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【10】为什么住在热带的人寿命较长？是因为他们能较好地保持热和湿吗？因为死亡乃是这些因素的消失。
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【11】为什么在沼泽地区，我们容易变得昏昏欲睡？是因为在那里，我们更受冷寒，而冷寒是某种静止，会招致睡欲，睡眠就发生在静止中吗？
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【12】虽然在船上生活的人是在水上度日，但为什么他们肤色比在沼泽地区生活的人要好？气候和空气畅通是原因吗？水在腐变时会使人苍白，腐变是不运动所导致的结果，因此，在沼泽地区生活的人面色苍白。
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【13】为什么在冬寒地带，经常出现很凶猛的闷热，甚至比温热地区还厉害？是由于空气的潮湿吗？因为源于同样的热，水会变得比空气更热，所以，较湿的空气比干燥的空气更热。或许，空气在这样的地区本来并不更热，只是与相反情形相比显得如此，正如从云层后面钻出的太阳和它在云层后相比，显得有更多的热一样。
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【14】为什么住在南方的人更多地是黑眼睛？是因为正如恩培多克勒所说，灰眼睛由于体内的热过多，黑眼睛则由于缺少这种热吗？所以，就像住在北方的人的灰眼睛是由于内部的热被外部的冷所阻，散发不出一样，住在南方的人的黑眼睛则是因为内部的湿由于周围的热而散发不出，但热却可以散发，因为没有什么阻挡，这样，剩下来的湿便造成黑色；剩下的东西之所以形成黑色，在于光的缺乏。或者是因为，眼睛颜色要与身体其余部位的颜色一致？因此，住在北方的人眼睛是灰色的，因为他们肤色白（因为灰色近似于白色）；住在南方的人肤色黑，所以，眼睛也黑。
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【15】为什么住在热带的人比住在寒带的人更聪明？与老年人比青年人更聪明的原因相同吗？因为生活在寒带的人，由于其本性要抵御外部的寒冷，就具有更多的热，所以，他们与喝醉了酒的人极其相似，不思探索，但却勇敢好斗。但在温带生活的人由于内冷，很清醒。无论在什么地方，有惊惧感的人都比自负的人更有探索精神，所以，他们有更多的发现。或者是由于，热带种族的人延续时间更为久远，寒带种族的人在洪水大泛滥时期曾遭毁灭，所以，热带人与寒带人之间的关系也就犹如老年人对青年人的关系？
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【16】为什么热带的人怯懦，寒带的人勇敢？是因为在地点和季节方面，自然有着相反的情形，因为假如有相同情形，他们就很快被热或冷毁灭了？本性热的人勇敢，本性冷的人怯懦。在热带住的人，其结果是受凉（因为他们的身体单薄，体内的热散发到外面去了），住在寒带的人则有热的本性，因为他们的肌肉被冷冻厚了，而当它变厚时，热就积蓄在体内。
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[1]dianoia。
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亚里士多德全集（典藏本） 第十五卷 数学理论方面的问题
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【1】在把矩形分成两个部分的一切可能的线段中，为什么只有从一个角到另一个角的线才被称为对角线？是因为，正如它的名称所表明的，对角线能把图形分成两部分，而又不损伤它的对称吗？所以，基于交汇点（我的意思是指角）划分它的线也是对角线；因为它也没损坏图形，只是将其划分开，就像分发战斗武器的人一样。但是，任何依据边来分割的线段都会损坏这个图形；因为矩形是基于角才构成的。
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【2】为什么如此称谓对角线？是因为只有它才把矩形分成两部分吗？所以，有人似要把它称为dikhametros[1]。那么，为什么在把图形分为两部分的所有线段中，只有这条线有如此名称呢？是因为，只有这条线才基于曲折的交汇点来划分，其他线则是基于边吗？
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【3】为什么所有的人（包括野蛮人和希腊人）数数都数到10，而不是到其他数，例如，他们说2、3、4、5，然后再重复，说一五、二五、就像在说11、12似的？或者，为什么他们不在10以后的某个数上停止，然后再从那里重复数起呢？因为每个数都是通过添加前面一个数构成的，例如1、2等等，另外的数也是这样，但人们总是以10为界。其所以这样做，不是源于巧合，显然有其必然性；必然的和普遍的东西不可能来自巧合，而是本性使然。是否因为10是一个完满的数？因为它包含了数的一切形式，如奇数与偶数、平方与立方、长度与面积、原初数与合成数。或者因为10是本原？因为1、2、3、4相加等于10。或者是因为，天上运行的物体是9个？或者因为在10中，4的立方按比例完成了？毕达戈拉学派的人们宣称，宇宙正是从这些数中构成的。或者是因为，一切人都有10个手指头？仿佛拥有了自然的计算器，人们便依据这个数来数其他东西。只有什拉孔人中的一族数到4为止，因为他们如同小孩，不能记住再多的数，也从不使用任何大数字。
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【4】……[2]，因为地球是中心？既然显现给我们的各种形状总是相同的。似乎不是这样，如果没有人从中心看到它们的话，相反，它们有时显得是三角形，有时显成梯形，有时又显出其他形状。如若我们能从某一角度来观察，地球对我们就显得是中心。因为地球是圆的，宇宙和地球的中心是相同的。我们居住在地球的表面，所以，我们不是从中心看，而是似乎在只有天体的直径之一半的距离。因此，当距离变大时，有什么妨碍它们形状的外观保持相同呢？
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【5】虽然太阳的运转是齐一的，但为什么在相等的时间中，影子的增减却不相同？是因为，对应于被见物的角是相等的，而这些角又源于光线，被相等的弧所造成吗？如果这些角相等，那么，当光线投下时，它们在三角形中（这三角形是由第一束光线、被见物和影子所形成的）造成的角也是相等的。而如果这些角相等，由被见物引起的较远的线也必然比较近的线更长些；因为我们知道这一点。把圆周分成相等的任意部分，设被见物为H。所以，当太阳在A处照射H，造成一个影子HL时，光线必然落在L上。但是，当太阳移到B点时，从B处射出的光线将落在HL内；当太阳移到C点时，情形也一样；如若不然，一条直线就会在两个点上与另一条直线相切了。既然AB与BC相等，那么，在D处对应它们的角也会是相等的；因为它们处在中心。如果D处的角相等，三角形中的角也应相等；因为它们是在顶尖上的角。所以，既然角被分成相等的两个部分，那么，线LE就会比LH中的EF更大。从圆周上发出的光线所造成的其他角也同样如此。同时也很明显，正午时的影子必然最短，而且，它在此时的增加也最少。因为正午时的太阳正当头顶，此时也闷热，这既由于刚才所说的原因，也因为无风；因为当太阳驱散离地面不远的空气时，风才形成。所以，如果太阳同时在两个半球这样做，午夜和正午自然就最无风了。
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【6】当太阳穿过四边形的东西时（例如在柳条制品中），为什么它不形成直线性的形状，而是圆的？是因为，视线的投射是圆锥形，圆锥形的底部是圆的，所以，无论光线落在什么东西上，它都显得较圆吗？因为如果光线是直的，由阳光造成的形状也必然被直线所包围。因为当光线垂直地落到直线上时，造成的形状也是直的。这是光线导致的结果；因为它们落到柳条制品的直线上，而那正是它们照射的地方，而且，它们本身是直的，所以，其照射也是直的。但是，由于对着直线两端而被分割的那些视线部分是微弱的，就看不到角周围的部分；凡在圆锥内的直，就形成一条直线，其余的则不形成，视线虽落在上面，但没觉察到。因为视线所及的许多东西是我们看不见的，例如黑暗中的事物。与此相似的现象如，四边形的东西显得是多角形，假如在稍远处看，又成了圆形。既然视线的投射是圆锥形，当形状被移到远处时，那么，分散到角上的那部分视线，由于微弱和量少，就看不到什么，尤其是在距离更远时，但是，落到中心的那部分视线，由于量多和强大，就盯在那里。所以，形状离得近时，视线能看见角的一部分，在离得远时，就不能看见了。因此，弧线离得远时，显得是直的。第八天时的月亮似乎是被直线围着，假如视线不是落在它的宽度上，而是落在围着它的线上的话。因为当弧线近时，视觉能区分出它的一部分比另一部分近多少，但在离得远时，就区分不出了，仿佛是相等的。因此，它显得是直的。
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【7】虽然月亮是球形的，但当它处于半圆状态时，为什么我们见它是直的？是因为，我们的视线和阳光落在月亮上所造成的那条圆周线处在同一平面上吗？一旦发生这种情形，太阳就显得犹如一条直线。因为既然把视线投射到球形物上，所看到的必然是圆形，而月亮是球形的，太阳又照射到它，那么，太阳引起的也应是圆形。当这与我们相向发生时，整体就是可见的，月亮显出满月状态；但当它由于太阳位置的变更而变化时，它的弧线与我们的视线处于同一平面，所以，便显得是直的。但是，其他部分则是弧形的，因为它是半球形，与我们的视线相向。因为月亮总是与我们的视线相对。但当太阳遮住它时，我们看不到，第八天之后，它才从中间出来，又开始变满，因为太阳在通过时，使圆更朝我们倾斜。对视线处于这种位置的圆，相似于锥形的剖面。在太阳变更其位置时，它显得像新月。因为当太阳的圆达到端点时，便使月亮显出半月形，圆的弧线就看得见了。因为它对视线而言，不再是直线，而是有角度的倾斜。当这发生时，太阳穿过同样的点，必然显出新月形。因为先前与我们相对的圆的一个部分，现在处于和视线同一的平面上，所以，光线被分割了。那时，端点也仍在同样的位置，因此，必然显出新月形。这或多或少是由于太阳的运动。因为当太阳变更位置时，它照射的那个圆也在转动，虽然仍留在相同的点上；因为它似乎是可以无限倾斜的，既然通过相同的点，可以画出无限多的大圆。
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【8】为什么本为球体的太阳和月亮显出是平面？是因为，一切距离不明显的东西，只要或多或少地有一定距离，都显得是等距离的吗？所以，在由多个部分构成的一个东西中，只要颜色没有差别，各部分也必然显得是等距离的，而等距离的东西又必然显得是齐一的、平面的。
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【9】为什么在太阳升起和下落时，造成的影子最长，升得高时影子短，正午时影子最短？是因为在它升起时，它的第一缕光线将造成与地面平行的影子，投射到无限的距离，尔后造成长影子，再后，由于从更高点射出的直线愈来愈落在里面，造成的影子便愈来愈短吗？设AB是日晷的指针，C和D是太阳的两处位置，从C处发出的光线形成线段CF，它将落在线段DE之外。BE是太阳在更高处投下的影子。BF则是较低处的影子。那么，当太阳在最高处，即在头顶上方时，造成的影子最短。
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【10】为什么源于月亮的影子比源于太阳的影子更长，虽然两者都来自同样的垂直物？是因为太阳比月亮更高吗？源于更高东西的光线也必然落在里面。设AD为日晷的指针，B为月亮，C为太阳。源于月亮的光线为BF，所以，影子是DF；源于太阳的光线为CE，所以，它的影子必然更短，因为它是DE。
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【11】在日食期间，如果某人透过筛眼、梧桐树叶或其他阔叶树的树叶丛去看它，或把一只手放在另一只上面，透过交错的手指缝去看它，为什么洒向地面的光线呈新月形？是因为，正如当光线透过角度好的窥孔时，会形成锥形的圆一样吗？其原因在于有两个锥形出现，一个从太阳到窥孔，另一个从窥孔到地面，它们的尖顶相接。所以，当处于这种状态的光线被上面的圆割开时，就会在光的相反方向，即地上形成新月形。从弧线形成的新月形中，出现了光线；但在手指间或筛眼中看到的光线却像在窥孔中见到的，因此，它们比透过大孔穴的光线更容易被看清。但它们不是来自月亮，既不是在月食时，也不是在盈亏时，因为源于两端的光线并不清晰，只从中间泻出了光；而新月的中间部分是很小的。
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【12】为什么幻日不出现在太阳高悬中天时，也不出现在太阳的上方或下方，而只在它的旁边？是因为，幻日的出现由于朝着太阳的视线转了弯，这又以空气的静止为条件，因为在此条件下，视线才被折射，而且，在离太阳过近或过远时它都不出现吗？因为如果太近，阳光会将它驱散，如果太远，视线又不会被折射；既然如果太远，当从小的镜面被折射时，它变得很微弱。因此，也不会出现光晕。如果折射镜与太阳相向，且离得近，阳光会驱散它，但如果离得远，落于其上的光又很少。然而，如果它在太阳旁边，镜面就可能处在这样的距离，即阳光既不会驱散它，视线也不会由于移向地下而上升得太弱。它不会在太阳下方出现是因为，由于离地面近，阳光会驱散它；它也不会在太阳上方出现，因为当日悬中天时，视线被分散了。当日悬中天时，它甚至也完全不可能在太阳旁边出现，因为如果视线移得离地面太远，就只有很少一点到达镜面，所以，在被折射时，就非常微弱了。
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【13】为什么太阳造成的影子的外沿显得在晃动？这不是由于太阳在移动；因为太阳不可能同时朝相反方向运动，而晃动却是这种情形。再者，它位置的变化并不明显，正如太阳本身的一样。那么，是由于所谓的尘埃在空气中的运动吗？在透进窗户的光线中，可以看见它们；因为即使在无风时，它们也在被运动。它们总是不停地从影子中被移向光里，又从光里被移到影子中，所以，光和影子的共同边界也显得同样地被运动。因为尘埃在从一边向另一边变换位置，就造成了仿佛影子在一个地方，光在另一个地方似的。所以，影子就显得在运动，其实，被这样运动的不是影子本身，而是尘埃。
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[1]这是个自造的词。“对角线”diametros与dikhametros仅两个字母之差，所以才有这个说法。而且，dikhametros中的dikha是“分为二”的意思。
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