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1701886455 其次，一个单一的和单纯的物体也不可能是无限的，无论它是像某些人所宣称的那样在诸种元素之外并生成诸种元素的东西还是完全单纯的东西都不行。有些人把这种东西，而不是把气或水视为无限的，以免其他元素被这种无限的元素所消灭。因为它们彼此之间有对立，例如气是冷的，水是湿的，而火是热的，假若其中的一个是无限的，其他的就确实应该被消灭。所以现在他们就说无限不是这些元素，而是它们所由生成的其他东西。然而，这种东西的存在是不可能的；这并不是因为它的无限（关于这一点，可以用某个同样适用于气、水等一切诸如此类东西的共同的论证来说明），而在于除了所谓的元素之外，并无这种感性物体存在。因为一切东西都可以被分解成它们所由构成的元素，所以，假如真有这种东西存在的话，它就应该存在于这个世界中，且在气、火、土、水之外。但是，却没有看到过这种东西。火或其他任何元素也不可能是无限的。因为一般说来，即使撇开它们中的哪一个是如何可能无限的问题不谈，就假定万物是有限的，它们也不能或者是或者变成这些元素中的某一个，就像赫拉克利特所说的，万物在某一个时候全都变成火。这种论证也同样适用于自然哲学家们所假定的元素之外的那个“一”；因为一切事物的变化都是从相反的一方到另一方，例如从热变成冷。关于它是可能还是不可能无限的问题，还必须依照同样方法考察每一种元素的情形。

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1701886457 从下面的论证可以明白，一般说来，无限的感觉物体的存在是不可能的。

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1701886459 因为一切感觉物体在本性上都处于何处，它们也各有自己特定的地点，而且，各物的整体和部分的地点是同一的，例如，整个大地与一块土、火与一星火的地点同一。所以，假如无限的感觉事物是同类的，那么，它就或者会不能运动，或者总是运动。但这都不可能。因为，为什么更要朝下而不是向上或往其他什么方向呢？我的意思是，假如以一块土为例，那么，它会在何处运动，或在何处静止呢？因为根据假定，与它同类的物体的地点是无限的。那么，它是否会占有整个地点呢？又如何占有呢？它的静止和运动到底是什么？或者，到底在何处进行？要么它就会在一切地方都静止（因此就不会运动），要么它就会在一切地方都运动（因此就不会静止）。但是，如若宇宙万物不是同类的，那么，各物的特有地点也就不同；而且首先，除了通过接触外，宇宙的物体就不会是统一体；其次，各部分物体在属上就或者是有限的，或者是无限的。但是，它们的属不会是有限的；因为假如宇宙是无限的，那么，其中的一些就会是无限的，另一些则不是无限的，例如火或水，但这样一来，就像前面所说过的，无限的那种元素就会消灭与它相反的那些东西了。（正是由于这个道理，自然哲学家们都不把火或土，而是把水或气或它们的中间物当作无限的统一体，因为火或土的地点显然是确定的，而水或气朝上或向下运动都可以。）但是，如果各个部分是为数无限的和单一的，那么，它们的地点和元素也就会是为数无限的。如果不能够这样，地点是有限的，整体也就必然会是有限的；因为地点和物体不能不相互对应。整个地点不可能会比物体占有的地点更大（所以，物体就不会是无限的），物体也不会比地点更大。因为不然的话，就会或者有某个空的地点存在，或者有其本性不占据任何地点的物体了。阿那克萨戈拉关于无限是静止的说明是荒谬的。他说，无限自身使自身不动；其所以如此，因为它在自身之内（因为没有其他什么包容它），仿佛一物无论在何处，那里就是它本性使然的处所似的。但是，这种说法是不真实的；因为某物处在何处很可能是由于强迫，而不是依照本性。所以，即使宇宙整体不被运动的说法真实（因为被自身固定并处于自身之中的东西必然是不能运动的），也还必须说明不被运动为什么是它的本性。因为仅这样下一断语就存而不论是不够的。因为其他什么东西或许也不在被运动，但是，这并不妨碍它在本性上能被运动。大地是不被移动的，但这并不是因为它无限，而是由于它处在中心；然而，它之所以停留于中心，并非没有任它所处的其他地点，而是因为它本性如此。而且，在这种场合，也可以说它使自己固定不动。所以，在大地这个例子中，假如它是无限的，那么，它静止的原因就不是这个，而是由于有重量，而重的东西静止在中心，所以，大地处在中心。同样，无限也在自身中静止，但这并不是因为它无限，也不在于它自身固定自身，而是由于其他的什么原因。同时也很明显，无限物体的任何一个部分也应该是静止的；因为就像无限因固定自身而在自身中静止一样，从无限中抽取出来的任何部分也会如此地在自身中静止。因为整体的地点和各部分的地点是同属的（例如，整个大地和一块土的地点都在下面，而全部的火和一星火的地点则都在上面）。因此，如果无限的地点是在自身中，而部分的地点又与此同属，那么，它就会在自身中静止。

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1701886461 总之，既然一切感觉物体都或重或轻，并且，如果是重物体，自然就移向中心，如果是轻物体，自然就移向上面，那么显然，物体无限和物体各有特定地点这两种说法就不可能同时成立。因为无限也必然或重或轻，但是，不论说它作为整体有的重有的轻，还是说它一半重一半轻都不可能。因为，怎样把它分开呢？或者，无限如何能够一部分向上另一部分朝下，或一部分朝向边界另一部分趋于中心呢？

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1701886463 其次，一切感性物体都具有地点，而地点的种类有上与下、前与后、左与右之分。这些差别不仅依据对我们的关系和习惯，而且也按照整体自身来确定。但是，在无限中，这些差别是不能存在的。

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1701886465 总之，如果不能有无限的地点，如果一切物体都处在地点之中，那么，就不能有任何无限的物体。无疑，一物在何处就是在地点中，在地点中就是在何处。所以，如果无限不是某个量——某个量就是诸如两肘尺或三肘尺；因为量所意味的正是这些——，那么，它就同样不会在地点中，即处于何处。因为在何处就意味着在上或在下，或在六种不同方位的另外某个处所。但这其中的每个处所都是一个限界。

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1701886467 从上面这些论证清楚可见，实现意义上没有无限物体存在。

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1701886469 【6】但是，如若完全没有无限，那么，就会导致许多显然不能成立的结论；例如，就会有某种时间的开端和终结，积量就不能被分成积量，数目也不会是无限的。如果加上上面的分析，两种情况似乎就都不可能了；显然，必须裁定，并且判明：一种含义的无限是怎样存在的，另一种含义的无限如何不存在。

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1701886471 事物之被说成存在，既指潜能上的，又指现实上的，而无限，则既有增加意义上的，也有划分意义上的。正如我们所说的，积量在实现意义上不是无限的，但在分割的意义上却是无限的（因为要反驳“不可分割的线段”的说法是不困难的），所以，剩下来的结论就是：无限只是潜能上的存在。但是，千万不要把这个“潜能上的”理解成“这潜在地是一尊雕像”那种意义上的“潜能”，因为后者意味着“这将是一尊雕像”，而无限却不是这样，不会有一个实现意义上的无限。但是，既然“是”这个词有多层含义，那么，就像“是日子”和“是运动会”一个接着一个地总是出现一样，无限也是如此。因为在这些场合中，也既有潜能上的，又有实现了的，例如，奥林匹亚运动会就既有可能出现的，也有实际上发生了的。

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1701886473 在时间中，在人类繁衍方面，以及在积量的分割方面，无限都有不同的表现方式。一般说来，无限是这样的：可以一个接着一个不断地被抽取出来，被抽出的每一个虽然都总是有限的，但却永远不相同。〔此外，“是”这个词有多层含义，所以，不应把无限理解为“这个”，如这个人或这幢房屋，而要把它当作称谓时日和运动会那样的存在（“是”），说它们“是”，并不是把它们作为某个已经生成的实体，而是指它们总是处在生成和灭亡的过程中；如果是有限的，也会永远各不相同。〕[32]但是，无限在不同方面的表现是有区别的，在一定的积量中，它表现为被取去的东西总有剩余，在时间的流逝和人的代谢方面，它则有如永不枯竭的来源。

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1701886475 在某种意义上，增加方面的无限与划分方面的无限是同一的。在一个有限的积量中，无限增加逆转过来就成了无限划分。因为正如我们所见的，划分能够进行到无限，而且也会看到，按同一比例也能增加到一个已定的量。因为，如果在一个有限的积量中取出某个一定的部分，然后再按同一比例继续截取出另一部分（但不是从原有的总量中取出同样的量），这样继续下去，不会取完原有的有限积量。但是，如若增大取出部分的比例，并且总是这样取出一个相同的积量，那么，就会取完原有的有限积量；因为一切有限的积量都会被任何更小的确定的积量所取尽。所以，无限的存在不是在其他意义上，而只是在潜能的和减少方面的意义上。要说它有现实的存在，那也是作为像我们所说的“是时日”和“是运动会”那样的含义，潜能的无限则像质料那样，不是作为一个由于自身的有限定的东西。而且，也有一种在增加的潜能上的无限，即我们说过的那种与划分方面的无限在某种意义上同一的无限。因为在增加方面，虽然总是可以找到在外的某个部分，但这些部分的总数却不能超过每一确定的积量，就像在划分方面，每一已定积量都被超过，并且总是还有更小的部分一样。但是，在增加方面超过一切积量的那种无限，即使是潜能意义上的，也不会有，除非它是由于偶性的现实上的无限，正如自然哲学家们所说的那样，其实体是气或另外某种诸如此类的东西的天外物体是无限的。但是，如果没有这样的在现实上无限的感觉物体，那么显然，也就不应该有增加方面的潜能上的无限，除非它是像我们说过的划分方面无限的逆转。正是因为如此，柏拉图也制定出了两种无限。他认为，在增加和减少两个方向上，超过限界并推进到无限都是可能的。然而，虽然他制定出了两种无限，却没有使用。因为在数目中，减少方面的无限是不存在的（因为单元是最小的），增加方面的无限也不存在（因为他把数目视为到十为止）。

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1701886477 实际上，无限的含义正好与大家所说的相反；因为无限不是在它之外全无什么，而是在它之外总有什么。这可以证明如下：没有镶嵌宝石的戒指被说成是无限的，因为在给定的部分之外总是可以再取出某个部分。当然，这个证明依据的只是某种类似性，因而并不严格和准确。因为只有这个是不够的，还必须是所取的部分不能相同；但在圆环中却不是这样，它仅仅是相邻的部分总不相同。所以，如果总是可以在已取出的量之外再取出什么来，那么，这个量就是无限的。然而，在它之外全无什么的东西却是完全的和整体的。因为我们给“整体”下的定义就是这样：什么也不短缺的东西，例如整个人或整只箱子。就像每个单一的事物一样，严格意义上的整体也是如此，例如整个宇宙就是在它之外全无什么的东西。相反，如果还短缺什么，或在它之外还有什么，那就不是全体了。整体和完全或者是绝对同一的，或者是本性关系密切的。一切完全的东西都有一个终结，而终结就是限界。

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1701886479 因此，必须认为巴门尼德的说法比麦里梭的说法更好。因为后者断言整体是无限的，而前者则宣称整体是“从中心均衡着”被限定的[33]。因为无限与全体和整体的关系不像绳带对于绳带的关系。他们之所以把最崇高的颂词献给无限——它“包容一切”，而且“在自身中具有一切”——，是由于它与整体有某种相似之处。因为实际上，无限是积量所由完成的质料，是潜能上的整体，不是现实上的整体，它在减少的方向上以及在逆转增加的方向上都是可分的。它是整体的和有限的，但不是由于本性自身，而是由于其他原因。而且，它作为无限，不是包容，而是被包容。因此，作为无限，它也是不可知的；因为质料不具有形式。所以显然，宁可把无限置于部分的原理之中，而不要置于整体中；因为质料只是整体的部分，正如青铜是铜像的部分一样。如若在感觉领域中，无限要包容感性事物，在思想领域中，大和小也就应该包容思想了；但是，以不可知的东西和无界定的东西去包容和界定什么，这是荒谬的，不可能的。

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1701886481 【7】没有通过增加从而超过一切积量这样的无限，但有划分方面的无限，这种看法是合理的。因为无限作为质料，是被包容在内的，包容者就是形式。

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1701886483 在数目中，在“最少”的方向上有一个限界，在“更多”的方向上却总是可以超过所有的数；但在积量方面却相反，在“更小”的方向上可以超过一切积量，在“更大”的方向上却没有无限的积量，——这个说法也是有道理的。原因在于，单一是不可再分的，不论它会是什么。例如，一个人就是一个人，而不是众多。然而，数目乃是众多的一，是一定数量的一；所以，数目必然停止在这个不可分者上（二和三都是派生出来的名称，其他每一个数目也莫不如此。）但是，在“更多”的方向上，则总可以想出更多更大的数目；因为可以二分的量的倍数是无限的。所以，它是潜在的，不是实现了的，被取出的数目总是可以超过任何已定的数目。但是，这个数目并不脱离二分的过程，它的无限不会停止，而是不断生成，就像时间和时间的数目一样。积量方面的情形则相反；因为连续的东西可以被分割到无限，但在增大的方向上却不是无限的。因为它在潜能上可能是多大，在实现上也只能是多大。所以，既然没有一个可感的积量是无限的，那么，也就不可能有超过一切已定积量的积量；因为不然的话，就会有某个积量比天还要大了。

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1701886485 按照其某个单一的本性，无限在积量中，在运动中以及在时间中是不同的，但是，在后的要依赖于在前的。例如，运动被说成无限是因为被运动（或被质变或被增加）所通过的积量是无限的，时间被说成无限则由于运动是无限的。我们现在先使用这些术语，后面再说明它们每一个的含义是什么以及为什么一切积量都可以分成若干积量。

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1701886487 我们批驳了有实现意义上的、作为不可逾越的、增加方向上的无限的观点，但这种说明并不剥夺数学家的研究工作。因为实际上，他们并不需要这种无限，也不使用它，而是仅仅要求可以任意延长的有限的直线；按照分割最大积量的同一比例去分割其他的任何积量是可能的。所以，这并不妨碍数学家们的证明，但这样的无限只能存在于实际存在着的积量中。

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1701886489 既然原因被分为四类，显然，无限是质料意义上的原因，它的本质是短缺，由于本性而具有它的那种主体是连续的和可感的东西。其他一切思想家也都明确地把无限用作质料；因此，把它作为包容物，而不是作为被包容物是荒谬的。

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1701886491 【8】剩下来就是考察那些认为无限不仅是潜在的存在，而且也作为分离的东西的论证了。这些论证有的是不能使人信服的，有些则会在其他正确的议论中遇到。

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1701886493 为使生成不致中断，没有必要假定感觉物体在实现上无限。因为尽管存在者的总数有限，但一事物的消灭可以是另一事物的生成。

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1701886495 其次，接触和被限制是不一样的。因为前者是与某物相关和接触（因为一切接触物都会接触到另一物），而且是被限制物的某种偶性。被限制物则不与他物相关。并且，也不会有两个凑巧东西之间的接触。

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1701886497 信赖思想之中的无限也是荒谬的。因为这样一来，过度与不足就不是在事物中，而是在思想中了。人们或许可以把我们每一个人想得比实际的大许多倍甚至无限大；但是，即使某人真有超出城镇那样大的体积，或者比我们所能言说的那种体积还要大，那么，这也不是由于某人在这样想，而是因为确有这种体积的人存在；因为这种想法只是偶性。当然，时间和运动确实是无限的，思想也是如此，但是，被取出的部分是不能继续存留的。至于积量，无论是在减少方面还是在增加方面，在思想中都不是无限的。

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1701886499 关于无限的问题，即它在何种意义上是存在的，在何种意义上又不存在，以及它是什么等问题，就讲上面这些。

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