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1701887593 而且，这种圆周运动必然是最初的移动。因为在本性上，完全的东西先于不完全的东西，而圆周是一种完全的形状，直线则全然不是这样。原因在于：无限的直线不是完全的（如若它是完全的，就应该有限界和终点），有限的直线也不完全（因为一切有限物都有某个他物留在后面，而且都能被延伸）。所以，既然在先的运动是本性上在先的物体的运动，既然圆周运动先于直线运动，先于那些单纯物体以直线形式所进行的运动（因为火以直线形式向上移动，而泥土则朝着中心垂直向下），那么，圆周运动就必然是某种单纯物体的运动。因为我们已经说过，混合物体的移动是被在混合物中占优势的单纯成分所决定的。从上面这些可以清楚地看出，在这里所见到的这些元素之外，还自然地存在着某种有形体的实体，它比所有的这些元素都更神圣、更先在。再者，人们也可以这样设定：一切运动都或者是合乎自然的，或者是反乎自然的，而且，对一物是反乎自然的对另一物来说则是合乎自然的，例如向上和朝下对于火和土来说就是如此；因为对火是合乎自然的运动对土就是反乎自然，反之亦然。因此，既然圆周运动对于火、土等是反乎自然的，那么，对于另一种单纯物而言，它就必然是合乎自然的了。除此之外，如若圆周移动对某物来说是合乎自然的，那么显然，它就可能是某种单纯的和最初的物体，并且，它本性上就必定要合乎自然地以圆周形式被移动着，就像火之向上与土之朝下一样。另外，如果说那些被移动的东西所进行的圆周式旋转移动是反乎自然的，那么，这将会令人吃惊且悖于常理，因为这就无异于说那唯一连续而又永恒的运动居然是反乎自然的。其他证据也将表明，那些反乎自然的东西消灭得最快。因此，正如某些人所说，如果这种被移动的东西是火，那么，这种运动就像朝下的运动对于火一样是反乎自然的；因为我们看到，火是以直线方式从中心向上运动的。

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1701887595 总之，从所有的这些论证可以推论出：在我们周围的那些单纯物体之外，还有另一种与它们不同的分离存在着的东西，它和我们这个世界相距越远，它的本性也就越是尊贵荣耀。

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1701887597 【3】上面所说的那些，不论是作为前提还是作为论证，都清楚地表明：并非一切物体都有重或轻。本来必须首先确定我们所谓重和轻的含义的，但是，这里只能就与目前相关的问题作一说明，关于它们的本质，留待后面再详细地讨论[4]。那么，“重”就指自然地朝向中心而移动的东西，“轻”则指离开中心而移动的东西，“最重”意味着沉入一切朝下移动东西的底部，“最轻”则表示升到所有向上移动东西的顶端。凡是朝下或向上移动的东西，都必然具有轻或重，或者兼而有之，当然，这并不是说同一事物自身既轻又重；因为所谓的重和轻是就事物的相互比较而言的。例如，气相对于水是轻的，而水相对于土又是轻的。但是，以圆周形式移动着的物体不能有重或轻。因为对于它来说，不论是合乎自然还是反乎自然，都不可能有到达中心或者是离开中心的运动。就合乎自然而言，直线形式的移动不会属于它；因为每种单纯物体只能有一种合乎自然的运动，假如它以直线方式运动的话，它就成了某种被直线移动的物体了。再就反乎自然而言，也不可能。因为，如若朝下运动是反乎自然，向上运动就合乎自然了；反之，如若向上是反乎自然，那朝下就是合乎自然的；因为我们已经设定，在相反的运动中，如果一方是反乎自然的，另一方也就合乎自然了。同时，既然整体和部分（例如所有的土和小土块）是合乎自然地向着同一个方向自然运动的，那就可以推出：首先，它既无轻也无重（因为它不可能合乎自然地自身进行朝向中心或者离开中心的移动）；其次，它不能够被强制地在地点上向上或朝下运动。因为无论是整体自身还是它的部分，除了自己的运动之外，都不可能进行其他的运动，不论这种运动是合乎自然的还是反乎自然的；同一理由对整体和部分都适用。

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1701887599 同样，也有很好的理由认定进行圆周式移动的物体既不生成也不消灭，既不增加也不减少；因为一切生成之物都是从相反的东西以及从某种载体中生成的，消灭亦然，是从某种载体中，并且是从相反到相反，正如我们在开始的论证中所说的那样[5]。只有相反的东西才有相反的移动。但是，对于这个所说的物体，如果不可能有相反的东西乃是因为其圆周移动没有某种相反的运动，那么，自然就似乎公正地把不生不灭的东西从相反者中解救出来；因为生成和消灭正是存在于相反者中的。再有，凡是能够增加和减少的物体，都是靠了同类东西加添到它的质料上去或者削减它的质料；但是，这种物体却不是从质料生成的。而且，如果它没有生成和消灭，按照同样道理，也就可以认定它不会有性质变化。因为质变是在性质方面的运动，如若没有由于承受作用而产生的变化，也就没有性质的状况及其序列，例如健康和疾病。一切自然物体所承受的性质方面的变化，我们都可以看成是增加和减少，例如动物的躯体和它们的部分以及植物的性质变化，元素的性质变化也如此。可见，既然进行圆周式移动的物体不可能有增加和减少，那么，也就很有理由断定它没有质变。为什么这种原初物体是永恒的，且不增不减，万古长存，既没有质变也不受损害，对于那些相信这些基本假定的人而言，上述的说明已经清楚了。看来，这种理论为经验现象所验证，而经验现象又为理论所证明。一切人都有关于神灵的概念，而且，所有相信神灵存在的人，不论是野蛮人还是希腊人，都认为要把最高的地点给予神灵，其所以如此，显然是因为他们以为不朽的东西要与不朽的东西相伴，其他都是不可能的。如果有某种神圣的东西存在着，而且是肯定存在着，那么，我们现在关于物体的最初实体所说的一切就是说得极好的。通过感觉也足以使人相信这一结论。因为在过去了的整个时间长河中，根据世代相传的记载，不论是最外层天空的整体还是它的自身固有的各部分，似乎都没有什么变化。它的名称似乎也被传了下来，从我们的祖先一直传到现时代，他们对待它的方式和我们现在所说的也一样。因为必须接受不是一两次，而是无数次地出现的，一直传到我们的那些相同的见解。所以，由于认为原初物体是土、火、气、水之外的另一种存在物，他们就把这个最高的地点名之为“以太”[6]。这个名称来自于永恒的时间“永远”[7]“在奔跑”[8]。但是，阿那克萨戈拉却拙劣地误用了这个名称，因为他把以太称为火。

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1701887601 从上面所述可以明白，为什么单纯物体的数目不比我们所说的更多。因为单纯物体的运动也必然是单纯的，而且我们也断言；这些单纯的运动只有两种，即圆周式和直线式；直线式又分为两部分：离开中心的运动和到达中心的运动。

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1701887603 【4】可以从多个不同的方面来假定，没有其他的移动形式与圆周式移动相反。首先，我们最爱假定直线移动对立于圆周移动；因为凹与凸不仅被认为是彼此对立的，而且当它们被结合在一起并被视为一个统一体时，也被认为与直线对立。因此，如果有某种圆周运动的相反者，那么，这个相反于圆周运动的就必定最应该是直线运动。但是，依据它们的地点，直线上的两种运动形式却是彼此对立的；因为在地点上，向上和朝下不同，而且还正相反对。其次，有人可能会认为，直线方面的道理也同样适于圆周方面，因为从A到B的移动是与从B到A的移动相反的，但是，这里指谓的仍是直线方面的移动。因为它是有限的，而圆周线通过这相同两点的途径却是为数无限的。即使只考虑一个半圆周形，例如从C到D和从D到C的移动，情形也一样。因为其运动是与沿着直径的运动相同的，既然我们总是把两点之间的距离设定为连结它们的直线的长度。即使有人画一个整圆，并且把沿着一个半圆的移动看成相反于沿着另一个半圆的移动，也同样如此；例如，在整个圆中，半圆H中的从E到Z的移动相反于半圆J中从Z到E的移动。但是，纵然这些是相反的，也不能推出整个圆上的那些移动就因此而彼此相反。而且，沿着圆周的从A到B的移动与从A到C的移动也不相反；因为这种运动是从同一点出发到达同一点的，而相反的运动则已被规定为是从相反的一点出发到达它的相反点。

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1701887605 再有，假如一个圆周式运动与另一个圆周式运动相反，那么，有一个就会是枉费的[9]。因为这是在相同地点上的运动，既然圆周式移动的东西，不论它从哪一点开始，都必然要被运动着通过所有同样的相反地点（所谓地点的相反，指的是向上和朝下，向后和朝前，向右和朝左）。但是，移动的相反与地点的相反是一致的。如若两个运动相等，就不会有什么运动了；如若其中的一个更占优势，另一个就不会发生。所以，如若两个物体都存在，其中的一个就会因其没有以自己特定的运动方式被运动而枉费，就像我们把一双从未穿过的靴子称为枉费一样。然而，神和自然所做的事情没有一样是枉费的。

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1701887607 【5】虽然以上那些问题清楚了，但我们还必须继续考察剩下的有关问题。首先，是否像以前的多数哲学家所相信的那样，有某个无限的物体，或者，这是不可能的事情。这个问题如何解决，对于我们的真理探究来说，不是无足轻重的小事，而是有着至关全局的意义。因为这个问题可望成为，而且实际上也已经成了那些论述过作为整体的自然的人们一切相反见解的根源，既然对于真理的违背最初虽只失之毫厘，后来却会谬以千里。例如，如果某人承认有某个极微大小的存在，这个最小的大小就可能使数学的最大原理动摇。其原因在于，本原在能力上比在大小上的意义更大，因此，在起点中微不足道的东西在终点中就会变得举足轻重。无限不仅具有本原的能力，而且在数量方面最大程度地具有它，所以，从某个无限物体的假定中导源出差异并不足为怪，也没有悖理之处了。因此，我们的考察必须一开始就涉及这个问题。

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1701887609 一切物体，必然要么是单纯的，要么是复合的；无限的物体也或者是单纯的，或者是复合的。但是很显然，如果单纯物是有限的，复合物也必定有限；因为由在数目和大小上都有限的东西所构成的事物自身在数目和大小方面也必定有限，既然它的数量与构成它的成分的数量相同。那么，现在留给我们的任务就是，考察某个单纯物的大小是可能无限的，还是不可能无限的。让我们先从第一物体开始，然后再讨论其余的东西。

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1701887611 从下面的论述可以明白，圆周式移动的物体必然在一切方面都是有限的。因为如果圆周式移动的物体无限，从中心引出的半径也会无限。而且，这些无限的半径之间的间隔也会无限。我所谓半径之间的间隔，指的是在没有与所发现的线段相接触的大小之外的地方。所以，这必然是无限的；既然在有限半径的场合，它总是有限的。此外，人们也总能截取比所给量更大的大小，所以，正如我们所说数目是无限的，因为没有最大的数目一样，同样的道理也适用于这个间隔。如果无限不能被通过，而且，如果存在于无限半径之间的间隔也必然无限，那么，物体的圆周运动就是不可能的。但是，我们看到天体是以圆周方式旋转的，而且，通过论证我们也业已确认，圆周运动属于某种物体。

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1701887613 再有，如若一个有限的时间从一个有限的时间中被减去，剩下来的必然有限，而且有一个开端。如果旅行的时间有开端，运动也必定有开端，旅行的距离因而也有开端。这种情形在一切其他方面都如此。画一直线ACE，设它只在一个方向，即在E方向上无限，再画一条线BB，让它在两个方向都无限。如果ACE以C为中心画一个圆，那么，在某一个有限时间内，ACE在其圆周运动中就会分割BB；因为天体在其中实现其圆周运行的整个时间是有限的，所以，在一条线运动着分割另一条线期间，被减去的那个时间也是有限的。因此，就会有一个ACE最初分割BB的开始之点。但这是不可能的。所以，无限的东西不能以圆周方式旋转。天体也同样不能，假如它是无限的话。

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1701887615 再有，从下面的论证也可以明白，无限的东西是不能够被运动的。假定一条有限的线A被移动着通过另一条有限的线B，那么必然地，在A离开B的同时B也会离开A；因为A与B相重叠的量是相等的。如若二者朝着相反的方向被运动，它们彼此离开的速度就会更快，如若A静止着，B被运动着通过它，离开的速度就会更慢，因为B的运动速度在两种场合是相同的。但是很清楚，在有限时间中通过一个无限的距离是不可能的。所以，时间也必须是无限的。关于这一点，我们在以前的有关运动的讨论中早已证明过了[10]。是一条有限的线被移动着通过一条无限的线，还是一条无限的线通过一条有限的线，这并无区别；因为当A通过B时，B就与A重叠，不论B是在被运动还是不能被运动都一样。当然，如若两者都在被运动，彼此脱离的速度就会更快。但是，在有的场合，也没有什么妨碍一条被运动的线通过一条静止的线比通过一条向相反方向被运动的线的速度更快，如若某人把两条朝相反方向运动的线的被移动想象得更慢，而以为一条被移动的线通过一条静止的线比它们运动得更快的话。所以，假定一条运动的线通过一条静止的线对于我们的论证并无影响，既然这是可能的：如果B也在被运动着，那么，被运动着的A在通过它时就会更慢。可见，如果有限的被运动着的线通过无限所用的时间是无限的，那么，无限的线被运动着通过有限的那个时间也必然是无限的。因此，无限的东西根本不可能运动；因为如若它要运动哪怕是最小的东西，也必定要用无限的时间。整个天体是在有限时间中旋转和进行圆周运动的，所以，它通过在圆周内的任何线段，例如通过有限的AB。因此，作圆周旋转的物体不能是无限的。

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1701887617 再有，正如有限界的线段不能无限，即使无限，也只是在长度上无限一样，就其有限界而言，平面也不可能无限，即使它被界定，也不可能在任何方面无限，例如，正方形、圆形或球形都不可能无限，犹如一足之长不能无限一样。如果球形、正方形和圆形都不是无限的，如若没有圆形，就不会有圆周式移动，同样，如若没有无限的东西，也不会有无限的运动，那就可以推出，如果圆自身不是无限的，就不应有无限物体的圆周式运动。再有，设AB为一条无限的线，以C为中心，另一条无限的线E与AB成直角，再有一条被运动的无限的线CD，这条CD决不会脱离E，其位置总是类似于CE；因为它分割E于F处。由此可见，无限的线不能转成一个圆周。

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1701887619 再者，如若天体是无限的，且以圆周方式被运动，那么，它就会在有限的时间中通过无限的距离了。因为假定一个固定的天体是无限的，在它之中被运动的东西与它相等。这样，当被运动的无限的物体完成了它的圆周旋转时，它就是在有限的时间中通过了一个与自身相等的无限。然而，这是不可能的。反过来也可以说，如果旋转在其中进行的时间有限，它所通过的距离必然也有限。而通过的这个距离与天体自身相等，所以，它也是有限的。

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1701887621 那么，很显然，以圆周形式被运动的物体不是无终结的或无限的，而是有一个终点。

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1701887623 【6】不论是朝向中心还是离开中心而被移动的物体也都不是无限的。因为向上与朝下的移动是相反的，而相反的移动是趋于相反地点的移动。如果相反的一方被规定了，另一方也会被规定。中心是被规定了的；因为朝下运动的物体，无论从何处开始其被移动，都不可能通过比中心更远的地方。所以，随着中心的被规定，上面的地点也必然被规定。如果这两个地点被规定了，而且是有限的，那么，处于其间的物体也是有限的。此外，如果上和下已被确定，中间的地方必然也被确定。因为如果它未被确定，就会有无限的运动；但这是不可能的，我们以前早就证明过[11]。

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1701887625 中间既已被确定，存在于其中或者潜在地存在于其中的物体也是被确定的。朝上和向下的被移动物体就是潜在地存在于其中的，因为一个是离开中心而被运动，另一个是趋于中心而被运动。

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1701887627 从上面这些清楚可见，无限的物体是不可能存在的；而且进一步说，如果没有无限的重，这些物体也就没有一个会是无限的；因为假如有无限的物体，它的重也必然无限。（同样的道理也适用于轻。因为如果有无限的重，就会有无限的轻，假若上升的物体是无限的话。）现证明如下。假定重是有限的，设一个无限的物体AB，它的重是C。从这个无限物体中减去一个有限的大小BD，并设它的重为E。那么，E就会比C更小；因为更小体积的重也会更小。假定这个更小的重任意次地去度量更大的重，并让量BD对于量BF的比例关系与更小的重对于更大的重的比例关系相同；因为可以从无限中减去任意多的量。现在，如果大小与重是成比例的，较小的重是较小体积的重，那么，较大的重就是较大体积的重。因此，有限的重与无限大小的重就是相等的。再有，如果更大物体的重也更大，GB的重就会比FB的重更大，这样，有限物的重就比无限物的重更大。再者，不相等的大小的重是相同的；因为无限物和有限物不相等。重是否可以通约无关紧要。如果它们不可通约，同样的推论也行得通。例如，假定E被三乘比C更大，BD体积的三倍的大小的重会比C更大。所以，我们得出了与前面同样的不可能的结论。再有，也可以假定重可通约；因为我们是从重还是从大小开始无关紧要。例如，设定重E与C通约，且从无限的大小中截取出重E的一个部分BD。然后，让被截取的大小BF与BD有相同比例，这个比例是两个重相互具有的（因为这个大小是无限的，可以随意从它之中减去多少）。这些假定的物体在大小上也可通约，正如在重上一样。再有，无论整个大小与指派给它的重相等还是不等，对于我们的证明都无关紧要。因为通过把部分的体积增减到必要的范围中去，从无限大小中截取与BD等重的物体总是可能的。

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1701887629 依据上述，很明显，无限物体的重不能是有限的。它必然无限。所以，我们只需表明这一点在顺序上不可能，就能证明无限的物体不可能。但是，无限重的不可能却能以下述方式证明。一个给定的重在给定的时间中运动一个给定的距离；一个更大的重在更少时间中更能运动相同的距离，时间与重有相反的比例关系。例如，如果一个重是另一个的两倍，它取一半就会覆盖给定的运动。此外，一个有限的重在某个有限时间中通过任何有限的距离。由这些前提必然可以推出：如果有某个无限的重，那么，一方面，由于它与有限的重一样大甚至更大，因此就会被运动，但另一方面，由于重必须在与它的体积成反比关系的时间中，亦即更大的重在更少的时间中才能被运动，所以，这个无限的重就不能被运动。无限与有限之间没有比例关系，只有在有限时间内，更少的与更多的时间才有比例。虽然运动的时间总可以不断减少，但却不会有最小量的时间。即使有，也无济于事。因为这只意味着另外某个有限物体在与无限对有限的相同比例关系中或许会被假定为比那个给定的有限物体更大，因此，无限物就会在与有限物相同的时间中通过相等的距离。但这是不可能的。而且，如若无限物在任何有限时间中能被运动，那么，另一个有限的重也必然能在这个相同的时间中被运动某个有限的距离。所以，无限的重是不可能的，同理，无限的轻也不可能。因此之故，也不可能存在具有无限重和无限轻的物体。

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1701887631 通过上面对不同场合特殊情形的考察，没有无限物体存在是清楚的了。关于这个结论，还可以通过一般的方式来考察证明，即不仅按照我们在关于本原的讨论中[12]所提出的论证进行（因为在那里，我们已经一般地规定了无限在何种意义上存在以及在何种意义上不存在），而且还有我们现在要使用的另一种方式。循着这种考察，就会引出这样的问题：即使整体的物体不是无限的。但它是否能有足够大以供多个天体存在。因为有人或许会提出：并没有什么妨碍还有许多像我们周围的这个世界一样构成的其他世界，尽管它们的数目不是无限的。但是，我们还是先对无限作一般讨论。

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1701887633 【7】一切物体都必然或者是无限的，或者是有限的。如果它无限，它的所有部分或者是不同质的，或者是同质的；如若各部分不同质，又或者是由有限或者是由无限的各种成分构成。很明显，它不能由无限的各种成分构成，如果我们的第一前提仍然有效的话。因为既然原初运动在数目上是有限的，那么，单纯物体的种类也必然为数有限。单纯物的运动是单纯的，而单纯的运动是为数有限的，所以，每一个自然物体都必然总有自己特有的运动。另一方面，如果无限的物体由为数有限的各类成分构成，每一类成分（我指的是例如水或火）的部分就必定是无限的。但这是不可能的。因为我们已经证明过，无限的重和轻都不存在。此外，它们的地点在大小上就必然会无限，所有这些物体的运动也就因此而是无限的了。然而这不可能，如若我们的第一前提是真实的，朝下移动的东西以及（依据同样道理）向上移动的东西都不可能被移动到无限的话。因为不能生成的东西是决不能够生成的，不论是在性质、数量还是在地点上都是如此。我的意思是，如果某物生成为“白色”、“一肘尺长”或“在埃及”是不可能的，那么，它也就不可能处在这任何一种情况的生成中。因此，任何东西都不能被移动到其运动不能够到达的地方。再有，如果物体是被分散的，那么，由所有这些分散的部分构成的总体（譬如说火）也同样可能会是无限的。但是，正如我们已经见到的，物体在一切方向上都具有广延。那么，许多不同质的物体怎么会每一个都是无限的呢？既然它们每个都必须是在一切方向上无限伸展。

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1701887635 但是，无限物的所有部分同质也不可能。因为首先，在我们已经提及的那些运动之外没有其他运动存在。所以，它必定具有其中的一种运动。但如果是这样，就会推出有无限重或无限轻的结论。其次，以圆周形式被移动的物体不能是无限的，既然无限的东西不可能被圆周式移动。因为这个说法与说天体无限没有区别，而我们早已证明过，天体无限是不可能的。再有，一般地说，无限的东西不可能被运动。因为如若它被运动，不外乎或者是合乎自然的，或者是强制性的；如果是强制性的，就会有合乎自然的，因此，也就会有与它自身相等而又是它运动所趋的另一个地点。但这是不可能的。

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1701887637 一般而言，无限被有限作用或作用于有限物都是不可能的，下面的论证可以表明这一点。设A为无限，B为有限，C为一方在其中引起另一方运动的时间。如果A在C时间中被B加热、推进，或施以其他某种作用，或进行不论什么形式的运动，那么，假定D比B更小，这个更小的东西在相等的时间中运动的大小也会更小。设被D改变性质的这个大小为E。正如D对应于B一样，E也对应于某个有限的大小。假定在相等的时间中，相等的东西改变相等的大小，更小的东西改变更小的大小，更大的东西改变更大的大小，那么，被改变大小的对应关系与更大的行为者和更小的行为者之间的对应关系的比例相等。因此，无限在任何时间中都不能被任何有限的东西所运动。因为在相等时间中，更小的大小将会被更小的东西所运动，而与这个东西相关的比例也将是有限的；既然无限对有限不会处于任何比例关系中。

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1701887639 再有，无限也不能在任何时间中运动有限。假定A为无限，B为有限，C为运动的时间。在C时间中，D比B运动的大小更小，设它为F。假定E对D的比例关系与整个BF对F的比例关系相同。那么，E在时间C中会运动BF。这样，有限和无限就会在相等的时间中引起相同的性质变化。但是，这不可能；因为已经确定的原则是：更大的东西引起相同变化所用的时间更少。无论选取什么时间，其结果总是一样的，所以，没有无限在其中运动有限的任何时间。而且，在无限的时间中，也没有什么东西能够运动他物或被他物运动；因为无限的时间没有限界，但动作和承受都有限界。

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1701887641 再有，无限也根本不可能被无限作用。假定A、B都是无限的，CD为B在其中被A作用的时间。如果设E为无限的一个部分，那么，既然整个B是在一确定的时间中被作用的，E就不会在相等的时间中被同样作用；因为我们认定：更小的量是在更少的时间中被运动的。设E在D时间中的运动被A所完成。假定E对B的另外某个有限部分的关系与D对CD的关系一样，那么，B的这另一个部分必然在时间CD中被A所运动；因为我们认定：更大和更小的东西被相同物作用时所花的时间更少和更多，被作用物与时间是成比例变化的。因此，无限在任何有限的时间中都不能够被另一个无限所运动；所以，时间应是无限的。但这是不可能的，因为无限的时间没有终结，而已被运动的东西却有运动的终结。

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