、理会、知识、技术、明智及智慧之中的问题的进一步探讨，部分属于自然哲学，部分属于伦理学。
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【34】机敏是没有片刻迟疑迅速把握中词的能力。例如，某人看到月亮的一面总是朝向太阳，便立刻认识到它的原因，即月亮从太阳获得光线；
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再如，他看到一个人在同一个富人谈话，便认定他是在借钱；再如，他明白人们之所以有交情，乃是因为他们有共同的仇敌。在所有这些情况中，把握到端词能使他认识到原因或中词。让A表示“向着太阳的光明面”，B表示“从太阳中获得光线”，C表示“月亮”，那么B（从太阳中获得光线）能表述C（月亮），A（向着太阳的光明面）能表述B，这样，A就通过B而属于C。
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[1]见柏拉图：《曼诺篇》，80D—E。
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[2]pragma。
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[3]见《后分析篇》，第一卷，【3】；第二卷，【19】。
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[4]episteme apodeiktike。
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[5]morion，即肯定判断或否定判断。
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