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总体上来说，薇拉的学路历程可说是一波三折。她在1950年完成了硕士论文并定在6月进行答辩，然而没想到在答辩之前一个星期，答辩委员会成员之一的费曼突然从康奈尔大学跳槽去了加州理工学院。不知是因为贵人多忘事，还是根本没把一个小硕士生的答辩当回事，反正他连个招呼都没打就不辞而别了。薇拉只好把答辩推迟到10月，以便另找别人顶替费曼的位置。这一耽搁把她搞得十分狼狈，因为那时她已经怀孕，预产期恰恰就是10月底。答辩委员会的另一成员肖（W. R. Shaw，1904—1995）为人处世的方式似乎也颇成问题，他阅读了薇拉的论文后，认为论文比较粗糙，但又说可以拿到同年12月在宾夕法尼亚州哈弗福德召开的美国天文学会年会上去宣读，同时还提出一个匪夷所思的建议：鉴于薇拉的孩子刚刚出生（孩子的实际出生日比预产期晚了四星期），可以由他顶替她去哈弗福德，条件竟是论文只能以他一个人的名义宣读——也就是没薇拉的份儿。这样的要求实在太过无理，薇拉一口拒绝了，说“我自己能去”。去哈弗福德对薇拉来说并不容易，她既没有汽车也不会开车，只好求父亲送她一趟。康奈尔大学坐落在纽约上州的大山里，那时的公路也远不如现在那么好，顶风冒雪开夜车到哈弗福德实属不易，更何况车里还有一个未满月的婴儿！薇拉的父亲多年后回忆那段旅程，认为是他这辈子干的最提心吊胆的一件事。薇拉总算按时到了哈弗福德，宣读了论文。可结果却令人十分沮丧，许多与会者对她的数据和分析提出各种各样的质疑，其中不少是她这个初出茅庐的硕士生难以回答的。若不是著名天文学家史瓦西站出来解围，她差点下不了台。总之一句话，几乎没人相信她的分析和结论。她后来将论文先后寄给《天文期刊》和《天文物理期刊》，均被退了稿。
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薇拉1951年从康奈尔大学毕业。同年夏天她丈夫获得博士学位并决定去约翰·霍普金斯应用物理实验室工作。他选择那里主要是考虑到薇拉可以有较多的机会继续攻读博士学位，从而在不远的将来能圆她的天文学家之梦。离开康奈尔之后，薇拉有差不多一年的时间待在家里“相夫教子”，应该说那段生活还是很安逸的。但是她头脑里根深蒂固的成为天文学家的梦想还是不时令她寝食难安。即使是在当家庭主妇的日子里，她也一直订阅《天文物理期刊》。每当收到新一期的《天文物理期刊》，都能让她兴奋、快乐半天。带孩子去游戏场时，也经常拿上一本《天文物理期刊》。然而梦想和现实还是有很大距离的。她已经有一个年幼的孩子，肚子里又有了第二个，继续学业的决心可真不大好下。直到有一天她突然接到了伽莫夫打来的电话，伽莫夫询问了一些与她的硕士论文有关的研究工作，并说在即将进行的一次学术报告中准备用到她的研究成果。这个电话最终促成薇拉下决心重返校园。经过与伽莫夫协调，乔治城大学同意接收她为伽莫夫的博士研究生（伽莫夫并非乔治城大学的教授）。由于乔治城大学大部分的天文学课程是由校外的专家、学者讲授的，她需要修的课全都是在晚间6点钟开始。为了支持薇拉完成学业，她们家可以说是全体总动员。在一次访谈中薇拉有这样一段叙述：“我丈夫5点钟离开办公室，开两英里车到华盛顿接上我母亲，她会带上她自己和我父亲的晚餐。五点半我喂完孩子，他们的车也正好到。母亲下车，在家照顾孩子。我带着给丈夫的三明治上车。我丈夫再开车送我去学校。我上课时，他则先在车里吃完三明治，然后去图书馆看书、工作，等着我下课。我父亲下班后直接去我家，和母亲一起吃晚餐……”她的博士学位实在读得很辛苦。其一，她没能申请到奖/助学金（原因是“有更需要的人”），因而不得不自己付相当昂贵的学费。其二，整个白天她都需要照顾两个孩子，只有中午当孩子们午睡时可以读一小时的书。真正能集中精力写论文的时间是从晚上7点到凌晨2点，超负荷的运转常常搞得她精疲力竭。其三，伽莫夫是那种提出的想法常常令一般人无法理解的天才，不论在物理学界还是在天文学界都属于观念超前的非主流。他的个人形象也颇为乱七八糟，经常在会议上打瞌睡，醒来后又问些人家已经讲过的问题；他还嗜酒，作报告时往往满身酒气。他给薇拉的论文题目具有相当的前瞻性和挑战性，当然也就不易完成。尽管客观条件不甚理想，薇拉却仅用了两年就获得了博士学位（1954年）。她的博士论文《星云分布在空间中的涨落》发表在1954年7月的《美国国家科学院院刊》上，这次天文学界的反应比哈弗福德会议上还糟—完全无人问津。
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取得博士学位后，薇拉留在乔治城大学工作。1965年她成为卡内基科学研究所地磁部的首位女研究员，这是她学术生涯的一个重要转折点。在地磁部和她共用一个办公室的是一个叫福特（Kent Ford）的仪器专家，他那时刚好发明了一种用来测量电磁波谱的仪器—影像管摄谱仪。利用这种新仪器，薇拉和福特进行了一系列重要的观测，其中对仙女座中物质运动的观测尤为引人注目。薇拉在1968年的美国天文学会年会上报告了他们的结果，这一次与会者们对她的发言反应相当热烈，著名天文学家闵可夫斯基当场对她说这篇论文应该马上发表。但是有一个问题一直困扰着她和福特，他们的数据显示，远离仙女座中心的物体（恒星、气体等等）围绕中心运行的速度远远低于预期的数值。学过牛顿力学的人都知道，以太阳系为例，离太阳越远的行星围绕太阳运行的速度就越快。然而在仙女座中似乎所有物体运行的速度都差不多，就好像离中心越远，中心的质量就变得越大似的。对这一现象最自然的解释就是在仙女座中到处都充斥着某种虽然“看”不见却具有质量、从而能产生引力的物质。在仙女座之后，薇拉和福特又对几十个其他星系进行了相似的观测，所有的数据都指向一个结论：宇宙中存在大量具有质量但无法“看”见的神秘物质—暗物质。到70年代末，暗物质的存在开始逐渐被天文学界所接受，薇拉也终于成为一位重量级的天文学家，并在1996年获得了天文学领域的最高奖—英国皇家天文学会金质奖章，她是该奖自1824年设立以来第二位获此殊荣的女性。
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支持暗物质存在的另一个有力证据，来自于利用引力透镜效应进行的观测。根据广义相对论，引力透镜效应就是当背景光源发出的光在引力场（比如星系、星系团及黑洞）附近经过时，光线会像通过透镜时一样发生弯曲。光线弯曲的程度主要取决于引力场的强弱，因而可以用来推断星系、星系团的总质量。引力透镜的原理是基于爱因斯坦1936年发表在《科学》杂志上的一篇短文。其实相关的想法和计算在他1912年的笔记里就有了，一直没有发表的原因是他觉得“观测到这种现象的可能性不大”。若不是一位友人极力怂恿，这篇论文也许永远都不会面世。事实上，爱因斯坦这一次完全估计错了。在他的论文发表半个世纪之后，引力透镜效应不但被观测到了，而且成为估算星系、星系团质量的重要工具。利用引力透镜，科学家们发现暗物质可能无处不在地均匀分布于宇宙之中，其总质量占宇宙总质量-能量的23％，约为所有可见物质总质量的将近6倍。
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对星系中物质运动速度的观测和分析，以及从引力透镜效应得到的结果，令人信服地推论出暗物质的存在，但这些毕竟只是间接的结论。到目前为止，人们还无法直接探测到暗物质，因而除了知道暗物质具有质量之外，对它的其余物理性质几乎一无所知，当然也无法建构什么完备的理论。多年来，直接探测到暗物质一直是物理界的一大挑战。在现阶段，对暗物质的探测大致有三种方法。第一种是守株待兔，在很深的矿井里建立探测器，经过长时间的等待，以期观察到某些用已知基本粒子与物质间相互作用无法解释的现象。第二种是主动出击，利用欧洲核子研究组织的大型强子对撞器（LHC），观测在极高能量段是否有暗物质产生出来。第三种是用地面上和太空中的大型、高灵敏度天文望远镜观察那些来自物质密度极高的星系中心发出的反常信息—物理学家们相信，在极高的密度下，暗物质有可能与其他物质碰撞并湮灭，从而发出一些反常的信息。遗憾的是，这三种方法至今都没有获得什么令人满意的结果。
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如果有一天暗物质真的被直接探测到了，这无疑会大大增加薇拉获得诺贝尔奖的机会。问题是薇拉已经年逾八十，能否等到那一天实在很难说。好在她自己对得不得诺贝尔奖似乎并不十分看重，她曾经说过：“对我来讲，我的数据比我的名字更有意义。如果在往后的岁月里，天文学家们仍然会使用我的数据，那就是对我最大的奖励。”
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三汤对话 沙堆模型的启示
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一般来讲，世界上存在的各种系统可以分为两大类：简单系统和复杂系统。在简单系统中，局部的微小变化只会引起整个系统的微小变化，所以是可预测的。复杂系统则不同，其主要特点是：从内部看，它是由相互关联的部分所组成；从整体看，它可以展现出一种或多种特性，而这种特性是组成系统的每个单独部分所不具有的。复杂系统在计算机科学、生物学、经济学、物理学等许多领域中都有广泛的应用。复杂系统又可以分成很多不同的类型。一个典型的例子是混沌，对于混沌系统，初始条件的微小变化就可能导致整个系统进入完全不可预测的状态。而沙堆模型研究的对象则是另一类称为“自组织临界系统”的复杂系统。这种系统的特点是能通过内部的自发演化而达到某种临界状态（比较不严格地讲，可以把临界状态想象成“量变引起质变”的转折点）。
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大概有不少人在小时候都玩过沙子。如果我们将沙子一把一把地往同一个地方撒，那里就会逐渐形成一个小沙堆。开始的时候沙堆不断增高，但到了一定的高度后，再撒上一把，沙堆不但不增高，反而会出现滑坡现象（在自组织临界系统研究的“行话”里，统称这类现象为“雪崩”）。滑下来的沙子的数量没有一定规律，可能是一大片，也可能只有几粒。我们虽然无法预测当一把沙子撒下去后会引起多大规模的滑坡，但可以肯定的是，出现小规模滑坡的可能性要比出现大规模滑坡的可能性大很多。如果重复很多次这种“造山—滑坡”实验，我们就能对出现的不同规模的滑坡的数量进行统计。但是用真正的沙子来进行这项实验是很难的，因为有许多外界因素无法控制。于是巴克（Per Bak，1948—2002）和他的两名博士后汤超及维森菲约德（Kurt Wiesenfeld）一起构造了沙堆模型（1987年），从而开创了自组织临界现象研究的新天地。
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沙堆模型以一个类似于围棋盘的二维格点（不必是18格×18格）为基础，棋子可被随机放入任意一个格子里，而且允许棋子上面摞棋子。规则是一旦一个格子里的棋子摞到4粒，这4粒棋子就自动移到与其相邻的4个格子里，每个格子得到一个棋子（我们姑且把这种重新分配叫作“坍塌”）。如果一个棋子正好被移出棋盘，它就算离开了这个系统，不再予以考虑。当棋盘很空的时候，新加入一个棋子不会引起什么大的反应，基本上这个棋子落在哪儿就会待在哪儿，除非那里正好已经有3粒棋子，则新棋子的加入就会触发一次“坍塌”。不过这个“坍塌”只会对周围很小的区域有所影响。但当棋盘已经相对比较满时，情况就会大为不同。下图展示了一个典型的例子（引自巴克的《自然界如何工作》）。第一张小图是“开始”时的状态，小格里的数字表示里面已有的棋子数目。在中心的小格里加入一个棋子会引起这个小格里棋子的“坍塌”，而“坍塌”后4粒分别移到相邻格子里的棋子又会引起其中两个格子里的棋子发生“坍塌”，这两个“坍塌”又引发新的“坍塌”……一连串的“坍塌”最后终止于第九张小图所示的状态。最后的小图标示出有8个格子（黑色区域）发生过“坍塌”（其中一个格子里发生过两次“坍塌”）。我们可以把“坍塌”的次数定义为“雪崩”的强度，在这个例子里，“雪崩”的强度就是9。如果不断将棋子加到随机选取的格子里，并将每次引发的“雪崩”强度记录下来，在进行很多次（比如说100万次）之后，就能得到非常有意义的统计数据。经过对这些数据的分析，巴克等人发现不同“雪崩”强度出现的次数N与“雪崩”强度E之间的关系遵从幂数律N～E-a。沙堆模型的a大约为1.1。在物理学里，当一个系统满足幂数律时，通常意味着这个系统是处于某种临界状态。另一方面，如果一个系统中某个内部单元的变化不局限于其周边而能引起整个系统的重构，这样的系统被定义为具有自组织的特性。沙堆模型这类具有自组织特性并能通过内部自发演化达到临界状态的系统就被称为自组织临界系统。
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加入一粒棋子后发生的连锁反应
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沙堆模型的结构极为简单，任何一个具有一些编程知识的人都可以在自己的个人电脑上试验它。这正是它的美妙之处，一个如此简单的模型却具备了复杂系统最本质的特性，简单与复杂的辩证关系在这里体现得淋漓尽致。如果把新加入一个棋子所引起的“雪崩”强度（即“坍塌”数目）等价于往沙堆上加一把沙子所引起的滑坡规模，抽象的沙堆模型就与真实的沙堆连在一起了。当然，要想最终证实沙堆模型能正确描述真实的沙堆，必须有物理实验的支持。由于每粒沙子的形状、大小、重量各异，再加上湿度对实验结果也有很大影响，用沙子做这项实验很困难。有关沙堆模型的一个很漂亮的实验是由挪威奥斯陆大学的一个研究小组在1995年用大米做的。他们让大米以均匀的速度落在圆形的平盘上，用高速摄像机监测“雪崩”在24小时内发生的次数和强度，得到的数据直接存入电脑。经过整整一年在不同大小的圆形平盘（相当于不同大小的系统）上重复进行实验，他们获得了足够的数据，证实米堆的确会达到自组织临界状态，而且“雪崩”强度的分布真的遵从幂数律！
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如果自组织临界现象仅与沙堆或米堆有联系，大概并不会引起人们太多的关注。然而它却出现于许多令人意想不到的领域中。地震就是一个绝好的例子。如果把地壳某处出现断层等价于某个格子里发生“坍塌”，再把地震的级数等价于“雪崩”的规模，地震就和沙堆模型连在一起了。在地震研究中，古腾堡-芮希特定律具有很重要的意义，它告诉我们在给定时间内不同强度的地震平均发生的次数，而且次数与强度之间的关系恰恰满足幂数律（这也正是沙堆模型得到的一个重要结果）。必须特别注意的是，这里所说的地震强度与次数的关系是统计平均意义下的关系。比如从上图中可以看到，大约平均每年会发生10次2.5级左右的地震和一次4级左右的地震，但这绝不意味着每发生10次2.5级左右的地震就会发生一次4级左右的地震。换句话说，即使一个地方已经很久没发生过大震，下次地震是大震的可能性也并不会因此而增高。
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从沙堆模型可以得到一个重要的启示：对于自组织临界系统，除非知道每一处细节部分的状态，否则不可能从局部的变化预测整体的变化。以前面的例子来说，必须知道每个格子里已经有几粒棋子，才有可能预测在某个特定格子里新加入一粒棋子会不会引起“雪崩”以及“雪崩”的规模会有多大。再加上对于真实的系统（比如地震），我们甚至连下一粒棋子会落入哪个格子里都不确定，要想对系统进行预测就几乎是不可能的了。地震预测就有点类似于这种情况。地壳运动造成断层是引发地震的原因之一，人们可以选定一些地方对地层变化（比如应力）进行监测。但是即使测到某处已达到发生断裂的临界状态，仍然不能断定什么时候会真的发生断裂，就像不知道“下一粒棋子会落入哪里”一样。而且就算这里真的断裂了，如果不知道其他所有相关地方的状态，人们还是无法预知被引发的地震的强度。这大概就是为什么地震预测一直是个老大难问题的根本原因。
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除了地震，地貌形成、山体滑坡、河流分支、太阳黑子活动、1/f噪音、商品及股票市场价格的涨落、交通堵塞、生物进化及大规模物种灭绝等等许多问题都与自组织临界现象有着密切的关联。沙堆模型及其“变种”被广泛应用于这些领域，获得了大量很有意义的成果。更有意思的是，这些模型往往能把两个看似风马牛不相及的系统联系在一起，从而凸显出它们的内在共性和可类比性。这方面一个很好的例子是日本学者伊藤发现可以把用来模拟间断平衡理论（一种有关生物进化的理论）的模型，原封不动地照搬到地震发生机制的研究中去。
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近年来，还有人把自组织临界现象的概念应用到大脑可塑性和脑神经元网络的研究上，也取得了不少令人鼓舞的进展。在神经元活动的过程中，一个神经元会收到来自成千的其他神经元传输过来的“信息”。当输入量超过一个临界值时，这个神经元就会将积累起来的“信息”发送回神经元网络而使自己“变空”。这种机制与上面所讲的沙堆模型颇为相像—当某个格子里的棋子数达到4时，这4粒棋子就会重新分配到相邻的格子里去。用来研究大脑可塑性的实际模型（比如2006年Arcangelis、Perrone-Capano和Herrmann提出的模型）比沙堆模型要复杂一点，但原理是一样的。2009年，剑桥大学的Kitzbichler等人利用核磁共振成像和脑磁图等技术对处于睡眠状态的人的大脑活动进行观测，得到的数据显示脑功能系统很可能是一个自组织临界系统。他们不但观察到某种类似于神经元“雪崩”的现象，而且证实相关的概率分布满足幂数律。
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在经济学领域，巴克等人曾经论证经济体系也属于自组织临界系统，并由此推断不论是格林斯潘（美国第13任联邦储备委员会主席）的货币杠杆还是马克思主义的计划经济都无法防止类似于金融风暴那样的“雪崩”出现。因为即使做得最好，充其量也就是让前面讲的模型中的每个格子里的棋子数尽可能的平均，但最终当所有格子里的棋子数都达到3时，无论在哪个格子里再加一粒棋子，都必将引起超级大“雪崩”—就像苏联的崩溃。不过我觉得他们把经济体系过于简化了。别的不说，除了加入棋子（相当于经济增长），棋盘有时也会增大（比如新技术的出现或市场的拓展），至于出不出现大规模“雪崩”就要看两者谁快谁慢了。
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自从1987年巴克、汤超和维森菲约德的论文发表以来，自组织临界系统研究的疆域一直在不断扩展，颇有些无孔不入的架势。我们身边发生的很多现象都可能与自组织临界现象沾边。甚至从国际社会里不断发生的大事、小事中似乎也能看到一点自组织临界现象的影子。大多数时候一个国家内部发生的事件仅限于其自身，但有时也会波及周边地区甚至影响全球。像最近发生在埃及的茉莉花革命（一个格子里发生“坍塌”），导致中东及北非地区很多国家发生类似的革命（系统中出现“雪崩”）。人们很自然地会问：也许我们生活的世界本身就是一个自组织临界系统？2009年，Thomas Kron和Thorsten Grund就写过一篇文章专门讨论这方面的问题及应对之道（“Society as a Selforganized Critical System”, Cybernetics and Human Knowing 16：65-82），有兴趣的读者不妨找来看看。
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