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佩雷尔曼为什么能攻克庞加莱猜想这一难题，又为什么会在行为上如此异于常人？最近俄罗斯女作家玛莎·格森（Masha Gessen）专门写了一本书《完美的严格》（Perfect Rigor）来探讨这些问题。格森在青少年时期有着与佩雷尔曼颇为相似的生活环境，她不仅和佩雷尔曼一样是犹太裔，并且都是从小在数学俱乐部（相当于我们的奥数训练中心）里受训的数学才子、才女。这无疑为她研究佩雷尔曼提供了比较有利的条件。她采访了许多与佩雷尔曼有过接触的人，试图以“农村包围城市”的办法对他进行全面的了解。在她的书里有不少很有意思的故事。
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一般来讲，数学家的思维方式分成两大类：代数型与几何型。在面对数学问题时，代数型的人往往将问题转化成数字或方程式来进行思考，而几何型的人则把问题转化成图形来进行思考。有意思的是，通过采访佩雷尔曼的众多同学，格森发现他似乎是个异类。与佩雷尔曼同窗长达十年的戈诺瓦洛夫（Golovanov）是典型的代数型，他很肯定地说佩雷尔曼是几何型的，理由是佩雷尔曼解一道几何题所用的时间仅够他看明白这道题说的是什么。而几何型的苏达科夫（Sudakov）却一口咬定佩雷尔曼是代数型的，因为在他们共同训练和比赛的六年多里，两人对同一数学问题的思考过程及解决方法几乎毫无共同之处。总之，佩雷尔曼的思维方式对很多人而言都是一个谜。面对一道道难题，他通常连纸笔都不用，整个运算全在脑子里进行，然后将答案准确无误地写出来，就像一台解题机器。
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佩雷尔曼从小在解数学题时就追求完美和严格，有时候甚至显得有些迂。在全国数学奥林匹克选拔赛（前六名可获得代表苏联参加国际数学奥林匹克大赛的资格）上，每名参赛者先拿到一道题，做完后需举手示意，然后会被带到另一间屋子里向两位教授解释他的答案，如果正确，就能拿到下一题，否则只能继续做原来的题。佩雷尔曼在解释了他的一道题之后，教授们表示答案正确，让他回去做下一题，可他居然揪住教授的衣服不放，说这道题还有其他三个解，非要教授们听他讲完另外的解不可！参加过数学比赛的人都知道，多几分钟往往就可能决定胜负，而佩雷尔曼显然认为完美和严格比胜负更重要。
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在前苏联，犹太人一直遭遇某种程度的歧视，特别是在升学与就业等方面经常受到不公平的对待。例如著名的列宁格勒大学数学力学系就规定每年只能录取两名犹太裔的学生，甚至有的人只因名字像犹太人而被拒之门外。佩雷尔曼虽然是犹太人，但在他成长的过程中却从未感受到这类歧视。几位对他的数学天赋极为赏识的老师努力为他搭建了一层保护网，使他不必直接面对社会的丑恶，并能充分自由地发展其数学才能。其中最重要的一个人是谢尔盖·儒克辛。佩雷尔曼五年级时进入儒克辛当教练的列宁格勒（现在的彼得堡）先锋宫数学俱乐部。那时儒克辛也不过才19岁，还在大学里读书，是兼职教练。这个数学俱乐部在儒克辛领导下，在其后的半个多世纪里为苏联/俄罗斯赢得了七十多枚国际数学奥林匹克奖章（其中包括四十多枚金质奖章）。作为俄罗斯最有成就的数学竞赛教练，儒克辛发现人才的“嗅觉”是极为灵敏的。佩雷尔曼刚进先锋宫数学俱乐部的头几年，从比赛成绩上看，并不是最拔尖的。可儒克辛几乎在第一时间就认定他是真正的天才，前途无可限量。从佩雷尔曼一进入俱乐部，儒克辛就开始了塑造天才的工程。他不但要将佩雷尔曼培养成顶尖的数学竞赛高手，而且要为其铺设一条通往列宁格勒大学数学力学系的最保险的道路—拿下国际数学奥林匹克奖章（苏联规定凡获奖者不论族裔可以免试进入苏联的任何一所大学）。儒克辛对佩雷尔曼的塑造远不止于数学方面，还包括欣赏古典音乐、诗歌，教他英语，甚至让他放弃练了多年的小提琴而改习声乐。为了创造一个最佳的学习环境，儒克辛说服239中学（列宁格勒最著名的明星中学）的校长，让佩雷尔曼那一届的数学俱乐部成员集体进入该校就读。佩雷尔曼也不负所望，一路过关斩将以满分的成绩拿下1982年国际数学奥林匹克金奖，顺利进入列宁格勒大学数学力学系。
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佩雷尔曼一路走来都有“贵人”相助。除了儒克辛，赛格勒（Zalgaller>，佩雷尔曼大学时的导师）培养了他解决问题的技巧并把他引荐给了亚历山德罗夫和博瑞古（Burago，佩雷尔曼的博士论文导师）；亚历山德罗夫一手将他送入研究生院；博瑞古则把他介绍给在国际数学界享有很高声望的格罗莫夫（Gromov）；格罗莫夫最终把他推向了世界。这些人都遵循了一条培养天才的重要原则：尽可能地保证其自由发展的空间。其中一个关键人物是亚历山德罗夫，他曾任列宁格勒大学校长，是苏联著名的数学家和物理学家，科学院资深院士。没有他的鼎力相助，犹太裔的佩雷尔曼是很难进入顶尖的斯捷克洛夫数学研究所读博士研究生的。
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佩雷尔曼在取得博士学位时就已经崭露头角，发表了一系列高水平的论文。在格罗莫夫的推荐下，他又去美国纽约大学和纽约州立大学石溪分校进行了一年多的博士后研究。这期间，他在研究亚历山德罗夫空间方面取得了突破性的进展，从而成为数学界的一颗新星。1995年佩雷尔曼返回俄罗斯。由于苏联解体，那时的斯捷克洛夫数学研究所已经陷于半瘫痪状态，工资少得可怜，研究人员很少去上班，想干什么就可以干什么。佩雷尔曼却正好得其所哉，他终于可以摆脱所有以前不得不面对的干扰—比赛、考试、论文、教课而全身心地投入到数学王国之中了。从1995—2002这七年间，没人知道也没人过问他在干什么，直到他突然在互联网上发表了那篇震惊数学界的文章。由于圈内人都知道他在数学问题上从不犯错，这篇文章立即引起了同行们的高度重视。麻省理工学院和纽约州立大学石溪分校马上邀请他到两处各办两星期的讲习班，专门研讨那篇文章。在美国期间，许多著名大学许诺给他极为优厚的待遇，希望能把他挖过去，可他均不屑一顾。回俄罗斯后，他依旧独往独来。直到2005年12月的一天，他走进所长办公室，很平静地说：“我对这里的人并不反感，不过也没有朋友。总之，我对数学感到失望，想去做点别的事情。我辞职了。”没人确切知道是什么原因使他“对数学感到失望”。可能是攀上高峰后对数学感到了厌倦？抑或是对数学界中显现出的商业气息越来越无法接受？还是像格森推断的那样—他可能患有亚斯伯格症（一种没有智能障碍的自闭症）？反正他与数学（实际上也与整个社会）分道扬镳了。
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我倒是觉得有一种解释可能更说得通：在数学世界里，对就是对，错就是错，绝没有什么似是而非的灰色地带。佩雷尔曼长期埋头于这样一个世界里，使他形成了一种非黑即白的价值判定观，因而容不得半点虚假—不仅对数学而且对社会。格森的书里有不少这方面的例子：仅仅因为一条脚注就和自己的恩师博瑞古（佩雷尔曼毕业后一直在他的研究室工作，并合作发表过很重要的文章）彻底闹翻；为了研究所把一点结余的科研经费加到他的工资里而大发雷霆……总而言之，当他的那些保护神们不再能替他遮风挡雨时，面对社会中众多他无法接受的现实（其中很多在常人看来也许是很自然的），他选择了最容易的对策—逃避。
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佩雷尔曼的故事也让我想起上大学时几个颇有天赋的同学。其一是我刚进中国科技大学78级时的同班同学，他当时是少年班出来的年龄最小的学生、全国闻名的“神童”。可大学毕业后一直不顺，听说几年前出家当了和尚。另一位是我跳级到77级之后一直很要好的同班同学，也是出自少年班。他1981年考上科学院理论物理所的研究生，却处不好与导师的关系。后来到美国一所不是很有名的大学读书，可能是觉得怀才不遇，心情不好，以致患了臆病，总觉得美国联邦调查局在盯着他。最后连学业也无法顺利完成。佩雷尔曼和我的这些同学在融入社会这类问题上应该算是失败者。在现实生活中，他们的命运，大概都属于天才的悲剧，不同之处仅在成名与否而已。
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生为“神童”、天才，幸耶？不幸耶？真是难说得很。
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三汤对话 暗物质与薇拉·鲁宾
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2011年诺贝尔物理学奖被授予三名天体物理学家：保穆特（S. Perlmutter）、施密特（B. P. Schmidt）和里斯（A. G. Riess），以表彰他们发现宇宙正在加速膨胀、从而证实暗能量的存在。这个消息刚一公布，就有好几个人撰文为暗物质的发现者著名天文学家薇拉·鲁宾（Vera Rubin）抱不平，认为暗物质的意义并不亚于暗能量，薇拉·鲁宾不应成为诺贝尔奖的遗珠。
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薇拉生于1928年。在她还是个小女孩的时候，就对天上的星星情有独钟。她卧室的窗户朝向正北，在夜里，她经常不睡觉，躺在床上睁大了眼睛凝望着夜空，一看就是几个小时。她把流星的轨迹、星星的位置默记下来，第二天起床后再绘制到笔记本上。日复一日的观察让她发现星星的位置随着季节在不断重复变化，整个星空都在动！她觉得看星星比睡觉有趣多了。
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薇拉·鲁宾
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薇拉能在天文学上成就一番事业，与父母从小对她的“纵容”大概也很有关系。她的第一架天文望远镜就是在父亲的协助下用一组邮购来的镜片和硬纸板自制的。其观测效果大概好不到哪儿去，不过它毕竟拉近了星星与她之间的距离。有一次她利用这架自制的天文望远镜拍摄夜晚划过天空的流星，妈妈帮她把底片送去冲印，照相馆的师傅好心提醒说这张底片是坏的，印出来就是一片黑外加一条白道。她的妈妈却坚持要印—只为了不让女儿失望。薇拉十四五岁时开始去华盛顿参加业余天文学爱好者俱乐部每月一次的活动，为了安全起见，她父亲每次都会陪同前往。
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据薇拉自己说，她在上中学时就已经决定将来要以天文学为职业。不过她的一些老师却不看好她能在科学领域有什么远大前程，有位老师在她毕业时甚至说：“除了科学，你干什么都能干得不错。”这些老师的看法似乎对她并没有产生多大影响。中学毕业后，薇拉进入著名女校瓦瑟学院（Vassar College，现已改为男女混收）学习，她是那届毕业生中唯一一个天文专业的学生。薇拉在瓦瑟学院用三年时间完成了学业，毕业时的第一志愿是进入普林斯顿大学继续读天文学。然而她的申请却如泥牛入海，连封回信也没收到。事后方知普林斯顿的天文专业那时根本不招收女生（这个规矩直到1972年才改变）。后来大概是由于她丈夫在康奈尔大学物理系读博士的原因，薇拉谢绝了哈佛大学的入学邀请，最终选择进入康奈尔大学物理系的天文专业攻读硕士学位。那年月康奈尔的天文专业规模很小，没有几位教授，开的课也不多。所以除了天文，她也选了不少物理方面的课，这使她有机会师从费曼（Richard Feynman，1918—1988，获1965年诺贝尔物理学奖）、贝特（Hans Bethe，1906—2005，获1967年诺贝尔物理学奖）等顶尖的物理学大师。
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在薇拉开始考虑硕士论文题目时，她丈夫给了她一篇大爆炸宇宙论的奠基人之一伽莫夫发表在《自然》杂志上的文章《转动的宇宙》。该文引起薇拉很大的兴趣，她决定以宇宙中物质转动的特性作为研究课题。整个宇宙实在太大，有点无从下手，于是她把注意力集中在星系的转动特性上。她收集了108个星系的数据，首先将宇宙膨胀的效应扣除，然后把它们的运动方式绘制在一个球面上，希望能从中发现星系中物质运动速度分布的某些规律。这些研究工作为她日后推断出暗物质的存在打下了良好的基础。
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总体上来说，薇拉的学路历程可说是一波三折。她在1950年完成了硕士论文并定在6月进行答辩，然而没想到在答辩之前一个星期，答辩委员会成员之一的费曼突然从康奈尔大学跳槽去了加州理工学院。不知是因为贵人多忘事，还是根本没把一个小硕士生的答辩当回事，反正他连个招呼都没打就不辞而别了。薇拉只好把答辩推迟到10月，以便另找别人顶替费曼的位置。这一耽搁把她搞得十分狼狈，因为那时她已经怀孕，预产期恰恰就是10月底。答辩委员会的另一成员肖（W. R. Shaw，1904—1995）为人处世的方式似乎也颇成问题，他阅读了薇拉的论文后，认为论文比较粗糙，但又说可以拿到同年12月在宾夕法尼亚州哈弗福德召开的美国天文学会年会上去宣读，同时还提出一个匪夷所思的建议：鉴于薇拉的孩子刚刚出生（孩子的实际出生日比预产期晚了四星期），可以由他顶替她去哈弗福德，条件竟是论文只能以他一个人的名义宣读——也就是没薇拉的份儿。这样的要求实在太过无理，薇拉一口拒绝了，说“我自己能去”。去哈弗福德对薇拉来说并不容易，她既没有汽车也不会开车，只好求父亲送她一趟。康奈尔大学坐落在纽约上州的大山里，那时的公路也远不如现在那么好，顶风冒雪开夜车到哈弗福德实属不易，更何况车里还有一个未满月的婴儿！薇拉的父亲多年后回忆那段旅程，认为是他这辈子干的最提心吊胆的一件事。薇拉总算按时到了哈弗福德，宣读了论文。可结果却令人十分沮丧，许多与会者对她的数据和分析提出各种各样的质疑，其中不少是她这个初出茅庐的硕士生难以回答的。若不是著名天文学家史瓦西站出来解围，她差点下不了台。总之一句话，几乎没人相信她的分析和结论。她后来将论文先后寄给《天文期刊》和《天文物理期刊》，均被退了稿。
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薇拉1951年从康奈尔大学毕业。同年夏天她丈夫获得博士学位并决定去约翰·霍普金斯应用物理实验室工作。他选择那里主要是考虑到薇拉可以有较多的机会继续攻读博士学位，从而在不远的将来能圆她的天文学家之梦。离开康奈尔之后，薇拉有差不多一年的时间待在家里“相夫教子”，应该说那段生活还是很安逸的。但是她头脑里根深蒂固的成为天文学家的梦想还是不时令她寝食难安。即使是在当家庭主妇的日子里，她也一直订阅《天文物理期刊》。每当收到新一期的《天文物理期刊》，都能让她兴奋、快乐半天。带孩子去游戏场时，也经常拿上一本《天文物理期刊》。然而梦想和现实还是有很大距离的。她已经有一个年幼的孩子，肚子里又有了第二个，继续学业的决心可真不大好下。直到有一天她突然接到了伽莫夫打来的电话，伽莫夫询问了一些与她的硕士论文有关的研究工作，并说在即将进行的一次学术报告中准备用到她的研究成果。这个电话最终促成薇拉下决心重返校园。经过与伽莫夫协调，乔治城大学同意接收她为伽莫夫的博士研究生（伽莫夫并非乔治城大学的教授）。由于乔治城大学大部分的天文学课程是由校外的专家、学者讲授的，她需要修的课全都是在晚间6点钟开始。为了支持薇拉完成学业，她们家可以说是全体总动员。在一次访谈中薇拉有这样一段叙述：“我丈夫5点钟离开办公室，开两英里车到华盛顿接上我母亲，她会带上她自己和我父亲的晚餐。五点半我喂完孩子，他们的车也正好到。母亲下车，在家照顾孩子。我带着给丈夫的三明治上车。我丈夫再开车送我去学校。我上课时，他则先在车里吃完三明治，然后去图书馆看书、工作，等着我下课。我父亲下班后直接去我家，和母亲一起吃晚餐……”她的博士学位实在读得很辛苦。其一，她没能申请到奖/助学金（原因是“有更需要的人”），因而不得不自己付相当昂贵的学费。其二，整个白天她都需要照顾两个孩子，只有中午当孩子们午睡时可以读一小时的书。真正能集中精力写论文的时间是从晚上7点到凌晨2点，超负荷的运转常常搞得她精疲力竭。其三，伽莫夫是那种提出的想法常常令一般人无法理解的天才，不论在物理学界还是在天文学界都属于观念超前的非主流。他的个人形象也颇为乱七八糟，经常在会议上打瞌睡，醒来后又问些人家已经讲过的问题；他还嗜酒，作报告时往往满身酒气。他给薇拉的论文题目具有相当的前瞻性和挑战性，当然也就不易完成。尽管客观条件不甚理想，薇拉却仅用了两年就获得了博士学位（1954年）。她的博士论文《星云分布在空间中的涨落》发表在1954年7月的《美国国家科学院院刊》上，这次天文学界的反应比哈弗福德会议上还糟—完全无人问津。
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取得博士学位后，薇拉留在乔治城大学工作。1965年她成为卡内基科学研究所地磁部的首位女研究员，这是她学术生涯的一个重要转折点。在地磁部和她共用一个办公室的是一个叫福特（Kent Ford）的仪器专家，他那时刚好发明了一种用来测量电磁波谱的仪器—影像管摄谱仪。利用这种新仪器，薇拉和福特进行了一系列重要的观测，其中对仙女座中物质运动的观测尤为引人注目。薇拉在1968年的美国天文学会年会上报告了他们的结果，这一次与会者们对她的发言反应相当热烈，著名天文学家闵可夫斯基当场对她说这篇论文应该马上发表。但是有一个问题一直困扰着她和福特，他们的数据显示，远离仙女座中心的物体（恒星、气体等等）围绕中心运行的速度远远低于预期的数值。学过牛顿力学的人都知道，以太阳系为例，离太阳越远的行星围绕太阳运行的速度就越快。然而在仙女座中似乎所有物体运行的速度都差不多，就好像离中心越远，中心的质量就变得越大似的。对这一现象最自然的解释就是在仙女座中到处都充斥着某种虽然“看”不见却具有质量、从而能产生引力的物质。在仙女座之后，薇拉和福特又对几十个其他星系进行了相似的观测，所有的数据都指向一个结论：宇宙中存在大量具有质量但无法“看”见的神秘物质—暗物质。到70年代末，暗物质的存在开始逐渐被天文学界所接受，薇拉也终于成为一位重量级的天文学家，并在1996年获得了天文学领域的最高奖—英国皇家天文学会金质奖章，她是该奖自1824年设立以来第二位获此殊荣的女性。
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支持暗物质存在的另一个有力证据，来自于利用引力透镜效应进行的观测。根据广义相对论，引力透镜效应就是当背景光源发出的光在引力场（比如星系、星系团及黑洞）附近经过时，光线会像通过透镜时一样发生弯曲。光线弯曲的程度主要取决于引力场的强弱，因而可以用来推断星系、星系团的总质量。引力透镜的原理是基于爱因斯坦1936年发表在《科学》杂志上的一篇短文。其实相关的想法和计算在他1912年的笔记里就有了，一直没有发表的原因是他觉得“观测到这种现象的可能性不大”。若不是一位友人极力怂恿，这篇论文也许永远都不会面世。事实上，爱因斯坦这一次完全估计错了。在他的论文发表半个世纪之后，引力透镜效应不但被观测到了，而且成为估算星系、星系团质量的重要工具。利用引力透镜，科学家们发现暗物质可能无处不在地均匀分布于宇宙之中，其总质量占宇宙总质量-能量的23％，约为所有可见物质总质量的将近6倍。
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对星系中物质运动速度的观测和分析，以及从引力透镜效应得到的结果，令人信服地推论出暗物质的存在，但这些毕竟只是间接的结论。到目前为止，人们还无法直接探测到暗物质，因而除了知道暗物质具有质量之外，对它的其余物理性质几乎一无所知，当然也无法建构什么完备的理论。多年来，直接探测到暗物质一直是物理界的一大挑战。在现阶段，对暗物质的探测大致有三种方法。第一种是守株待兔，在很深的矿井里建立探测器，经过长时间的等待，以期观察到某些用已知基本粒子与物质间相互作用无法解释的现象。第二种是主动出击，利用欧洲核子研究组织的大型强子对撞器（LHC），观测在极高能量段是否有暗物质产生出来。第三种是用地面上和太空中的大型、高灵敏度天文望远镜观察那些来自物质密度极高的星系中心发出的反常信息—物理学家们相信，在极高的密度下，暗物质有可能与其他物质碰撞并湮灭，从而发出一些反常的信息。遗憾的是，这三种方法至今都没有获得什么令人满意的结果。
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