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三汤对话 [:1702202831]
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三汤对话 杨—米尔斯理论六十年
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根植于莱布尼茨（Gottfried Leibniz，1646—1716）的哲学思想，哥廷根学派的克莱因（Felix Klein，1849—1925）、希尔伯特和闵可夫斯基经常谈论数学与物理学之间固有（pre-estabalished）的和谐。希尔伯特在1900年巴黎召开的第二届国际数学家大会上提出那23个著名问题时指出，他追寻的是“自然界与数学间固有的和谐”。闵可夫斯基引入四维时空（闵可夫斯基空间）的概念，是揭示这种固有和谐的一个极好的例子。爱因斯坦在他的自传体笔记中强调闵可夫斯基是提出“对称性主宰相互作用”的第一人。他提出的四维时空并不仅仅是为相对论提供了一个更方便的数学框架，而是将如何理解相对论的基点颠倒过来：以前是通过相对论方程在洛伦兹变换下的协变性体现出对称性；现在则变为对称性是出发点和基本属性，描述物理现象的相对论方程则必须满足这种对称性。另一位大宗师庞加莱也持相似的观点，他认为任何具体的理论都必须与普遍原则相一致。60年前由杨振宁和米尔斯（Robert Mills，1927-1999）提出的非阿贝尔规范场理论也同样基于这种理念。
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如果想对杨—米尔斯规范场理论的来龙去脉有一点初步的认识，首先得从了解对称性入手。对称性其实就是不变性。比如我们说一个建筑物是左右对称的（即具有左和右的对称性），就意味着如果把它的左侧与右侧对调，整个建筑物看上去仍和原先一样，是不变的。1915年，德国女数学家埃米·诺特（Emmy Noether，1882—1935）在抽象代数的基础上证明了守恒律（比如能量守恒）与物理系统的对称性是紧密相关的—这就是在近代物理学里占有极重要地位的诺特定理。诺特也因此被爱因斯坦誉为“自妇女可以接受高等教育以来，最重要的、最具创造性的数学天才”。
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几个典型的对称性与守恒律相对应的例子是：物理系统对于空间平移的不变性（物理定律不会随着空间中的位置而变化）给出了动量的守恒定律；对于空间转动的不变性（物理定律不会随着空间坐标的转动而变化）给出了角动量的守恒定律；对于时间平移的不变性则给出了能量守恒定律。这三个守恒定律是我们在高中物理里就接触过的。还有一个为人们所熟知的守恒律，就是在一个封闭体系里的总电荷量是不变的。然而在相当长的一段时间里，物理学家们却不知道与电荷守恒所对应的对称性是什么。大数学家外尔（Hermann Weyl，1885—1955）花了大量的时间和精力仔细思考了诺特定理。在群论的基础上，他发现某些守恒量与特定的局域对称性是联系在一起的，他将这种对称性命名为规范对称性。具体到电荷守恒，则是与描述电磁场的电位势的对称性息息相关。不但如此，整个电磁场理论都可以看成一种满足规范对称性的理论。外尔同时又发现相对论方程也具有规范对称性，他曾经尝试将电磁理论与相对论在规范对称的框架下统一起来，但未能成功。
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外尔的规范对称性到底指的是什么呢？用一个粗浅的例子也许能对它进行一点说明。我们日常用的电器的电压是220伏，它实际是指火线与地线之间电位的差。按惯例，地线（也就是地球）的电位通常被定义为0，火线的电位就是220伏。如果把地线的电位定义为100，火线的电位就是320伏了，它们之间的电位差还是220伏。所以如果对一个系统中各处的电位都增加一个相同的常数，它们之间的电位差是不变的，系统的电性质也不会因此而改变，这就是一种最简单的规范对称性；而给各处的电位都增加一个相同的常数，就是一种规范变换。一般来说，如果一种相互作用具有规范对称性，描述它的相互作用的场就是某种规范场—电磁场就是一种规范场，这个场在规范变换下是不变的。传递相互作用的粒子被称为规范玻色子（又称中间玻色子），传递电磁相互作用的规范玻色子就是光子。
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在20世纪30年代，海森堡曾经提出一个大胆的设想：由于构成原子核的质子和中子的质量极为接近，尽管它们一个带电、一个不带电，也许它们只是处于不同“态”的同一种粒子，也就是说它们之间存在某种对称性，并且可以互相转化。他认为这种对称性也许是理解使质子和中子能够结合在一起而形成原子核的强相互作用力的关键。杨振宁一直对海森堡的这个想法有兴趣，他认为结合海森堡的理论和外尔的规范对称理论，应该可以建构某种能应用于强相互作用的新的规范对称理论。由于质子带正电而中子不带电，如果它们能相互转化，就至少需要存在一个带正电和一个带负电的规范玻色子（比如中子需要发射出一个带负电的规范玻色子才能转化成带正电的质子），再加上一个不带电的规范玻色子。这与用来描述电磁场的规范理论（在那里只有一个不带电的规范玻色子—光子）具有很大的差别。
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1953年秋天，杨振宁到位于纽约长岛的布鲁克海文国家实验室进行为期一年的访问研究。与他合用一间办公室的恰好是刚要开始做博士后的米尔斯。米尔斯对杨振宁关于规范场的想法很感兴趣，于是两人开始联手研究规范场对称理论，不久就提出了在现代物理理论中具有奠基石地位的非阿贝尔规范场理论（也就是杨—米尔斯理论）。他们写成的论文后来发表在1954年10月1日的《物理评论》上。
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从杨—米尔斯理论出发，可以推演出满足规范对称性的特定的规范场要求存在一种或多种传递相互作用的质量为零的规范玻色子。传递电磁相互作用的规范玻色子是光子，它的质量刚好是0。但是如果将杨—米尔斯理论用到强相互作用或弱相互作用上，理论上应该存在的质量为0的规范玻色子却从未在实验中观测到。而且强相互作用和弱相互作用的有效范围都极小（均属于短程力），这意味着传递强、弱相互作用的粒子的质量应该很大，绝不可能为0。这成为当时杨—米尔斯理论的一个软肋，以至于绝大多数人都以为它没有多少物理意义。然而杨振宁却不这么看，他认为在数学上如此美妙的理论一定有它的道理。在这点上他和爱因斯坦是一路的。英国数学家兼天文学家邦迪（Hermann Bondi，1919—2005）在谈到爱因斯坦时说：“我清楚地记得，有一次我把一个我认为切实且合理的方案给爱因斯坦看时，他连争论的兴趣都没有，只说‘哦，真丑’。如果一个方程式在他看来是丑的，他马上就会失去兴趣，并且对居然有人还会在它上面花费时间而感到不解。他深信美是寻找理论物理上的重要结果的指导原则。”
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1954年2月，杨振宁在普林斯顿高等研究所就杨—米尔斯理论作了一次报告。高等研究所的这种研讨会是出了名的“火枪研讨会”，报告人被问得张口结舌是常有的事。杨振宁这次的报告也不例外，他还没讲几句，泡利就明知故问，首先开火了：“矢量玻色子的质量是什么？”杨振宁当然知道这个问题是个陷阱，无论怎样回答都会引起进一步的麻烦。于是选择了最低调的应对，答曰“我不知道”。换作任何其他人，大概也就到此为止了。泡利却不肯罢休，说“这不足以作为挡箭牌”。场面立时变得十分尴尬，杨振宁觉得报告无法继续进行，干脆坐了下来。最后还是原子弹之父、时任高等研究所所长的奥本海默（J. R. Oppenheimer，1904—1967）站出来打圆场，杨振宁才得以将报告作完。泡利事后还给杨振宁留了一张便条，上面写道：“我很遗憾你使得我在这次研讨会后很难再与你交谈。”泡利是出了名的“毒舌老大”，他经常先入为主，总以否定别人为己任，讲起话来也很不客气，让人下不来台。那句在物理学圈里人尽皆知的名言“它甚至连错的都算不上”就出自此公之口。不过他对杨振宁的诘问倒是事出有因。泡利在杨振宁和米尔斯之前就已经思考过类似的问题，也得到了相似的结果，并于1953在苏黎世就相关问题作过两次报告。但由于该理论会“导致某些非物理的影子粒子”，泡利最终没有发表他的研究结果。无独有偶，肖（Ronald Shaw）也研究过这个问题，并把结论写进了他的博士论文，但基于与泡利同样的原因，也没有正式发表。可见在做学问时眼光是极重要的，像爱因斯坦、狄拉克（Paul Dirac，1902-1984，获1933年诺贝尔物理学奖）、杨振宁这些最顶尖的理论物理学家们，他们往往更注重于一个理论的美，从而能抓住最本质、最关键的东西。尤其是当一个物理理论具有优雅的数学表达形式的时候，他们一定会爱不释手。爱因斯坦特别推崇数学对于理论物理的指导作用，他在《论理论物理学的方法》中写道：“理论物理的基本假设不可能从经验中推断出来，它们必须是不受约束地被创造出来……但创造寓于数学之中。因此，在某种意义上我认为，单纯的思考能够把握现实，就像古代思想家所梦想的那样。”杨振宁也有同感，“我欣赏数学家的价值观，我赞美数学的优美和力量：它有战术上的机巧与灵活，又有战略上的雄才远略。而且，堪称奇迹中的奇迹的是，它的一些美妙的概念竟是支配物理世界的基本结构”。
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由于一时无法解决规范玻色子的零质量难题，杨—米尔斯理论沉寂了将近十年。到了60年代初，著名日裔物理学家南部阳一郎和戈德斯通（Jeffrey Goldstone）等人提出了无质量的粒子可以通过一种所谓“对称性自发破缺”的机制而获得质量，从而克服了杨—米尔斯理论中的最大难点。不过他们的理论也不完善，在解决杨—米尔斯理论中粒子无质量问题的同时，又有新的无质量粒子会出现。直到若干年后希格斯和恩格勒（François Englert）等人提出的希格斯机制才彻底解决了这个问题。在希格斯机制下，所有基本粒子（包括他们预言存在的希格斯粒子，也就是所谓的“上帝”粒子）的质量都是通过与希格斯场的相互作用而获得的。这个理论为希格斯和恩格勒赢得了2011年的诺贝尔物理学奖。
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应用杨—米尔斯理论所取得的第一个重大理论突破是弱—电统一理论。20世纪60年代格拉肖（Shelton Glashow）、萨拉姆（Abdus Salam，1926—1996）和温伯格（Steven Weinberg）发现电磁力和弱相互作用力可以被整合到同一个杨—米尔斯规范场理论之中，对称性自发破缺和希格斯机制则赋予杨—米尔斯理论中传递弱相互作用的无质量规范玻色子以质量，这就使电磁力和弱相互作用力具有它们表现出的不同特性：传递电磁相互作用的光子与希格斯场没有相互作用，所以它的质量始终为0；传递弱相互作用的三种粒子则与希格斯场有相互作用，从而具有质量。据说温伯格解决弱—电统一问题的关键想法是在路上开车时想出来的，据此写成的论文仅仅两页半纸，但它后来却成为被引用次数最多的物理学论文之一。格拉肖、萨拉姆和温伯格由于提出这一理论而获得1979年的诺贝尔物理学奖。
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在弱—电统一理论之后，成功解决了强相互作用问题的量子色动力学和统一了强相互作用、弱相互作用及电磁相互作用的标准模型也都是特定形式的杨—米尔斯理论。两者均被视为20世纪理论物理的重大成就。说到底，杨—米尔斯规范场理论实质上提供了一个大的理论框架，通过选择特定的规范群（群论是抽象代数的一个分支，读者不必在意它的具体内容）而让它具体化。经典电磁理论、量子电动力学、弱—电统一理论、量子色动力学和标准模型都可以看成不同规范群下的杨—米尔斯理论。
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从杨振宁和米尔斯提出非阿贝尔规范场理论到今天，整整一甲子过去了。物理学界普遍认为杨—米尔斯理论是20世纪物理学上一项伟大的成就，它的重要性甚至远远超过了为杨振宁和李政道赢得诺贝尔奖的宇称不守恒的工作。规范对称性已经成为任何一种解释物质间基本相互作用的物理理论所必须满足的前提条件。有人曾经开玩笑地说，研究基本粒子理论只需找个对称群塞进杨—米尔斯理论中，看看出来些什么样的粒子，如果与实验相符，则万事大吉；如果不符，换个对称群再重新来过……
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杨—米尔斯理论不仅对近五十年来的理论物理的发展起了决定性的作用，而且对数学也产生了很深远的影响。杨振宁和吴大峻在1975年发表过一篇论文，对规范场中的一些概念与拓扑学的纤维丛中的概念进行了逐一的比较，列出了一张对照表。这引起了一批数学家的兴趣，引导出从数学上对规范场结构的研究，使其成为拓扑学中的一个重要课题。在物理学家眼里，杨—米尔斯理论已经算是一个成熟且完备的理论。然而在数学家眼里，杨—米尔斯理论本身的一些重大理论问题其实并没有完全解决，特别是杨—米尔斯理论的存在性问题还没有得到数学上的严格证明。这是一个根本性的问题，因而在2000年被美国克雷数学研究所列为7个对新世纪的数学发展具有重大意义的难题之一。从目前的发展来看，此问题的难度相当大，彻底解决的希望十分渺茫。
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三汤对话 改变人类认识的一座里程碑——纪念宇宙微波背景辐射发现50年
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大爆炸宇宙论是20世纪最重要的科学发现之一。它彻底改变了人类对宇宙的认识，其影响远远超出了科学本身。
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1929年，被尊为星系天文学之父的哈勃发现距地球越远的星系离地球而去的速度就越快，而且这个速度和地球与星系之间的距离成正比。这就是著名的哈勃定律。哈勃定律不仅适用于从地球上进行的观测，而且也适用于从宇宙中任何地方进行的观测。也就是说，无论观测者在哪儿，都会看到同样的现象。这表明星系与星系间的距离在不断变大，因而意味着宇宙并非是一个静态的、稳定的宇宙，它正在不断地膨胀！以宇宙在不断膨胀这一事实为出发点，如果将宇宙的演化看成一部电影，把这部电影反过来放就不可避免地得出宇宙有“起点”的结论，这是最早的对勒梅特（Georges Lemaître）在1927年提出的宇宙大爆炸理论的一个有力支持。根据大爆炸理论，宇宙最初从一点爆发出来，整个宇宙空间连同其内的物质一起“向外”膨胀，不管我们以哪个星系作为立足的观测点，其他星系都在离我们而去，这也正是哈勃定律的结论。有一点必须说明一下，“向外”是不确切的说法，因为根本没有“外”，膨胀的是我们身处其中的宇宙空间本身。勒梅特的理论基本上属于一种猜想，并没有从物理学上提供坚实的理论基础。正因为如此，人们如今才会普遍把伽莫夫（George Gamow）看成真正的“大爆炸宇宙学之父”。伽莫夫在1946年的一篇论文里把原子核物理与广义相对论巧妙地结合在一起，计算了宇宙最初阶段的膨胀速度，提出了宇宙在极高密度下快速膨胀、密度快速下降的机制。这篇文章刚发表时并没有引起太多的关注，在若干年后才越来越显示出它的深远影响。不管伽莫夫的理论多么巧妙，它仍然需要得到观测或者实验方面的证实，否则只能算是一种高明的猜想。哈勃定律显示我们所处的宇宙空间正在不断地膨胀，宇宙存在起点是它的一个自然推论，但并不能告诉我们宇宙最初的情况是什么样的，当然也就更不可能告诉我们宇宙从初始到今天的发展过程了。
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对大爆炸宇宙论最强有力的直接支持之一，是宇宙微波背景辐射场的发现。
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1948年，伽莫夫在《自然》上发表了一篇文章，预言了宇宙微波背景辐射场的存在。他的论断主要基于两点：一、目前宇宙中现存物质元素的比例意味着宇宙最初的温度约为10亿摄氏度；二、随着宇宙的膨胀，温度会不断降低，但不会成为零。不久之后阿尔菲（Ralph Alpher）和赫尔曼（Robert Herman）估算出如果宇宙最初的温度约为10亿摄氏度，则目前的宇宙应残留约5—10K（K是绝对温标，零K约为零下273摄氏度）均匀分布于宇宙间的黑体辐射。也就是说，排除了各种星体的影响后，宇宙空间的温度应为5—10K。然而他们的工作在当时并没有引起天文学界和物理学界的重视。直到60年代初，苏联的泽尔多维奇（Yakov Zel’Dovich）和美国的狄克（Robert Dicke）分别独立地“重新”发现了伽莫夫、阿尔菲和赫尔曼的预言—宇宙应当残留有温度为几K的背景辐射。其后苏联的达瓦希科维奇（Andrei Doroshkevich）和诺维科夫（Igor Novikov）于1964年又进一步指出这种背景辐射在厘米波段（也就是微波波段）上应该是可以观测到的。
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要想观测到对应于很低温度的辐射，首先需要排除来自其他方面的干扰，也就是各类“噪音”。普林斯顿大学的狄克在第二次世界大战期间曾服务于研制作战雷达的麻省理工学院辐射实验室，是低噪音天线方面的专家（他同时又是个理论物理学家）。1964年，他让他的同事劳尔（Peter Roll）和威尔金森（David Wilkinson）开始着手制造一种低噪声的天线来探测这种可能存在的微波辐射，他们所采用的克服噪音的方法，是狄克自己在“二战”中发明的一项增强雷达灵敏度的技术。狄克同时要求皮伯斯（Jim Peebles）从理论上重新计算宇宙中残留的辐射背景场的温度，用以作为制造新天线的参考依据。他们的天线还没造好，两个天文学家却歪打正着，在无意中抢先观测到了微波背景辐射！
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彭齐亚斯（Arno Penzias）和威尔逊（Robert Wilson）是美国贝尔实验室研究天文观测的工程师，一直致力于超灵敏低温微波接收器（主要用于射电天文观测）的研制。1964年，他们改造了架设在新泽西州克劳福德山上的一台本来用于接收卫星信号的喇叭状天线，想利用它来研究来自银河系边缘的微波讯号。为了检测这台天线的噪音性能，他们将天线对准天空的不同方向进行测量。奇怪的事情发生了：不论他们把天线指向何方，在波长为7.35厘米的波段上总会收到一个噪音信号，这个信号既没有昼夜的变化，也没有季节的变化，因而可以判定与地球的公转和自转都无关。他们把天线指向80公里外的纽约市，信号没有明显不同，所以也不会是人类通讯或广播造成的。他们又把天线指向不同星系，信号还是一样，从而又排除了信号来自某些外星系的可能。起初他们怀疑这个信号可能源自于天线系统本身，于是对天线进行了彻底的检查和打扫，清除了天线上的鸽子粪便之类的东西。他们还将一对常来捣乱的鸽子邮寄到百多公里外的另一个实验室，不过这招并未管用，没过几天，这对鸽子又自己飞回来了。后来他们干脆将天线大卸八块，再重新组装起来。然而噪音信号依然如故。到1965年初，他们已经花了差不多一整年的时间，用尽了各种合理的和不合理的方法，希望能找出噪音的来源，但一无所获。彭齐亚斯和威尔逊最终不得不接受了这一事实：存在着一种无处不在、均匀分布的微波信号！彭齐亚斯于是给卡内基研究所的射电天文学家伯克（Bernard Burke）打了个电话，同他讲了他们的发现。伯克建议彭齐亚斯应该和狄克谈谈，因为狄克才是这方面的专家。接到彭齐亚斯电话的时候，狄克正和皮伯斯、劳尔及威尔金森一起吃午饭，而且恰好在讨论关于微波背景辐射的问题。狄克立刻意识到了彭齐亚斯所说的意味着什么，从狄克的表情和他对着电话说的只言片语，皮伯斯等人也马上感觉到有什么重大事件可能发生了。彭齐亚斯告诉他们的消息实在太重要了！放下电话，狄克立即与劳尔和威尔金森一道驱车直奔克劳福德山去见彭齐亚斯和威尔逊。在那间勉强能容得下他们五个人的小房间里，彭齐亚斯和威尔逊给狄克等人展示了观测数据，他们又一同仔细核对了一遍，确信数据正确无误。回到普林斯顿，他们既兴奋又沮丧。兴奋，是因为他们都深知如果其他进一步的独立观测确认彭齐亚斯和威尔逊的发现是正确的，那就证实了微波背景辐射的存在，从而为大爆炸宇宙论提供了一项具有决定意义的支持。这将是科学上极为重要的发现，而他们就是这一历史事件最早的见证人。沮丧，是因为在科学研究上，谁抢到第一，谁就能胜者通吃，他们在探测微波背景辐射方面所做的前期工作基本就没多大价值了。不过他们还是决定把他们的工作进行到底，毕竟科学实验或观测是需要多次独立验证的。几个月后，劳尔和威尔金森架设的天线也得到了与彭齐亚斯和威尔逊一致的数据。由于彭齐亚斯和威尔逊对大爆炸宇宙论与微波背景辐射之间的关系等理论问题所知十分有限，经过协商，大家决定由彭齐亚斯和威尔逊在《天体物理学报》上以“在4080兆赫上额外天线温度的测量”为标题发表论文，正式公布这个发现。狄克、皮伯斯、劳尔和威尔金森则在同一期杂志上以“宇宙黑体辐射”为标题另外发表一篇论文，对这个发现给予理论上的解释—论证彭齐亚斯和威尔逊观测到的这种辐射，就是宇宙大爆炸后残留下来的宇宙微波背景辐射。
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