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这些人的错误在于想把数学对象和理念拼凑在一起。这些人最初造出了两种数目：理念数目和另一种数学数目，然而他们从不曾说出也不可能说出数学数目怎样存在和出于什么而存在。他们把数学数目当作理念数目和感性数目的居间物。如若它是由大和小构成，那么它就和另一种理念数是一样了。（怎样从另外的大和小制造成大小呢？）如果所说的是另外一种东西，那么他们所说的元素也就太多了，如果每类数目的本原都是一，那么一对它们就是某种共同的东西了。还必须探索单一怎样会是众多，以及在他们看来，除了从一和无规定的二之外，数目不可能以其他方式生成。
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这一切都是不合理的，不但与它们自身相矛盾，也和健康理性相矛盾，这似乎同西蒙尼德的长故事一样，当人们说不出什么像样的东西来的时候，奴隶就编造这种长故事。就是那些元素自身，即大和小，看来也在抱怨，因为除了把一加倍外就不可能产生出数目来。
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给永恒存在物制造出生成与其说是荒唐的，还不如说是一种根本不可能。毕达戈拉斯派是否制造了这种生成是无须怀疑的，因为他们曾明确地说，当一不论是从平面、表面、种子以及某些说不清的东西构成的时候，无限中最相近的部分就引进来被有限所界限。不过他们在这里构造宇宙，谈论自然。在物理学他们的解释也许是正当的，但却离开当前所讨论的主题。因为我们所探索的是在不运动事物中的本原，研究的是这一类数目的生成。
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【4】人们说奇数不是生成的，清楚表明偶数是生成的，有人认为偶数首先是由不等造成，也就是把大和小相平均。不均等性必然是在均等之前就依存于它们了，如若它们永远是均等的就不存在先在的不均等，因为没有东西能先在于永远存在的东西。因此他们之所以制造出数目的生成显然并非由于理论的需要。
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人们对元素和本原怎样和善与美相关，提出了疑难，并对那把这种关系说得轻松的人提出诘问。困难在于，到底在我们说到善和至善自身的时候，它们就是这样的，还是并非如此，即善和至善乃是后来生成的。有些有神论者似乎和现在某些人相一致，他们不这样认为，而主张只有在物的本性进步了的时候，善和美才显现。这种主张使某些坚持单一是本原的人们避免了所遇到的困难。这种困难并不在于对单一赋予善的属性，而在于把一当作一种作为元素的本原，而从一派生出数目来。古时许多诗人也同意这种观点，他们说在最初统治和主宰着的不是黑夜和昊天，混沌和海洋，而是宙斯。他们之所以这样主张只不过因为存在的主宰者或本原是变化。所以，在他们中那些持折衷观点的人，就不再以神话方式来说明一切了。如费来库德斯以及其他人就把最高的善当作最初的生成者，玛基派以及后来的哲人们也是如此主张，例如恩培多克勒就把友爱当作元素，阿那克萨戈拉把心灵或理智作为本原。在那些认为不动实体存在的人们中，有人说一自身就是善自身，不过他们认为善的实质就是单一。
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难处就在于，到底应该持何种观点。如若原初的东西，永恒和最自足的东西，在最初并不作为善而拥有自足和自存，那就是件怪事了。它之所以不消灭并且是自足的除非它是处于最善状态，别无其他原因。所以人们很有理由说本原是如此，也可能的确如此。不过说这本原只能是一，如若不是一那就是个元素，或是那些数目的一个元素则是不可能的。这会带来很多困难，为了避免困难，一些人放弃了这种理论，他们同意最初本原和元素是一，但只是数学数目的本原和元素。因为这样一来，一切单一都变成了某种善，那么就会有一大堆的善了。其次，如若形式是数目，那么一切形式都是某种善。人们可以随意设想某物理念的存在。如若它们仅只是善的理念，那么理念将不是实体。如若它是实体的理念，那么一切动物、植物、分有理念的东西就都是善了。
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这种荒唐的结论不但由此得出，而相反对的元素也是一样，不论是众多和不等，还是大和小，都是恶自身。为了避免这一困难，有人不把善和一相连在一起，因为这必然会得出结论，既然生成来自相反者，那么众多的本性就是恶。有些人说不等是恶的本性，并且由此得出结论，除了一和一自身外，一切存在的东西都分有恶，与大小相比数目的分有则更加纯净，恶是善的活动场所，它分有并趋向于毁灭，因为相反就是相反者的毁灭。如若如我们所说，每一事物的质料在潜能上是那事物，例如实现火的质料就是潜在的火，从而恶自身也将是潜在的善。
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这一切反驳之所以得出，有的是由于把一切本原都当作元素，有的是由于把相反者当作本原，有的是由于把一当作本原，有的是由于把数目当作最初实体，当作可分离的东西，当作形式。
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【5】如若本原不包括着善，或以这种方式包括着善都是不可能的，那么这样给定本原显然是不正确的，它们也就不是最初的实体。如果有人把整体的本原与动物和植物的本原相类比，也是不正确的，他认为，更加完满的东西总是来自不确定、不完满，这个道理也同样导向那些原初东西，以至可以说一自身并不是某种存在。不过在这里，这些事物所由生成的本原有一些是完满的，例如是人生出了人，种子并不是最初的。把地点和数学上的立体同时造成，是荒唐的（因为，地点乃个别事物所固有，所以事物在地点上是可分离的，数学对象则不在任何地方），虽然也可以说它在某处，却不是指某一个地点。
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那些说存在着的东西都来自元素，并且主张对存在着的东西来说数目是最初的人就必须区别，此者怎样出于彼者，必须说明数目以什么方式来自本原。是混合吗？但并非一切东西都是混合的，混合所生成的只是差异，一并不是可分离的，也不具有特殊的本性，他们则希望那样。它像音节那样，是组合物吗？那么，它必然要具有位置，而思想就得把单一和众多想作是分离的。数目就是这样的，单元与众多，或者一与不相等。
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那些由某物而存在的东西，有的是寓于其中，有的则不寓于其中，数目是哪种情况呢？只有那些生成的东西，所由构成的东西才寓于其中。那么是由种子生成吗？然而任何东西都不能出于不可分的东西。或者是出自并不经久的对立物吗？凡是出于这种方式存在的东西，必定出于某种经久的东西而存在。所以有的人把一当作多的相反者，另外的人，把一当作相等，而与不等相反，总之数目是出于相反者。所以，当然存在着另一种经久的东西，其他的东西出于它以及它的相反者而存在和生成。
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此外，到底是为什么另一些由相反者生成，有相反者存在的东西却消灭了，甚至全部相反者已用尽于生成，而数目却并不消灭呢？关于这个问题却没有作出说明。无论是寓于还是不寓于事物之中，相反者都能施毁灭。例如争吵毁灭混合物。不过不应该如此，因为混合物并不是争吵的对立物。
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此外，数目怎样会是实体和存在的原因也不明确，要么它们是界限，如像点是大小的界限一样，优吕特斯（Eurutos）把数目分配给事物，这一数目是人，那一数目是马，用骰子块来模仿那些自然物，正如用数目来形成三角形、四边形一样。要么由于和谐是数目的比例，而人和其他东西也是这样吗？白色、甜味、温热这些属性怎样是数目的呢？所以，数目显然不是实体，也不是形式的原因，正如火的三份，土的二份；它总是某种东西的数目，例如火的、土的、单位的，而实体是混合物中一定数量与一定数量的比例。它已经不再是数目了，而是数目相混合的比例，不论属于物体还是其他什么。数目既不是制作的原因，也不是整个数目和单位数目，既不是事物的质料也不是它们的原理和形式，同时也不作为何所为或目的因。
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【6】有人还要提出疑问，来自数目的东西到底好在哪里，不论由于混合而成的数目是易于计算的，还是奇数。事实上，三与三的比例的蜜水并不见得完美，和数目上的好处相比，也许不用比例而随意调制会有更好的效果。此外，混合物的比例是在数目的相关中，而不是在数目中，例如它是三对二，而不是三个二。在乘积中因子必须是同种的，所以ABC之积必定为A所度量，DEZ之积必定为D所度量，其他一切也同样由自身的因子所度量。若水的数目是二乘三、冰的因素决不会是二乘五乘七。
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如若一切事物都必然共有某个数目，那么就必然得出结论，许多东西是相同的，同一个数目既可属于这个也可属于那个东西。数目果然就是原因吗？事物果然是通过数目而存在吗？还是并非显然的呢？例如太阳的运转是数目，月亮的运转是数目，乃至每个生物的生活和成熟都是数目。在这些数目中，为什么某一些不能成为四边形和立体，另一些不能成为相等和双倍呢？没有东西能妨碍它们。而且事物必然地包含在这些东西里面，假如一切事物都共有某个数目，并且诸多差异可能由同一数目造成的话。如若事物恰巧有着同一数目，在有些人看来那些东西相互是同一的，因为它们具有了数目的同一形式，譬如说太阳和月亮是同一的。然而它们由于什么原因而同一呢？希腊字母有七个元音，和声有七个音程，昴宿座有七颗星，孩子七岁掉牙（有的是这样，有些不是这样），七英雄攻打忒拜城。也许数目在本性上是这样的，那些东西而成为七，而昴宿座有七颗星吗？攻打忒拜城的英雄所以有七人，也许因为城有七座门，或其他原因。是我们这样数昴宿星，正如我们数大熊座为十二颗星，别人可能认为更多。人们说Ks、Ps、Z这些辅音也是和谐，那些和谐有三个，因而双辅音也有三个。因为C和R都是单音节。也许是由于这三个辅音每一个都是和其他音拼合成双的，而其他的辅音则不是，这是因为在口腔中有三个部位，而在每一个部位都与S相拼合，所以双辅音才只有三个。然而并非和谐只有三个，实际上和谐有很多个，而双辅音则不能。
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这些人像古时候的荷马专家一样，他们看到了那些小的相似之点却忽视了大的方面。有些人说，有许多情况与此相类似，例如中弦分别是九和八，而史诗有十七个音节，其数目与此恰恰相等，诗句的前一半有九个音节，后一半有八个音节。他们还指出在字母Alpha到Omega之间的距离，与一支笛子从最低音到最高音的距离相等，它的数目又和周天相等。必须看到在永恒事物中不论是谈论，还是发现这种类似，都不会有人提出疑问，因为它们也存在于可消灭的东西之中。
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不过在数目中的那些可敬的本性，以及它们的相反者，总的说来在数学中的那些属性，像某些人所宣称并把它们当作自然的原因那样，在这些研讨中似乎都化为乌有了。因为它们没有一个在任何方式上是我们对本原所确认的原因。不过照他们这样作，显然可见美好是属于这些东西的，奇数、直线、平方以及某些数目的乘方也都在美好之列。就是季节也与某个数目相并行。此外还有另一些人从数学理论中所归纳出的观点，也都具有这样的性质。这些看来是巧合的，因为它们都是些机遇，不过它们相互之间都很适合，因为在类比上是一个。类比在存在的每一个范畴之中，例如在长度中有直，在广度中有平，也许还可以说，在数目中有奇，在颜色中有白。
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此外，理念数并不是和谐以及诸如此类事物的原因（由于单位不同，理念数就是相等的时候，相互之间也是有区别的），由于这一缘故，所以用不着制造出理念来。
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这一些就是所得的结论，甚至于可引申出更多的来。从理念数的生成所遇到的诸多麻烦以其不能以任何方式自圆其说，就表明数学对象和可感事物不像一些人所说是相分离的，而他们所说的东西也不是本原。
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[1]即超过与被超过的东西。
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[2]allo。
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[3]plethos。
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[4]polu。
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