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卷三《万物疏证》之“小引”云：“算术积世愈精，然欧几里生周末，《几何原本》遂为百世学者所宗，是算理固备于二千年前矣。中国惠施与欧几里时代相先后，其说见于《庄子》者，人第以名家缴绕亲之，不知其言算术，早与几何之理相符。间及致用，亦自算出，今录《天下》篇历物之意一节，为之疏证，以见保氏古学，固佚存于他书矣。”〔2〕明末徐光启已引介欧几里德《几何原本》入中国，但未及以其理释读中国思想。章氏以“欧氏几何”释读惠施之“历物十事”，实乃中国哲学史上之奇章，胡适、冯友兰诸辈未及也。
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该章释“历物”云：“巧历亦谓巧算也，然则历物之意，即算物之意也。仅言其意，则与几何仅言其理者同，其致用者尚少也。”〔3〕
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该章释“至大无外，谓之大一，至小无内，谓之小一”云：“点、线、面、体，各以形殊。然点即小体，体即大点，其为一均也。几何以点为小极，体为大极，即此理矣。体大者，至空气愈高愈薄，至不及一刹那，修不可尽，如不绝根，是为无外。点小者，至原质，以化学法分之，不可破，是为无内。”〔4〕“不可破”之说，乃西洋哲人之思维，中土哲人无此“玄想”矣。换言之，中土哲人不讲“原质”，只讲“关系”，故以为“原质”必得还原为“关系”。“原质”还原为“关系”，则“原质破矣”。
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该章释“无厚，不可积也，其大千里”云：“此言极塙，试以方圆言，两者各相函也。于圆界作切线为方形，方在圆外，则圆为有，而圆界外所截皆无矣。于圆径作对角，凡四斜线而成方形，方在圆内，则方为有，而方边外所截皆无矣。然圆界方边，无论几何，其外所截，从其内而为大小，故曰其有厚，大者，其无厚，亦大。推之无穷数，其率若一，岂但千里哉！凡三角、觚棱、诸等边形，无论大小，其本形与虚线，皆有定率，理并放此。”〔5〕
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该章释“天与地卑，山与泽平”云：“天与地非真齐也，圆球一大一小，度数相合。人南北行，则南北极与之高下，是曰比也。山与泽非真平也，其在地面，一坳一突，薄若橘皮，本无足数。且山高至十五里止，海亦深至十五里止。对面有火山，则本处海底必深，所谓川竭而谷虚，邱夷而渊实也。是山之突，泽之坳，相抵则均，是曰平也。”〔6〕“山高至十五里止”，是谓高于十五里则山无以承受；“海深至十五里止”，是谓深于十五里则地无以承受。如是类推，则城之中轴大于十五里，是否意味着城亦无以承受？按之果然。元大都据《周礼·考工记》有关“帝王之都”之理想布局而建，其中轴线之长为十五里（南起今天安门，北迄今健德桥）；明代南移五里而重建，北京城中轴线之长仍为十五里（南起永定门，北迄钟鼓楼）。可知中国都城之营造，乃据于天地之数也。
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该章释“日方中方睨，物方生方死”云：“赤道下日中，太平洋日睨。东半球之昼，西半球之夜，故曰日方中方睨也。然则朝菌日及，同时在此则生，在彼则死，不其然乎？”〔7〕
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该章释“大同而与小同异，此之谓小同异。万物毕同毕异，此之谓之大同异”云：“大同者，十百千万亿兆也。小同者，诸式方也。开平方则百万兆可得根，而十千亿为幻根。开立方则千兆可得根，而十百万亿为幻根。是为大同与小同异。线一乘方而扁为面，二乘方而高为体，三乘方而长，则反为线矣，四乘方复扁为面，五乘方复高为体，六乘方复长为线。自此以至无穷，循环不已。间三则同式，不论次之多少也，故开方同式则毕同，异式则毕异。是为万物毕同毕异。”〔8〕
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该章释“南方无穷而有穷”云：“地球圆形，虽有椭势，可勿论也。然海舶航往来东西，则如环无端。南北圆线，亦周币无穷。而不能绝冰海而来往，是无穷而有穷矣。”〔9〕
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该章释“今日适越而昔来”云：“东西距一百八十度，则此方日加矣，彼方子，一以为朔日，一以为晦日矣。设能速行如电气，自此至彼才数小时，则至者以为朔，而主人方以为晦也，是为今日适越而昔来。”〔10〕
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该章释“连环可解也”云：“凡形圆而相错者，皆曰连环。设两摆线，其圆界轨道相交，是连环也，而未尝不可解也。”〔11〕
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该章释“我知天下之中央，燕之北，越之南，是也”云：“夫以地面言之，赤道下为中，安得无定？特以地为球形，则必以辐线所凑之一点为中。而地面尚相距万四千余里也，人既不能至球心，则所立处何一得为中央？若必加以矫称，虽燕北、越南，与昆仑何异哉！”〔12〕
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该章释“泛爱万物，天地一体也”云：“孰能离空气以生者？”〔13〕
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以上惠施“历物十事”，除最后一项外，章氏均以“欧氏几何”释读之。很有新意，只是未必恰当。然亦可以见出章氏在19世纪末年对于“西学”了解之程度。
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《膏兰室札记》卷三接下来有一章《附辩者与惠施相应光学三条》，是对上述《历物疏证》章的补充说明。此章引进的是西洋光学理论，并以此理论释读公孙龙学派的三个命题：“目不见”、“飞鸟之景未尝动也”、“镞矢之疾而有不行不止之时”。
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其释“目不见”云：“人目如透光镜，若审视一物，其物形必收聚于筋网，是即物上各点光影聚于筋网上一点也。且两物离目有远近，则不能同时于筋网上成像，故于目前悬纱簾，稍远置字一幅，目视纱簾，即不能见字。目视字，即不能见纱簾。而物上有光，则光与物能两见，是非物影借光以聚于筋网乎？然必谓目不见，亦名家析过当语，实则当曰目非光不见也。”〔14〕
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其释“飞鸟之景未尝动也”云：“司马云：鸟之蔽光，犹鱼之蔽水。鱼动蔽水，而水不动。鸟动影生，影生光芒。亡非往，生非来。《墨子》曰：影不徙也。按：光顺直线而行，故阻光之质能成影，质动而影不动也。”〔15〕
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其释“镞矢之疾而有不行不止之时”云：“行止相反，无中立之理，此非光学无以解之。盖目能暂留光点，故以光点旋转成规，视之则成一大光圈，而不见质点之离移。试以速率极大之炮弹，于暗空中打过，忽发电光，即见炮弹在空中若有不动之状，此即镞矢之说也。夫炮弹镞矢实动，而人视之若不动，谓之行不可，谓之止不可，故曰不行不止也。”〔16〕
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《膏兰室札记》卷三《青宁生程，程生马，马生人说》一章，则是引进西洋生物学，并以此理论释读庄子之说。《庄子·至乐》有言曰：“青宁生程，程生马，马生人，人又反入于机。万物皆出于机，皆入于机。”〔17〕章氏释读云：“解者或以程为豹，以马为六畜之马，殊无义。孙荣枝曰：马，野马也。余甚韪之，因而推究其说，按上文云：羊奚比乎不箰，久竹生青宁。司马云：青宁，虫名，而未言其为何虫。余谓此即微生物。以海深水一滴，用显微镜窥之，有活物二万六千五百是也。青宁生程者，《说文》云：程，品也，十发为程，十程为分。是程者，微分所积，有度可量，人目所能见，不藉于镜矣。微生物积而为可度之物，是谓青宁生程。程生马者，《逍遥游》野马，司马云：春月泽中游气也。崔云：天地间气如野马驰也。此即空气，空气即风，风字从虫，因空气中有虫也。可度之微物，积而为空气，则《逍遥游》所云：野马也，尘埃也，生物之以息相吹也。此两言生，皆谓积成，与上下文生字稍异。马生人者，人非空气不生也。人之炭气复归于空气，人之骸肉复反为微生物，故曰人又反入于机。”〔18〕
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《膏兰室札记》卷三《无秋豪之微，蘆苻之原，四达无境，通于无圻》一章，又引进西洋哲学上之“原子论”与科学上之“元素论”，并以此理论释读《淮南子》之说。《淮南子·俶真训》有言曰：“夫秋豪之末，沦于无间，而复归于大矣。蘆苻之原，通于无，而复反于敦庞。若夫无秋豪之微，蘆苻之厚，四达无境，通于无圻，而莫之要御夭遏者，其袭微重妙，挺挏万物，揣丸变化，天地之间，何足以论之。”〔19〕
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