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他们认为数目首先分为两类，偶和奇……有人说，1是第一个奇数……但亚里士多德在他的《论毕达戈拉斯派》里说，1具有双重性，因为它加到一个偶数上就造成奇数，加在一个奇数上就造成偶数，如若它不具有双重本性就不能作成这种结果。这就是为什么1被称为偶奇数。（R.136）
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【辛普里丘《论天注》386.9】
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毕达戈拉斯把矛盾归于两行对立物，一行是较坏的，一行是较好的，一行是善，一行是恶。他们象征性地把每行圈为10，因10是完满的数，他们认为10项矛盾中，每一项在自身之内都显示着自己的同类。在地点上他们分为左和右……他们借助于这一类对立来解释其他的地点对立。在右、在上和在前他们叫做善；在左、在下和在后他们叫做恶，亚里士多德在他的毕达戈拉斯派教义选编中是这样阐述的。（R.137）
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【司托包斯1.18.1e】
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在关于毕达戈拉斯哲学的著作第一卷里，亚里士多德写道，天是一，从无限派生了时间、气息和虚空，它把相异事的区域不断分割。（R.137）
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【亚里山大·阿弗罗迪西亚《形而上学注》75.15—17】
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毕达戈拉斯派把天体的排列归于数目，在他（亚里士多德）关于毕达戈拉斯派教义的著作第二卷里对我们这样说。（R.137）
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【亚里山大·阿弗罗迪西亚《形而上学注》38.8】
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（亚里士多德）指出毕达戈拉斯派所说的存在和生成的事物与数目之间的相似性是什么。他们认为公正即是交互性和平等性，它存在于数目之中，他们说为此公正是第一个正方数。而在任何情况下，属于同一定义事物的第一个数，作为存在都是最真实的。有的人宣称这一个数目是4，因为作为第一个正方数，它可以相等分割，作为2的2次，自身是相等的。另一些人则说是9，它是由3自乘所得的第一个奇数的正方数。同时，还有人说数目7是机遇，由于自然物似乎以7为限期而获得生成和完满的充分理由。以人为例，人是7月怀胎，出生后7个月出牙，在第二个7年达到青春期，在第三个7年之末生出胡须。太阳作为季节的成因，他们认为是处于7的位置上，而与季节等同。因为在以火炉（hestia）为中心而作圆周运行的10个天体里，它居于第7位，它运行在非游动星和其他5个行星的圆周之后，在它之后第8个是月亮，第9个是大地，在大地之后是对地。所以数目7既不生成什么，也不被10个数中的任何数生成，人们把它与雅典娜相等同。因为数目2生出4，数目3生出9和6，4生出8，5生出10，并且4、6、8、9和10自身都是生成的，但7却不生成任何数目，也不被任何数目生成；雅典娜也是这样，她不作母亲，永远是处女。他们说婚姻是数目5，因为它是雄和雌的结合，他们认为奇数是雄性，偶数是雌性，并且5是从由第一个偶数2和第一个奇数3所生成的第一个数目。我已经说过，在他们看来奇数是雄，偶数是雌。他们说理智和实体是一，他们把灵魂叫做实体。因为它永不变化，无处不同，先于一切，主宰一切，所以把理智称为单元，称为一。对实体也复如此，因为实体是最初的。意见等同于数目2，因为它首尾两端，亦非亦是，他也称之为运动和摆布（epithesis）。他们把事物和数目的类似拾掇起来，认为数目是万物的本原，万物都由数目构成。
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他们看到音程也是依照特定数目而构成，所以说数目是这些和声的本原，第八音依于2∶1，第五音依于3∶2，第四音依于4∶3。他们说整个宇宙是按照某种和声构成的。……由于它以数目而存在，所以按照数目和和声而构成。因围绕宇宙中心旋转的诸天体，它们的距离是有比例的，而且有的运动快些，有的慢些，所以在它们的运动中较慢者发出低音，较快者发出高音，这些音，由于与距离成比例，所以合成和谐的声音。既然他们说和声出于数目，所以自然把数目当作天体和宇宙的本原。由于他们设想，太阳和大地的距离比月亮远一倍，金星远二倍，水星远三倍，其他诸天体每一个的距离都按一定的比例，他们的运动是和谐的。距离最远的天体运动最快，距离最近的运动最慢，中间的天体按照距离的远近比例而运动。由于事物与数目的这种相似性，所以他们认为存在着的东西既由数目构成又是数目自身。
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既然认为数目先于自然以及存在于自然中的一切事物，没有数目事物就既不能存在也不能被认知，而数目即使离开其他事物也能够被认识，所以他们断定数目的元素和本原也是万物的本原。这些本原，如已说的，也就是偶和奇，他们认为奇是有限，偶是无限。他们认为单元是数目的本原，由偶和奇构成，因为单元同时是偶和奇。对此它常以同时生出偶和奇的能力来加以证明，单元加到偶上生出奇，加到奇上生出偶来。
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至于一方面的数目和组合物，另一方面的天体的属性和部分，它们之间的调协一致是显而易见的，从而推论出天体由数目构成，运行和谐。如若任何天体现象似乎未与数学原则相一致，他们自己就来设法加以补充使事物的整体运作自相协调。既然直接断定10是个完全的数目，但在可见的宇宙中，运行着的天体却只有9个，7个行星和第8个不游动星，第9个是大地，而这个大地，他们设想，也是围绕着静止的宇宙中心火而环转，在他们的系统中，又加一个对地，他们设想与大地相对而行，因此不被地上的人们所见。
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亚里士多德除了在其关于毕达戈拉斯派意见辑录中之外，在《论天》中更确切地谈到这些事情。他们认为天体的排列是和谐的，设定构成宇宙的10个运动着的天体相互的距离是协调的，并且按它们相距的比例而运动，正如亚里士多德前面所说，有的快一些，有的慢一些。而运动慢的发声就低，快的发声就高，并且由于它们之间的和谐比例而产生了和声，我们之所以听不见它，是由于我们从幼年就伴随它长大。他在《论天》里也谈到这个题目并且指出这是不真实的。在他们看来偶数是无限，奇数是有限，单元即是本原（因由此而成偶奇），由于单元反之又是数目的本原，所以就是一切数目的本原，整个的天，即天中的一切事物，换句话说一切存在着的东西，都是数目，这是他在这里所说的，但在其他地方他对这个题目说得更多些。（R.138—141）
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【辛普里丘《论天注》511.25】
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他们（毕达戈拉斯派）说大地不在中心，而在宇宙中心的是火，对地围绕着中心运动，它本身是大地，之所以称为对地因为在我们的大地对面。“在对地之后是我们的大地，它自身也是围绕着中心运动，在大地之后是月亮”，在谈到毕达戈拉斯派时亚里士多德这样描述……由此，一些人把火称为宙斯，如他关于毕达戈拉斯派所描述的，而另一些人称之为宙斯堡，或如其他人所说是宙斯的宝座。（R.141）
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【普罗科洛《欧几里得注》90.14（Friedlein）】
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毕达戈拉斯派认为北极星堪称为瑞亚之玺……而把宇宙的中心称为宙斯堡。（R.141）
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【辛普里丘《论天注》392.16—32】
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按亚里士多德的说法，毕达戈拉斯派把我们放置在宇宙的右上方，而和我们相对的那一些在左下方。他怎能这样说呢？如若如他自己在毕达戈拉斯派讲义选辑里描述的。他们说整个宇宙一部分在上，一部分在下；在下是右，在上是左，并且我们是在下方。或者他在这里所使用在上、在右这些词不是按照他自己的看法，而是毕达戈拉斯派的吗？他们把上、前和右相配伍，把下、后和左相配伍。但是，亚里山大认为，亚里士多德在毕达戈拉斯派讲义选辑里的叙述被什么人改动了，而宇宙的上部应该在右边，下部在左边，我们是在上面，而不是像本文所示在下面。这样，亚里士多德原来的说法就和他这里所说的相一致了。说我们生活在下面，由于下与左相配伍，所以生活在左边，是和我们生活在右上方的毕达戈拉斯派的说法相反的。关于本文被破坏的推测是可能的，因为亚里士多德知道毕达戈拉斯派把上与右相配伍，下与左相配伍。（R.141—142）
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【泰米斯提《论天注》96.17—22】
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如果真的就像我们发现亚里士多德在针对毕达戈拉斯学派的观点所写的笔记中断定的那样，毕达戈拉斯派认为上方在右，那么，他怎能反对这些坚持认为高处在右的人呢？
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【斯托贝乌1.26.3】
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按亚里士多德和奥彭托人菲利普的说法，有些毕达戈拉斯派中人说，月蚀的发生，有时由于地夹在中间，有时由于对地夹在中间。在学派的青年成员中，有的人认为这是由于火焰的分散，这火焰不断地有序地燃烧着，在满月时发射出充足的光亮，然后又逐渐消散（直到集结时刻的到来），至于完全不见。（R.142）
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[1]peri toon Puthagoreioon。
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