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布洛托上校游戏非常有用，因为通过改变游戏的两个主要参数、给一个玩家更多的资源或改变战场的数量，你可以洞察到可能成为赢家的竞争对手。该游戏展示了弱者何时有最好的获胜机会，为什么有时候没有“最好”的团队，以及参数变化如何影响这些结果。很简单，该游戏能让我们洞察第二个决策错误，即未能适当地思考竞争环境。在布洛托上校游戏中，你可以把资源看成属性，而把维度看成环境。该游戏提供了一个视角，即如何通过结合属性和环境来评估结果。
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让我们更仔细地看看，当我们改变参数时会发生什么。首先，我们可以通过给一个玩家更多的分数来增加资源的不对称性，从而有效地使一方更有希望获胜。较强的玩家获胜的次数更多，这应该也是意料之中的事。但直觉无法告诉我们，额外的分数可以赋予玩家多少优势。在三个战场的游戏中，如果一个玩家有超过25%的资源，他就可以得到60%的预期收益（玩家获胜战场的比例），而当一个玩家的资源数量翻倍时，他则会拥有78%的预期收益。所以，即使是在相当不对称的资源竞争中，也存在一些随机性，但是，资源丰富的一方有着决定性的优势。进一步讲，在维度较少的情况下，该游戏在很大程度上是具有传递性：如果A能打败B，B能打败C，那么，A就能打败C 。布洛托上校可以帮助我们理解维度较少的游戏，如网球。
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但是，要想得到整体的回报，我们必须引入第二个参数，即维度或战场的数量。游戏的维度越多，结果就越是不确定（除非玩家拥有相同的资源）。例如，与一个九维度的游戏相比，在一个15维度的游戏中，一个实力较差的玩家的预期回报接近于三倍。11鉴于这个原因，和维度较少的游戏相比，在维度较多的游戏中，结果更难预测，因此会产生更多的不适。对于多维度的游戏而言，棒球是一个很好的例子。尽管实力更好的团队具有优势，但结果还是包括很多随机性。年复一年，赢得每季162场比赛中60%的比赛几乎保证可以参加季后赛。12和低维度游戏相比，高维度游戏中的决策和评估结果明显不同。
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几乎在所有基本上不对称的低维度情境中，布洛托上校游戏都具有非传递性。13 因为这一点，比赛的最终赢家往往不是最好的团队。密歇根大学社会科学家斯科特·佩吉用一个简单的例子（见表6–2）说明了这一点。在这种情况下，玩家A打败了B，B打败了C，C则打败了A，而所有的三个玩家都打败了D ，因此，如果这些玩家都参加了一个比赛，那么，在第一轮比赛中抽到D的玩家将最终获胜。并不存在最好的玩家；更准确的做法是，将冠军描述为“必须首先打D的玩家”。不是那么好听，但比较准确。14
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表6-2 布洛托上校游戏的非传递性
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图6-1总结了可以通过布洛托上校游戏而获得的一些见解。与实力较低的玩家相比，在维度较低的情况下，实力较强的玩家在战斗中获胜的次数最多。对于能力相匹配的玩家来讲，随着维度数量的增加，次优策略的数量也会增长，因为玩家可能会将大量资源聚集在几个战场，因而造成大多数战场没有资源。但是，增加维度的数量也会冲淡资源较多的玩家的相对实力。正如军事战略家多年来所了解的情况一样，增加战场的数量通常会对弱者有所帮助。基于这一原因，棒球所带来的不适感要比网球多很多。也许，从布洛托上校游戏中所得到的最重要的教训是，你必须在评估决策和结果时保持谨慎。由于非传递性和随机性，资源的属性并不总是战胜维度的环境。在一个复杂的游戏中，最棒的人不一定会赢。
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图6-1 高维度竞赛增加了结果的不确定性
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反直觉思考：斯坦福大学思维自修课 [:1702326981]
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反直觉思考：斯坦福大学思维自修课 相关性和因果性——错了！
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股市预言者总是在寻找可靠的方法来预测市场的方向。人们最喜欢的一种方式是“超级碗”指标，在橄榄球冠军赛之后大家都开始讨论它。这个指标很简单：当一支国家足球联盟（NFC）的球队获胜时，股票市场就会上涨，而当一支美国足球联盟（AFC）的球队获胜时，股市则会下跌。从1967～2008年间，超级碗获胜者已经正确地预测到了近80%的股市动向。另一种方法则是大卫·勒韦伯的分析，该分析表明，孟加拉国黄油产量和标准普尔500股票指数水平（1981–1993）之间有75%的相关性。勒韦伯收集了一系列国际数据，并且很高兴地发现，“单是乳制品”就能说明很多问题了。15
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勒韦伯用一个愚蠢的例子解释了一个严肃的问题：未能区分相关性和因果性。当研究人员观察到两个变量之间的相关性，并且认为一个变量引起另一个变量时，这个问题就会出现。一旦你习惯于这个错误，你将会在任何地方看到和听到它——特别是在媒体中：素食者的智商更高，夜光灯会导致近视，看电视过多的孩子更容易发胖，等等。
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许多来自不同领域的学者研究了因果性，他们大多数一致认为，要宣称X引起 Y，必须满足三个条件。16第一，X必须发生在 Y之前。第二，X和Y之间是函数关系，包括要求因果具备两个或多个值。例如，“吸烟引起肺癌”这一声明的意思是说，与不吸烟相比，吸烟会增加患肺癌的可能性。所以，一个科学家必须考虑变量之间的所有关系：这个人是否吸烟（是或否），以及这个人是否患有癌症（是或否）。在这方面，你必须考虑这种关系是否仅仅是偶然事件。
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最后的条件是，对于X 引起Y而言，不能存在一个同时引起X和Y的因素Z。例如，看太多的电视可能与肥胖相关联。但是，较低的社会经济地位可以同时解释看电视和体重问题。17
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你必须非常警惕相关-因果性错误。我们喜欢在事物之间建立明确的因果关系，这一事实只会增加挑战。当你听说一个因果联系时，仔细地审查这三个条件，看看你的主张是否站得住脚。最有可能的情况是，对于自己很少能够坚定地建立起因果性这一现象，你将会感到很惊讶。
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反直觉思考：斯坦福大学思维自修课 [:1702326982]
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反直觉思考：斯坦福大学思维自修课 我以自己的方式做事，然后死去
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科学家们对格陵兰的挪威居民进行了研究，在东部定居点的一栋大房子的地板上发现了一名25岁男子的头骨。根据放射性碳技术测定，这个头骨的历史可以追溯到大约公元1300年，而在此大约400年前，挪威人首次在格陵兰岛的海岸登陆。按照习惯，人们会将死者埋葬，而根据这名男子的尸体位置来看，他是该地区最后一批挪威人当中的一个。在经过四个世纪艰苦卓绝的生存斗争后，格陵兰岛的挪威社会群体瓦解了。有人会问，这个社会群体是如何存在这么久的。
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我们这一章的最后一个决策错误——在必须做出改变时缺乏灵活性——有助于解释挪威人的死亡。贾雷德·戴蒙德在他的著作《崩溃》中讲述了一个引人入胜的故事，告诉我们该团体所经历的磨难及其最终的失败。撇开很多细节，我们可以说挪威人在两个重要方面欠缺灵活性。18
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首先，挪威人试图保持他们从挪威和冰岛带来的生活方式。在这片新的土地上，他们固执地使用在自己家乡奏效的方法，因此，他们很快就耗尽了格陵兰岛所能提供的少量环境资源。他们砍伐了太多的树木（有限的燃料和建筑材料），毁掉了草坪来建造家园（只留给家畜少量食物，导致了土壤侵蚀），并允许自己过度放牧（破坏了该地区的植被）。现在回想起来，这种破坏性的做法毫无意义，但它符合挪威人的自我认知和经验。
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其次，挪威人似乎并没有向当地的因纽特人学习。可能是为了表现他们作为欧洲基督徒的作风，挪威人鄙视因纽特人，和他们之间基本上是敌对关系。即使因纽特人发明了聪明的手段，可以在格陵兰岛的贫瘠环境中寻找食物，挪威人也没有效仿他们。正如戴蒙德所指出的：“挪威人在丰富的、尚未得到开发的食物资源面前饿死了。”他们无法像因纽特人那样去捉鱼、捕鲸和猎食环斑海豹。曾经在不同的环境下帮助过这个社会群体的价值观，如今却几乎造成了莫名其妙的固执。这种缺乏灵活性的表现致使最后一个人饿死，而在这之前，其他人已经遭遇了同样的灾难。