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(图1)
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从上述这些也明显可见,较快的东西能在较少的时间中通过相同的大小。因为既然和较慢物相比,较快物能够在较少时间中通过较大大小。那么,就较快物自身而言,它通过较大大小就比通过较小大小(例如LM比LS)所用的时间更多,它通过LM所用的时间PR就要比通过LS所用的时间PG更多一些。因此,如果时间PR要比较慢者通过LS所花费的时间PH更少,那么,时间PG也就会比这个时间PH更少;因为PG比PR还要少,而比少的更少的东西自身当然就更少了。因此,较快物能在更少的时间内通过相同的大小(见图2)。
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(图2)
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再有,既然每个事物在被运动时必然或者用相同的时间,或者用更少的时间,或者用更多的时间;并且,既然较慢物的运动所用时间更多,等速物所用时间相同,较快物既不是等速的也不是较慢的,那么,较快物的运动就既不会用相同的时间也不会用较多的时间。因此,它只能用较少的时间;所以,较快物必然能在较少的时间中通过相同的大小。
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既然一切运动都在时间中进行,而在一切时间中也都能有运动,既然一切被运动的东西都既能更快地也能更慢地被运动,而更快和更慢地被运动的东西又都能在一切时间中进行,那么,时间也必然是连续的。我所谓的连续,指可以分成总是可以分为部分的东西。如若把这作为连续性的定义,那么,时间必然是连续的。因为既然已经说明较快物在较少的时间中通过相同的距离,假设A是较快物,B是较慢物,而且,较慢物在时间ZH中已经通过了量度CD。那么显然,较快物就会在比ZH更少的时间中(假设是在ZT这个时间中通过了的)通过这个相同的距离。再有,既然较快物在ZT时间中通过了整个的CD,那么,较慢物在这相同的时间中通过的就是较少的距离,假设它为CK。既然较慢物B在时间ZT中通过了量度CK,而较快物A能在更少的时间中通过它,那么,时间ZT将被再次划分。而且,时间ZT被划分了,距离CK也将按照相同的比例被划分(见图3)。反过来,如果距离被划分了,时间也会被划分。而且,如果从较快的来确定较慢的,又从较慢的来确定较快的,并且使用已被证明的内容,那么,它们就总会有这种交替过程;因为较快的分小了时间,而较慢的分小了距离。所以,如果这种转换总是真实的,并且每次转换总是涉及划分,那么很清楚,所有时间都是连续的。
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同时很明显,一切大小都是连续的;因为在多次划分时,时间和大小被分的次数是相同的,比例是相等的。此外,从普通的论证也能表明,既然时间是连续的,大小也就会是连续的,因为在一半的时间中通过的是一半的大小,而且一般地讲,在较少的时间中通过的大小也较少;因为时间的划分和大小的划分是相同的。
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(图3)
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而且,如果一方是无限的,另一方也如此,如果一方在哪方面无限,另一方亦如此。例如,如果时间在两个极端方面无限,长度也在两个极端方面无限,如果时间在划分上无限,长度也会在划分上无限,如果时间在上述两个方面都无限,大小亦会在这两个方面都无限。
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因此,芝诺的论证是错误的。他认为一个事物不可能在有限的时间中通过无限的东西或者分别与无限的东西相接触。因为长度和时间之被称为无限有两层含义,而且一般地说,一切连续物都是这样——或者是在划分上,或者是在极端上。因此,一事物在有限的时间内不可能与数量方面无限的东西相接触,但却可以与划分方面无限的东西相接触。因为时间自身在划分方面也是无限的,所以,通过的无限是在无限的而不是在有限的时间中进行的,而与无限的接触也是在无限的而不是在有限的现在中实现的。
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因此,无限的距离不能在有限的时间中通过,有限的距离也不能在无限的时间中通过;而是,如若时间无限,距离也无限,如若距离无限,时间也无限。因为,假定AB表示一个有限的距离,开始于C的线表示无限的时间,取CD表示这个时间的某一有限的部分。在CD这段时间中,运动物会通过AB距离的某一部分,并用BE表示(不论BE是计量AB的单位还是比这个单位更小或更大都没有关系)(见图4)。因为,如果通过一个与BE相等的距离总是要用相等的时间(BE作为计量整个AB的单位),那么,通过AB所用的总时间就是有限的;因为它也能被分成与距离相等的若干部分。此外,如果每一个距离不是在无限的时间中通过,而是可以在有限的时间中通过某一距离,例如BE(它是计量整个AB的单位),而且,相等的距离是在相等的时间中通过的,那么,AB在其中通过的时间也将是有限的。如果假定时间在一个方向上是有限的,那么显然,BE就不会在无限的时间中通过。因为如果部分是在比整体更少的时间中通过的,那么,这个时间必然是有限的,在一个方向上开端的有限。这个证明也同样适于表明无限的长度是否能在有限的时间中通过的假定。
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(图4)
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依据上述,显而易见,不论是线、面还是一般而言的连续物,都不是不可分的,不仅由于刚才的论述是如此,而且也在于被假定的那不可分的东西本身也是能被分的。因为既然在一切时间中都有较快的和较慢的,较快的在相等的时间中通过的距离更多,那么,较快的就可能通过两倍或一倍半的长度;因为速度的比例或许是这样。假定较快的在相同时间中通过了一倍半的距离,而且,把较快的所通过的距离ABCD分成三个不可分的部分,把较慢的在此期间通过的距离分成EZ和ZH两个部分。那么,时间也能被分成三个不可分的部分;因为相等的量在相等的时间中通过。假定把时间分成KL、LM和MN。再有,既然在同一时间中较慢物已经通过了EZ、ZH,那么,时间也可以被一分为二。因此,不可分的东西就会被分,无部分的东西就将不是在不可分的时间中,而是在更多的时间中被通过(见图5)。所以很显然,没有任何连续物是无部分的。
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(图5)
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【3】不是在派生的、而是在本来的和原初的意义上的所谓“现在”必然是不可分的,而且存在于一切诸如此类的时间中。因为它是过去了的时间的某种终端(没有任何将来的时间在这边),又是将来时间的某种终端(也没有任何过去了的时间在这边);所以,我们说过,它是二者的终端。如若证明了它在本性上的确如此而且是同一的,同时也就明白了它是不可分的。
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作为两段时间终端的现在必然是同一的。因为如若是相异的两个,那么,由于连续物不能由无部分的东西构成,其中的一个就不可能接续于另一个了;而且,如若一个和另一个相分离,那么,在它们之间就将还有时间;因为一切连续物都是如此,即在两个终端之间存在着某种同名的东西。但是,如若这个居间者是时间,它就是可分的(因为一切时间都被证明了是可分的);因此,“现在”也就可分了。如若现在是可分的,就会有某段过去了的时间在将来了,也会有某种将来的时间在过去中;因为正是依据“现在”这个分界点,才把过去的时间和将来的时间分开。它也是一种现在,但却不应是本来意义上的,而是派生意义上的;因为这里的划分不是本来意义上的。除了这些以外,“现在”的某部分是过去的,某部分则是将来的,而且,过去的部分和将来的部分也并非总是同一。“现在”自身也不是同一的;因为时间可以被分成许多点。所以,如若“现在”不能有这些性质,那么,在不同时段中的“现在”就必然会是同一的了。但是,如若是同一的,显然也就是不可分的;因为如果是可分的,就会再度重述前面说过的那些话。所以,在时间中的确有某个我们称为现在的不可分的部分,从上面所述,这是显然的。
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下面要说明的是,没有任何东西能在现在中被运动。因为如果这样,在它之中就可能有较快的和较慢的被运动。假设“现在”为N,较快的在它之中已经被运动着通过了AB,较慢的在它之中将被运动着通过了少于AB的距离,例如AC。既然较慢的在整个现在中已经被运动着通过了AC,那么,较快的就会在少于“现在”的时间中被运动着通过了AC;因此,“现在”就会被分了(见图6)。然而它却是不可分的。所以,在现在中不能有被运动。
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(图6)
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但是,也没有什么能静止。因为我们说过,只有本性上能被运动,但在特定的时间和地点没被运动(尽管仍保持着被运动的本性)的东西才叫静止。因此,既然在现在中没有什么本性上被运动,就显然没有什么静止。
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