1701896129 【19】如果某人将一把大斧头放在木柴上，并在它上面加一个大的重量，为什么它不会使木柴裂开一条大口？但如果某人举起斧头，用它劈木柴，会使其破开，虽然和把斧头放在木柴上以及对其产生的压力相比，它在劈木柴时的重量要小得多。这是否因为一切效果都因运动产生，重物体在被运动时，比在静止时更能获得重的运动？所以，当被放在木柴上时，斧头没有被运动出重的运动，而当它被移动时，就不仅有了这种运动，还有劈击的运动。再者，斧头的作用像楔子；楔子虽小，却能劈裂大物，因为它由两个在相反方向起作用的杠杆构成。

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1701896131 【20】为什么抬秤 [4]能以小的重量提起重量大的肉，而且整个抬秤只是秤的一半？既然秤盘只被固定在放置重物的那一端，另一端只有抬秤本身。是因为抬秤既是秤，同时又是杠杆吗？因为就每根秤绳成了抬秤的中心而言，它是秤。在它的一端有秤盘，在另一端，取代秤盘的是被固定在秤上的一个圆形重物，犹如某人把另一只秤盘和称重物放在抬秤的另一端似的；因为很显然，当它躺在另一只秤盘中时，会拉起同样多的重量。但是，由于这一杆秤是作为多杆秤起作用的，所以，多根这样的秤绳就被固定在这种秤上，在圆形重物那边，每一部分都是半杆抬秤，而且，当秤绳彼此被运动开时，称重物同等地起作用，所以，躺在秤盘中的东西拉起的物体有多重，是能够被度量出来的；况且，当抬秤是直的时，人们从秤绳所处的位置，也知道秤盘负重是多少，正如前面已说明过的。一般而言，这也是秤；因为有一个重物被置于其中的秤盘，在另一端，则是抬秤的重量在其中。因此，抬秤的另一端是圆形重物。这样的抬秤相当于多杆秤，其具体数量取决于秤绳的多少。离秤盘和压在上面的重量愈近的秤绳，总是拉起愈大的重量，因为整个抬秤成了一杆倒转过来的秤（因为每根秤绳是从上面固定的支点，重量则是秤盘内的东西）；但是，在秤那里，秤杆离支点的距离愈远，也就愈容易运动，而在这里，则造成平衡，而且是使对着圆形重物的抬秤的重量平衡。

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1701896133 【21】为什么医生在拔牙时，加上拔牙器的重量比仅用空手更容易？难道是因为牙齿更容易从手指中，而不是从拔牙器中滑脱吗？或者是因为，铁器比手更容易插入，它从两边紧紧钳住牙齿，而手指的肌肉是柔软的，更适合紧贴在牙齿的周围？其实，这些都不是原因。事实是，拔牙器由两个彼此相反的杠杆组成，钳嘴被连接的那一点是两者共有的支点；所以，医生用这种器具来拔牙，以使牙齿更容易被运动。设拔牙器的一端为A，另一端为B，那么，ADF为一个杠杆，BCE为另一个杠杆，CHD为支点；牙齿在钳嘴连接处的I点上，它是重量。医生用B和F同时钳住牙齿并运动它。但是，当他把牙齿弄动之后，用手就比用器具更容易取出来了。

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1701896135 【22】为什么人们容易弄破坚果，即使不把它们放到专门用来破裂它们的器具中去压击？因为不再有移动和撞击的强大力量。再者，假如人们使用器具去弄破它们，那么，用坚硬的和沉重的要比用木制的和轻小的器具更快。是因为坚果被两个杠杆在两边被压破，重物能轻易地被杠杆分裂吗？因为这种器具由两个杠杆组成，有一个共同的支点，即连接点，设为A。所以，正如E和F这两个端点能容易被分开一样，它们在被另一端点D和C运动时所提供的很小的力量作用下，也能容易地被合到一起。所以，和坚果被压破时的重量所产生的力相比，两个杠杆上的臂，即EC和FD产生的力是相同的，甚至更大；因为当重物被送到两个杠杆上时，它们在相反的方向运动它，重物就在K点被挤压弄碎。正是由于这同样的原因，K点离A点愈近，重物被弄破得也愈快；因为杠杆离支点愈远，在同样的力作用下，它运动重物也愈容易，愈有效。那么，A是支点，DAF和CAE都是杠杆。所以，K离角A愈近，它离杠杆的连接点A也愈近，而这个连接点就是支点。这样，当使它们合拢的力量相同时，F和E必然更具有挤压力。因此，既然力量是从两个相反方向升起的，重物必然更被挤压；更被挤压的东西破碎得也更快。

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1701896137 【23】为什么在扁菱形中，当两端的点以两种运动被移动时，它们每一点所通过的直线不是相等的，而是一个比另一个更长？换言之（问题的道理是相同的），为什么沿着边被移动的点所通过的距离要比边短？因为对角线是较短距离，边是较长距离，而且，一个只有一种移动，另一个则有两种。设A沿着AB被移动到B，B也以同样的速度沿AB被移动到A；再设AB沿着AC，仍以同样的速度平行于CD被移动。A点必然沿着对角线AD被移动，B点则沿着对角线BC被移动，而且，它们各自同时到达另一端，AB沿着边AC被移动。因为设A点被移动的距离是AE，AB被移动的距离是AF，设画出的线段FG平行于AB，再从E点画一条线以完成平行四边形。这样形成的这个平行四边形就与整个大的平行四边形相似了。因此，AF等于AE，A点沿着边AE被移动。AB被移动的距离应是AF。所以，A将处在H点处的对角线上，而且，它必然总是沿着对角线被移动。同时，边AB会通过边AC，A点将通过对角线AD。以同样的方式，也能证明B在对角线BC上被移动；因为BE与BG相等。可见，如果从G点画出一直线完成一个平行四边形，那么，这个在里面的平行四边形就与整个大平行四边形相似。B点将在几条边相交点的那条对角线上，而且，在这条边通过那条边的同时，B点也会通过对角线BC。因此，B点同时将通过比AB长得多的距离，边也会通过较短的边，虽然被移动的速度是相同的，而且，这条边虽然只被一种运动所移动，但它已通过的距离比A更远。因为这个扁菱形的角变得愈尖锐，它的对角线AD就愈短，另一对角线BC则愈长，边也比BC短。因为正如已说明过的，下面这种情形很荒谬：被两种运动所移动的点有时要比被一种运动所移动的点被移动得慢；而且，当两个点被给定的速度相等时，其中一个所通过的距离比另一个大。

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1701896139 其原因是，当点从一个钝角出发被移动时，两条路径（即点自身被移动的路线和它被边迫使而被移动的路线）的方向几乎是相反的；然而，当点从一个锐角出发被移动时，它似乎只在相同的方向上被移动。因为由边围成的这种角有助于点沿着对角线被移动；而且按比例而言，一种使角较锐，一种使角较钝，前者被移动得较慢，后者被移动得较快。因为由于角变得较钝，边就更处在相反的方向上，但在另一场合，由于线被靠得较近，它们又更多地在相同方向上。因为B点依据它的两种运动，几乎是在同一方向上被移动，所以，一种运动有助于另一种，而且角度愈锐，愈是如此。A点的情况刚好相反；因为它本身是要朝B点被移动的，但边却迫使它被移动到D点；而且角度愈钝，它的两种移动就变得愈相反，因为两个边变得愈像直线了。假如它们完全变成了直线，那就彻底相反了。但是，只在一个方向上被移动的边，没被什么因素所阻挡。所以，它通过的距离更大就理所当然了。

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1701896141 【24】还有一个疑难：为什么当把一个较大的圆和一个较小的圆绕着同一个中心放置时，大圆被拖滚的路线与小圆的相等？但当它们被分开滚动时，彼此滚动路线的长度就与各自的大小成比例了。再者，当两者的中心是同一个时，有时它们滚动的路线和小圆单独滚动的路线一样长，但在有时，却和大圆单独滚动的一样长。那么显然，大圆滚动的路线也更长。因为依靠感觉即可发现，每条周线与它自己的直径夹成的角，在大圆中的较大，小圆中的较小，所以，通过感觉亦可明白，它们与各自滚动的路线长度有着同样的比例。但是显然，当它们处在同一中心周围时，滚动的距离是相等的。这样，就出现了有时与大圆滚动的路线相等，有时又与小圆滚动的路线相等的情况。设DFC是大圆，EGB为小圆，A是两个圆的中心。设FI为大圆自己滚出的路线，GK为小圆自己滚出的路线，它与FL相等。如若我运动小圆，我也在运动同一个中心，即A；假设大圆也被A固定。当AB与GK成直角的同时，AC与FL也成直角，所以，它们通过的距离总是相等的，即，圆弧GB通过的GK与圆弧FC通过的FL相等。如果每个圆的四分之一部分通过的路程相等，那么显然，整个大圆通过的路程也会与整个小圆通过的相等，所以，当线BG到达K点时，圆弧FC也将沿着FL滚动，而且，整个圆亦会随之滚动。

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1701896143 如果我运动大圆，把小圆固定在那同一个中心，那么，情形也一样，在AB与GH成水平面的直角的同时，AC与FI也成水平面的直角。所以，当小圆通过的路程与GH相等时，大圆的路程就会与FI相等，而且，FA再一次变得与FL垂直，AG则再一次变得与GK垂直，G点和F点将再处于在H点和I点的原先的位置。并且，既然不会出现大圆停下来等小圆，以至于在同一点上静止一段时间的情况（因为在两种场合，两者都是被连续运动的），也不会出现小圆跳过某一点的情况，那么，大圆通过的路程与小圆的相等或小圆通过的路程与大圆的相等就是荒谬的。再者，当永远只有一种运动时，被运动的那个中心有时被滚动的距离大，有时的距离小，这也是很奇怪的。因为以同样的速度被移动的同一个东西，所通过的距离自然应是相等的；而且，以同样速度运动事物的意思，也就是在两个场合通过相等的距离。

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1701896145 关于这些情形的原因，我们可以把这个观点作为原理，即：相同或相等的力，运动一个东西 [5]较慢，运动另一个东西较快。假若某物没有自然地被自身运动，假若另一个有自然地被自身运动的东西既运动它同时又运动自身，那么，与假如它被自身运动相比，它就被运动得较慢。而且，假如它自然地被自身运动，但没有什么东西与它一起被运动，情形也一样。被运动物不可能比运动者更被运动；因为它之被运动，不是靠自己的运动，而是靠运动者的运动。

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1701896147 假定有两个圆，大的为A，小的为B。假如小圆去推进自己不滚动的大圆，那么显然，大圆通过的直线距离就会与它被小圆推进的一样长。它已被推进的距离与小圆已运动的距离也是相等的。因此，它们所通过的直线相等。假如小圆在滚动时又推进大圆，大圆在被推进的同时也会被滚动，那么必然地，小圆滚动了多远，大圆也只能被滚动多远，如果它根本不被自己的运动所运动的话。因为运动者运动了多少，被运动物必然也只能被它运动多少。由于小圆是以同样的方式把大圆运动那么远的，即以圆形的方式运动了譬如一脚远（假定这就是运动的距离），因此，大圆也运动了这么远。同样，假如大圆运动小圆，小圆也只能被运动到和大圆运动的距离一样远。无论它们各自以什么方式被运动，也无论速度如何，情形都一样；所以，在同样的速度下，小圆通过的直线与大圆自然运动所通过的相同。这就是造成疑难之所在，即：当它们被结合在一起时，就不再以同样的方式动作了，也就是说，如果一个被另一个运动，既不是依据它的自然运动，也不是依据它自己的运动。无论一个被另一个包围、顺应还是固定，都没什么差别；因为当一个运动，另一个被它运动时，运动者和被运动者通过的距离是同样的。当某人以碰触或悬吊的方式，借助另一个圆来运动一个圆时，他并不是连续地运动它；但当把它们围绕着同一个中心放置时，一个圆就必然连续地被另一个圆所滚动。然而，它不是按照自己的运动而被运动的，而是犹如没有自己的运动一样。假如它有自己的运动，却没有使用，也会出现同样的情形。所以，当大圆运动附随于它的小圆时，小圆被运动的距离与大圆的相同；反过来，当小圆运动大圆时，大圆被运动的距离亦与小圆的相同。但是，当它们被分开时，每一个都有自己的运动。如果有人提出疑难，认为当两个圆的中心相同，且以同样的速度运动它们时，它们通过的路程是不相等的，那么，他的看法就不合逻辑，就是诡辩。因为两个圆的中心确实可以相同，但这只是由于偶性的，正如一个人碰巧既是多才多艺 [6]的，又是白净的一样。因为每个圆的中心用得并不相同。总之，当小圆作为运动者时，中心和运动本原是归于小圆的，当大圆作为运动者时，中心和运动本原则归于大圆。运动者并不绝对相同，只在某种意义上相同。

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1701896149 【25】为什么人们按长是宽的两倍的尺寸比例来造床，即长是6足或6足多点，宽是3足？为什么他们不按对角线来绷床绳？他们做出这种尺寸的床，是为了与身体相适应吗？这样，尺寸比例就成了长是宽的两倍，譬如4腕尺长，2腕尺宽。至于他们不按对角线绷床绳，而是从边到边，其原因可能是为了使木料不被绷得太紧；因为当木料合乎自然地被分开时，最容易破裂，而且，一旦被拉扯，尤其更紧。再者，既然床绳必须能负重，那么，当重量压上去时，斜横交叉式的床绳就不如对角线式的那样紧张。再者，这样耗费的床绳也少些。设AFGI是床，设FG在B点被分成相等的两部分。FB中的孔与FA中的相等；因为这两个边是相等的，既然整个FG是FA的两倍。他们按已说过的方式绷床绳，从A点到B点，然后到C点，再到D点、H点、E点，这样不断往返，直到另一个角为止；因为床绳的两头在两个角上。

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1701896151 床绳转弯的长度是相等的，例如AB及BC与CD及DH相等。其他诸如此类的情形也如此，因为同样的证明适于一切。譬如AB与EH相等；因为平行四边形BGKA所对应的边相等，而且，孔与孔之间相隔的距离也相等。BG等于KA；因为B点的角等于G点的角，既然平行四边形的外角等于相反的内角。而且，在B点的角是个半直角；因为FB等于FA，而在F点的角是个直角。在B点的角等于在G点的角；因为在F点的角是个直角，既然床的长度是宽度的两倍，而且其长度在B点被分成相等的两部分。所以，BC等于EG，KH也与它相等；因为它与它平行。所以，BC等于KH。CE等于DH。用同样的方法也能证明这种一对一对转弯的其他边是彼此相等的。所以显然，在床上，有四根绳子的长度与AB相等，并且，无论在FG上有多少个孔，FB上的孔的数目都是它的一半，因为FB是FG的一半。因此，在床的一半中，绳子的长度与BA一样多，孔的数量与BG中的一样多。这和说它与AF加BF之和一样多没有区别。但是，如果按照对角线来绷床绳，就像在床ABCD中一样，那么，其半数就不与两个边（即AF和FG）之和的长度相同，而是与在FB、FA中的孔的数量相同。然而，AF和BF这两条线要比AB更大，所以，正如这两个边加起来要比对角线更长一样，花费的床绳也必定更长。

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1701896153 【26】在用肩膀运木料时，为什么扛着它的一头比扛着中间更费力些，虽然它的重量是相等的？难道是因为木料一头的摆动妨碍了搬运，尤其是摇晃干扰了搬运过程吗？不是这样的；因为即使它不弯曲，也不很长，在扛着它的一头时，同样较难搬运。正如从中间比从一端更容易把木料举起来一样，以这种方式更容易扛运木料也由于同一个道理。其原因是，当从中间举起木料时，两端总是彼此变轻，而且，一端有助于举起另一端。因为中间犹如变成了中心，无论是在举起还是扛运时。所以，某一端由于下斜，就使另一端上翘，并使之变轻了。但是，当从一端举起或扛运时，就不会造成这种效果，而是所有的重量都斜在一个方向上。设A为被举起或被扛运的木料的中间，B和C为两端。当它在A点被举起或被扛运时，B端下斜使C端上升，反之，C端下斜使B端上升。当它们同时上升时，就造成了这种结果。

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1701896155 【27】假如某物很长，即使某人从中间搬运，为什么也比相同重量的短物体更难运在肩上？在上一个问题中，我们已说过，摆动不是原因，但现在在这里，摆动就是原因了。因为物体愈长，两端的摆动也愈大，所以，搬运者要搬运它就较困难。摆动大的原因是，虽然运动是相同的，但木料愈长，两端的位置变化幅度就愈大。因为肩膀是中心，设为A（因为它是保持不动的），AB和AC是源于中心的两个半径。那么，AB和AC愈长，位置变化的幅度便愈大。这一点，我们已在前面证明过了。

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1701896157 【28】为什么人们要在井边以这种方式（即在木制杠杆底端加上铅的重量，虽然水桶本身就是重量了，无论桶是空的时还是装满了水时）造出转动式杠杆？是因为提水器具的工作在时间上被分为两段（因为必须先放下去，然后再提上来），空的时放下去容易，装满时提上来困难吗？所以，稍微缓慢地把桶放下去，对于提上来时大大减轻重量是有利的。把铅块或石头附在转动式杠杆的底端，可以造成这种效果。因为这样做，在把桶放下去时，其重量就必定比只放空桶更大；而在桶装满水时，铅块或附加的其他重物则有助于把桶拉上来。所以，在这里，两种作用合起来比用其他方法更容易。

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1701896159 【29】当两个人共同搬运同等重量的木料或诸如此类的其他某种重物时，为什么各自承受的压力是不等的（除非重量在他们中间），而是离重物愈近的那个人承受的压力也愈大？是因为以这种方式搬运时，木料成了杠杆，重量是支点，离被搬运的重量较近的那个人成了被运动的重量，另一个搬运者则成为重量的运动者吗？因为离重量愈远的人，运动重量也愈容易，给另一个人留下的压力也愈大，既然木料的重量压向了另一边，且变成支点。但是，当重量处在中间时，一个人就不会成为加给另一个人的重量，也不会成为运动者，而是各自都同样地成为重量。

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1701896161 【30】为什么意欲站立起来的人在站起来时，总是要使大腿和小腿之间以及躯干和大腿之间成为锐角？如果不这样，就站立不起来。是因为相等总是静止的原因，而直角又是相等的原因，所以造成平衡吗？因此，站起的人会移动到与地面的圆弧同样的角度；因为他实际上不会与地面成直角。或者是因为，当他站起时，想成为直角，而一个站立的人必然是与地面垂直的？所以，如果他想与地面垂直，即头与双脚在同一条垂直线上，那么，当他已站起来时，才会出现这种情形。相反，在他坐着时，头和双脚是彼此平行的，不在一条直线上。设A为头，AB为躯干，BC为大腿，CD为小腿。那么，当他这样坐着时，躯干（即AB）与大腿是直角，大腿与小腿也是直角。所以，当他处于这种姿势时，不能站起来。如要站起，他就必然要弯曲小腿，使双腿处在头部下方。如果把CD移到CF，就会处在这个位置，而且，他在站起来的同时，头部和双腿就将处于同一条直线上。这样，CF与BC便构成锐角。

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1701896163 【31】为什么已在被运动物比静止物更容易被运动？例如，已被运动着的马车就比刚刚起动的马车行进得更快。是因为朝相反方向运动一个已在被运动的重量最为困难吗？因为运动者的力虽然快得多，但被损失了一部分；因为被反冲物的推进必然变得较慢。其次，如若事物是静止的，推进也较慢；因为静止的东西有阻力。当被运动物与推进者的方向相同时，造成的效果就如同增加了运动者的力量和速度；因为由于被向前推进，被运动物产生了和运动者造成的同样结果。

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1701896165 【32】为什么被投掷物最后会停止被移动？是当驱动它的力耗尽时，或是由于相反力量的阻抗，或是因为下降的冲力更大，控制了投掷者的力量吗？或者，当原理已不复存在时，讨论这样的疑难问题是荒谬的？

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1701896167 【33】当驱动者不再跟随和推进时，为什么某物还能有不靠自己运动的被移动？显然是因为，这种性质的第一驱动者造成了对某物的推进，而这个某物又依次推进另一物；当引起被移动物前进的东西不再有推进它的力量时，当被移动物的重量的下斜力比推进者的前进力更大时，它就停止了。

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1701896169 【34】为什么小物和大物在被投掷时，都被移动得不远，相反，必定总与投掷者有着某种比例？是因为被投掷物和被推进物必然对推进所从出的方向产生一种阻抗吗？由于体积大而不会退让的东西，或由于弱小而丝毫无阻抗的东西，都不能被投掷，也不能被推进。比推进者的力量大过很多的东西不会退让，太弱小的东西则没有阻抗。或者是因为，被移动物被移动的距离是与它运动空气的厚度相同的？凡不被运动的东西，也不能运动别的什么。那两种物体恰好具备这些条件。因为太大和太小的东西都可以被看作是不被运动的；既然太小者不能运动什么，太大者不能被运动。

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1701896171 【35】为什么在有漩涡的水中，被移动物最后全都被移动到中心？是因为被移动物都有体积，所以，它处在两个圆中，一端在小圆中，另一端在大圆中吗？大圆由于被移动得快些，就把物体吸在它周围，并将它推到旁边的小圆中。但是，既然被移动物有宽度，那么，这个小圆又造成同样的结果，把它推到里面更小的圆中，直到它到达中心位置为止。这时，被移动物就停留在那里，因为由于它在中心，与各个圆的关系是相同的；既然在每个圆中，中心离边沿的距离相等。或者是因为，由于物体有体积，漩涡水的移动不能控制它，相反，它的重量超过了圆的旋转速度，所以，物体必然被留在后面，且被移动得较慢？圆愈小，被移动得也愈慢；因为当大圆和小圆围绕着同一个中心被旋转时，在相等的时间内，所通过的距离是相同的 [7]。所以，物体必然一次又一次地被遗留在较小的圆中，直到到达中心为止。假如移动一开始就占了优势，它会保持同样的优势直到结束。因为第一个圆以及接续着的其他圆靠它们的速度控制住了物体的重量，所以，每一次都总是把物体留在后面，推到里面更小的圆中。因为不占优势地位的物体，必然被运动到里面或外面，既然这种物体不能总在与它原来的位置相同的位置上被移动。再者，它也不大可能在外面的位置；因为外面的圆移动速度更快。可见，对不占优势地位的物体而言，所剩下的唯一出路是被移到里面。每一物体都总有一种不愿被控制的倾向。但是，既然只有到达中心才能不再被运动，而中心是唯一保持不动的地方，那么，一切东西必然被汇集于此。

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1701896173 [1]Mekhanika据《洛布古典丛书》希腊本文。

1701896174

1701896175 [2]arkhe，即始点。

1701896176

1701896177 [3]aei，即永久。

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