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既然认为数目先于自然以及存在于自然中的一切事物，没有数目事物就既不能存在也不能被认知，而数目即使离开其他事物也能够被认识，所以他们断定数目的元素和本原也是万物的本原。这些本原，如已说的，也就是偶和奇，他们认为奇是有限，偶是无限。他们认为单元是数目的本原，由偶和奇构成，因为单元同时是偶和奇。对此它常以同时生出偶和奇的能力来加以证明，单元加到偶上生出奇，加到奇上生出偶来。
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至于一方面的数目和组合物，另一方面的天体的属性和部分，它们之间的调协一致是显而易见的，从而推论出天体由数目构成，运行和谐。如若任何天体现象似乎未与数学原则相一致，他们自己就来设法加以补充使事物的整体运作自相协调。既然直接断定10是个完全的数目，但在可见的宇宙中，运行着的天体却只有9个，7个行星和第8个不游动星，第9个是大地，而这个大地，他们设想，也是围绕着静止的宇宙中心火而环转，在他们的系统中，又加一个对地，他们设想与大地相对而行，因此不被地上的人们所见。
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亚里士多德除了在其关于毕达戈拉斯派意见辑录中之外，在《论天》中更确切地谈到这些事情。他们认为天体的排列是和谐的，设定构成宇宙的10个运动着的天体相互的距离是协调的，并且按它们相距的比例而运动，正如亚里士多德前面所说，有的快一些，有的慢一些。而运动慢的发声就低，快的发声就高，并且由于它们之间的和谐比例而产生了和声，我们之所以听不见它，是由于我们从幼年就伴随它长大。他在《论天》里也谈到这个题目并且指出这是不真实的。在他们看来偶数是无限，奇数是有限，单元即是本原（因由此而成偶奇），由于单元反之又是数目的本原，所以就是一切数目的本原，整个的天，即天中的一切事物，换句话说一切存在着的东西，都是数目，这是他在这里所说的，但在其他地方他对这个题目说得更多些。（R.138—141）
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【辛普里丘《论天注》511.25】
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他们（毕达戈拉斯派）说大地不在中心，而在宇宙中心的是火，对地围绕着中心运动，它本身是大地，之所以称为对地因为在我们的大地对面。“在对地之后是我们的大地，它自身也是围绕着中心运动，在大地之后是月亮”，在谈到毕达戈拉斯派时亚里士多德这样描述……由此，一些人把火称为宙斯，如他关于毕达戈拉斯派所描述的，而另一些人称之为宙斯堡，或如其他人所说是宙斯的宝座。（R.141）
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【普罗科洛《欧几里得注》90.14（Friedlein）】
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毕达戈拉斯派认为北极星堪称为瑞亚之玺……而把宇宙的中心称为宙斯堡。（R.141）
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【辛普里丘《论天注》392.16—32】
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按亚里士多德的说法，毕达戈拉斯派把我们放置在宇宙的右上方，而和我们相对的那一些在左下方。他怎能这样说呢？如若如他自己在毕达戈拉斯派讲义选辑里描述的。他们说整个宇宙一部分在上，一部分在下；在下是右，在上是左，并且我们是在下方。或者他在这里所使用在上、在右这些词不是按照他自己的看法，而是毕达戈拉斯派的吗？他们把上、前和右相配伍，把下、后和左相配伍。但是，亚里山大认为，亚里士多德在毕达戈拉斯派讲义选辑里的叙述被什么人改动了，而宇宙的上部应该在右边，下部在左边，我们是在上面，而不是像本文所示在下面。这样，亚里士多德原来的说法就和他这里所说的相一致了。说我们生活在下面，由于下与左相配伍，所以生活在左边，是和我们生活在右上方的毕达戈拉斯派的说法相反的。关于本文被破坏的推测是可能的，因为亚里士多德知道毕达戈拉斯派把上与右相配伍，下与左相配伍。（R.141—142）
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【泰米斯提《论天注》96.17—22】
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如果真的就像我们发现亚里士多德在针对毕达戈拉斯学派的观点所写的笔记中断定的那样，毕达戈拉斯派认为上方在右，那么，他怎能反对这些坚持认为高处在右的人呢？
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【斯托贝乌1.26.3】
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按亚里士多德和奥彭托人菲利普的说法，有些毕达戈拉斯派中人说，月蚀的发生，有时由于地夹在中间，有时由于对地夹在中间。在学派的青年成员中，有的人认为这是由于火焰的分散，这火焰不断地有序地燃烧着，在满月时发射出充足的光亮，然后又逐渐消散（直到集结时刻的到来），至于完全不见。（R.142）
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[1]peri toon Puthagoreioon。
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亚里士多德全集（典藏本） 27.论德谟克里特[1]
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【辛普里丘《论天注》294.23—295.26】
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此外，亚里士多德又说，“那些说宇宙时而这样，时而那样，是赋予它性质的变化，而不是生成和消灭”。他说：“那些宇宙和其他组合物一样是生成的，可消灭的，一定是德谟克里特的门徒。在他们看来每个其他东西都在生成和消灭，在无数宇宙中每个也是这样。”正如在其他事物中一样，生成和消灭的东西并不是同一个东西，除非在类属上，他们说，宇宙也是这样。不过，如若原子保持着相同而不改变，那么很清楚这些人也一定是赋予宇宙以性质的变化而不是消灭。正如恩培多克勒和赫拉克利特那样。从亚里士多德《论德谟克里特》所引的几句话，可以看出原子论派的想法。德谟克里特认为永恒实在由在数目上无限的微小实体构成，他还设想某种如地点的东西，大小上是无限的。他称为虚空、非存在和无限，而对实体，他称为物、固体和实在。他认为实体因太小而不可感知，但有各种不同的形状和大小。各种可见的可感的事物都从这些实体生成，好像元素那样构成事物。这些实体千差万别，运动在虚空中，由于它们互不相似以及其他上述的区别，于是在运动中相互碰撞，并且完全纠缠在一起而相互接近。但是，实际上一个单一实体永远不会由它们这样纠缠产生，因为设想两个或更多个东西会变成一个太幼稚了。事实上，他们有些人有时把实体结合看作是物体之间的适应和把持，因为它们有的带刺，有的带钩，有的下陷，有的上凸，还有其他数不清的差别。他设想它们相互连接并保持到某种更强大的外来力量把它们打散而分开。
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他把生成和与之相反的分离，不但赋予动物，也赋予植物和宇宙，并且毫无例外地赋予一切可感觉的物体。然而，如若生成是原子的结合，消灭是原子的分离，那么依照德谟克里特的说法，生成当然是性质变化了。恩培多克勒也的确说过，生成的东西，除非在类属上，与消灭的东西并不相同。而且亚里山大也说恩培多克勒只提出了性质的变化，并不是生成。（R.143—145）
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[1]peri Demokritou。
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亚里士多德全集（典藏本） 28.范畴篇[1]
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【（阿蒙尼乌）《范畴篇注》f.13a】
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