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唐虞邈矣，钦若授时，学士大夫罕言之。刘洪、姜岌、何承天、祖冲之之流，越百载一人焉，或二三百载一人焉，无有如羲和仲叔极议一堂之上者，故此事三千年以还忞忞也。郭守敬推为精妙，然于革之义庶几焉；而能言其所以为故者，则断自西泰子之入中国始。先生（指利玛窦）尝为余言，西士之精于历，无他谬巧也，千百为辈，传习讲求者三千年，其青于蓝而寒于水者，时时有之。以故言理弥微亦弥著，立法弥详亦弥简。余闻其言而喟然。以彼千百为辈，传习讲求者三千年；吾且越百载一人焉，或二三百载一人焉，此其间何工拙可较论哉！（《简平仪说序》，《徐光启集》第73页）
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徐光启这里的议论是一针见血的。历算之学在中国比较受重视，但仍属于少数专家之业。历算之家亦不世出。西方则不然，讲求者既多，又有数千年未断的学术传统，其学越演越精，与中国业之者寥寥，其成就固不可同日而语。历算如此，其他学科自不待言。
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徐光启同时认为，若从中国古代重视实学的传统看，科学技术之学是相传不绝的，只是由于理学的兴起才使它式微了。如数学，自黄帝命隶首精研算学，其法至周代大备。周公曾用算学取士，孔子以之为六艺之一。秦火之后，汉代诸大儒所传习者，数学是其中之一。唐代《六典》中所列的《十经》，博士弟子学五年而后成。“由是言之，算数之学特废于近世数百年间。”徐光启总结了数学所以不兴的原因：
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其一为名理之儒土苴天下之实事；其一为妖妄之术谬言数有神理，能知来藏往，靡所不效。率于神者无一效，而实者无一存。往昔圣人所以制世利用之大法，曾不能得之士大夫间，而术业政事，尽逊于古初远矣。（《刻同文算指序》，《徐光启集》第80页）
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徐光启的总结可以说是相当准确和沉痛的。理学兴起，试图恢复道德和功业并重，以道德统领功业，以修身为治国为平天下的基础的儒学传统，倡格物致知与诚意正心并行之说。但实际上格物穷理逐渐变成了诚意正心的手段和附庸。作为科学技术的格物穷理之说逐渐湮灭。纯粹的理论学科和技术学科为了不致成为道德的殉葬品而游离于主流学术之外。另一方面，中国科学技术的发展总是与术数纠结在一起，术数将数或科学原理神秘化、庸俗化，将实证的计算过程程式化，需要周密计算的结果往往框定于未实际计算之前。这样的术数是没有实际效果，没有实用价值的。这样，作为技术学科基础的理论学科的衰退乃至湮灭是势不可免的。徐光启翻译西方算学之书的目的是，取西方“返本跖实，绝去一切虚玄幻妄之说”的精神改造中国旧学，使之科学化、实用化。徐光启改历一事，最能体现他的这一精神。他改历的原则是吸收西方历算的方法与数据，加入到中国历法所用的名词概念中，并致力于西方制历原理的研究，徐光启说：
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臣等昔年曾遇西洋利玛窦，与之讲论天地原始，七政运行，并及其形体之大小远近，与夫度数之顺逆迟疾，一一从其所以然处指示确然不易之理。较我中国往籍，多所未闻。臣等自后每闻交食，即以其法验之，与该所推算，不无异同，而大率与天相合。故臣等窃以为今兹修改，必须参西法而用之，以彼条款，就我名义。从历法之大本大源，阐发明晰，而后可以言改耳。（《修改历法请访用汤若望罗雅谷疏》，《徐光启集》第343页）
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这种方法对于大明帝国来说，既保证了国家制历授时的尊严，又增加了历法的正确性。在具体实施中，既有对具体数据的推算，又有对制历原则和方法的截取。徐光启的这一思想是非常符合当时的科学和政治需要的。
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阮元在他为徐光启作的传记中，对徐光启在历法上的成就的方法论曾有一恰切的评论：
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自利氏东来，得其天文数学之传者光启为最深。洎乎督修新法，殚其心思才力，验之垂象，译为图说，洋洋乎数千万言，反复引甲，务使其理其法，足以人人通晓而后已。以视术士之秘其机缄者，不可同日语矣。迄今言甄明西学者，必称光启，盖精于几何，得之有本。（《畴人传》卷三十二）
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阮元这段话，不仅说出了徐光启在历算上的贡献，而且说出了他之所以取得如此高的成就的学术基础，这就是他的几何学。
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说到几何学，人们都会想起徐光启和利玛窦合译的《几何原本》，这本书是他的译书中篇幅最大用力最勤且费时最久的，徐光启在本书序言中阐述了他译此书的用意：
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《几何原本》者，度数之宗，所以穷方圆平直之情，尽规矩准绳之用也。利先生从少年时，论道之暇，留意艺学，且此业在彼中所谓师传曹习者。其师丁氏，又绝代名家也。以故极精其说。而与不佞游久，讲谭余晷，时时及之。因请其象数诸书，更以华文。独谓此书未译，则他书俱不可得论，遂共翻其要，约六卷。既卒业而复之，由显入微，从疑得信。盖不用为用，众用所基，真可谓万象之形囿，百家之学海。虽实未竟，然以当他书，既可得而论矣。（《刻几何原本序》，《徐光启集》第75页）
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徐光启把几何学当成一切学科的基础，几何学的最大作用在于使人由公理推出结论，使有疑惑的地方变得确定。它本身虽不研究具体事物，但一切事物都离不开它的作用，逃不出它的范围。通几何，则其他学科才可以讨论。在他看来，几何学的作用是多方面的，从对智力的训练说，它能使人思想缜密，细入毫芒；从培养思想方法来说，它能使人凡事不笼统混漫，不自欺欺人而有求真之德。
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徐光启的这些看法，是从他对一般人思维弊病的观察中得出的。常人的思维多有粗心浮气不能沉潜虚明之病，故或不注意整个结构中各部分之间的逻辑关系，或不注意各部分在空间上和时间上的顺序，而几何则以其论证之严密、步骤之有序，使思想者不能抱丝毫侥幸之想，徐光启说：
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几何之学，深有益于致知。明此，知向所揣摩造作而自诡为工巧者皆非也，一也。明此，知吾所已知不若吾所未知之多，而不可算计也。二也。明此，知向所想象之理，多虚浮而不可按也，三也。（《几何原本杂议》，《徐光启集》第77~78页）
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就是说，几何学至为工巧，自以为工巧者用几何学去衡量，多见其纰漏，工巧者必合几何原理，不工巧者必不合几何原理。几何学有举一反三的特性，事物空间关系上的未知部分可由已知部分推得。几何学杜绝任何无根据的想象。任何假定的空间数量关系一经几何学核查，则立见其虚浮无据。
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徐光启强调指出，几何学不仅可以增长知识，而且可以培养正确的思想方法，他曾说：“此书有五不可学：躁心人不可学，粗心人不可学，满心人不可学，妒心人不可学，傲心人不可学。故此学不止增才，亦德基也。”（《几何原本杂议》，《徐光启集》第78页）通过几何学的训练，躁心人令之静，粗心人令之细，满心人令知不足，妒心人令知宽广，傲心人令知平易。这里包含的意思是，思想方法是求知最重要的方面，对于思想者来说，方法是比材质的明敏、思维的巧慧更为基本的东西。徐光启的这一思想是非常卓越的，他是鉴于中国人思维方式的特点有针对性地发论的。
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各个不同人种、不同民族的人由于文化传统、地理环境、生活习俗等等的差异而造成的思维倾向、思想习惯上的不同是客观存在的。中国人在长期的历史演变中形成的重实践、轻理论，重功能、轻原理，重伦理、轻科学以及思维方法上重直觉、轻推理等等倾向是中外许多研究者的共同看法。利玛窦的札记中关于中国的学术与科举一节曾提到：
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在学理方面，他们对伦理学了解最深，但因他们没有任何辩证法则，所以无论是讲或写的时候，都不按科学方法，而是想直觉能力之所及，毫无条理可言，提出一些格言和论述。（《利玛窦全集》第一册，第23页）
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这是一个在中国居留二十多年的外国人的看法，应该说，这个看法大体是准确的。一个具有异质文化背景和学术素养的人更有准确的目光，更少先入之见。中国在汉代之后，科学和人文分河饮水，文学和艺术在整个思想学术中地位逐渐提高，由此形成了重文辞轻逻辑，重新奇轻沉拙，重形式的华美轻理性的正确的风习。美学理论上的重气韵生动，轻实物摹写，思想方法上的重体验、轻思维等等倾向的推波助澜，使中国人整体上具有诗的、艺术的气质。细密的分析，精确的摹画，对整体各部分之间数量关系的考求的缺乏，都使中国人容易陷于笼统、虚浮等思维弊病。受过西方思想和学术训练的人对这一点感受特别强烈。他们大声呼吁改变这种性格气质和思想倾向。这一点在清末以来具有西学背景的人身上看得很清楚。比如胡适对乾嘉之学的表彰意即在此。徐光启、李之藻等人的卓越之处在于他们发现了艺术的、诗意的思维倾向对发展科学和实证性学术不利。从较为实证的观点看，中国人特别是文人处处皆躁心人、粗心人、满心人。尽管西方人已经开始反省他们自己的文化传统中工具理性过分膨胀，价值理性遭到贬抑而引发的社会弊端，但对一向缺乏实证分析的中国人来说，拒绝对西方人思想方法的接受尚为时过早。
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与徐光启同时的李之藻、李天经等重视实证科学的思想家也力图推广西方学术思想中所表现的思维优点，李之藻在为《同文算指》所写的序言中说道：
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数于艺犹土于五行，无处不寓。耳目所接，已然之迹，非数莫纪。闻见所不及，六合而外，千万世而前而后，必然之验，非数莫然。已然必然，乘除损益，谲诡莫掩，颛业莫可诳也。（《天学初函》第2782页）
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就是说，数学是具有最高普遍性的科学，数量的规定性是任何已经存在的事物和将要存在的事物的必然属性。已有的可凭感官把握的事物可由测定其数量关系来描摹它的存在与运动，已存在而尚不为感官所及的事物可由它与其他事物的数量关系推知，潜在的、尚未实现的事物可由它的性质推断它的数量关系。任何事物都无逃于数量性存在，任何虚假的东西在数量的尺度面前都会原形毕露。李之藻也批评当时由科举引领的重经史、轻科学的风习，并呼吁对西方传入的学术采取兼收并蓄的态度，以发展中国的科学事业，带来民生之利，他说：
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其在于今，士占一经，耻握纵横之算；才高七步，不娴律度之宗。无论河渠历象，显忒其方；寻思吏治民生，阴受其蔽。吁！可慨已。……若乃圣明在宥，遐方文献何嫌并蓄兼收，以昭九译同文之盛！矧其裨实学，前民用如斯者。（《同文算指序》，《天学初函》第2782页）
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李之藻这里非常沉痛地指出，吏治民生之不竞，很大程度上由于数学这种“百学之宗”不发达。数学的不发达，影响了许多实用学科如农田水利、天文历象的发展。接受西方传入的学术，对中国的学术发展和民生日用有益。
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