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与福斯特联合设计该项目的是奥雅纳工程公司和雕塑家安东尼·卡罗。他们试图建造一座特别平坦而且造型优美的桥，该桥有325米长，却只有一个很小的线缆垂挂。在花费了将近2000万英镑之后，该团队几乎已经完美融合了漂亮的美学设计和严格的工程要求。这座桥符合所有国际桥梁的标准，每一个细节都修建得很到位，而且，奥雅纳也对所有的建筑工程进行了准确的计算。
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6月10日，10万人出席了这座桥的开放仪式，这大大超出了官方的预期。那天早晨，就在桥开放之前，当一小撮人挤在桥上的时候，第一次出现了麻烦的迹象。奥雅纳的一名工程师注意到桥有些晃动，但是，当桥上的人数减少的时候，桥又重新稳定了下来。午餐时分，这座桥正式向公众开放，桥两端的人群一下子拥了上来。没过多久，桥又开始晃动了，从一边到另一边的摆动幅度大约有七厘米，这让毫无戒备心的行人加宽了两脚之间的距离，并随着桥的晃动调整步伐。从视频上看，整个场景中的人物就像一群缓慢前行的企鹅。
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自然，这座桥的建造者也清楚地意识到了群众的力量；你可能也听说过，行进中的军队在穿过一座桥的时候会打乱步伐。垂直运动是典型的工程问题，而千禧桥的问题则是横向运动。一个过桥的人描述道，这种不稳定的感觉很不寻常，“更像是坐在一条小船上”（见图7–1）。尽管从结构上来讲是安全的，但是，这座桥仅在宣布开放两天后就被封闭起来进行改造，这让整个项目团队和伦敦市都觉得尴尬。2
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图7-1 千禧桥在开放当天左右摇摆
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在加固这座桥的时候，工人们修建了临时门，并在上面做了标记：“此桥封闭。”在北边靠近标识牌的地方，一个路人草草地写了一个词：“为什么？”3
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反直觉思考：斯坦福大学思维自修课 当积极反馈占据主导
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反馈可以是积极的，也可以是消极的，在许多系统中，你可以看到两者之间存在着一种健康的平衡。消极反馈是一个稳定因素，而积极反馈则可以促进改变。然而，不论是哪种反馈，如果太多的话，都会使一个系统失去平衡。
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一个经典的例子解释了市场中的消极反馈，这就是套利。例如，如果伦敦的黄金价格略高于纽约，套利者就会购买纽约的黄金，而把伦敦的黄金卖出去，直到异常的价格差距得到弥补。一个更普通的例子是你的恒温器，它可以检测你所设置的温度偏差，然后发出指令，让温度重新回到你所期望的水平。消极反馈抗拒改变的方式是，从相反的方向施加推动力。
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积极反馈则从相同的方向增强初始变化。想象一群鱼或一群飞鸟躲过捕食者的袭击。它们聚集在一起，共同躲避威胁。在时尚和潮流中，我们也能看到积极反馈在起作用，在这里，人们互相效仿。积极反馈可以解释宠物石、玛卡莲娜舞和口袋妖怪对战卡[1]在某个时间段的流行。
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本章的重点是相变，即起因中较小的增量变化会产生大规模的影响。物理学家和作家菲利普·保尔称它为临界点。4把一盘水放进你的冰箱里，然后，温度下降到冰点附近。水仍然是液体，直到——临界点——它变成冰。只是一个小小的温度增量变化，就会导致从液体到固体的转变。
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在许多复杂的系统中，各个组成部分的互动会产生集体行为，而临界点就发生在这些系统中。在物理世界，你可以找到很多这样的系统，包括水分子和铁原子。但是，这些思想也适用于社会活动，尽管与物理世界相比，这里的法规并没有经过那样明确的定义。从证券交易行为到热门歌曲的流行，相关的例子包含了所有的领域。
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需要明确的是，在所有这些系统中，原因和结果在大部分时候都是成正比的。但是，它们也会有临界点，或是阈值，相变就发生在这个位置上。你可以这样认为，即：当一种形式的反馈压倒另一种形式的反馈时，这些临界点就会发生。当你对这种现象的来临视而不见时，临界点将会让你大吃一惊。5
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让我们用相变的观点来回答那个草草写在千禧桥标识牌上的问题。当你行走时，你身体的重量会产生少量的侧向力。当一个团体从一座坚固的桥上穿过时，这些单个的力量通常会抵消，这是一个消极反馈的例子。然而，千禧桥最初的横向缓冲力不足，这样一来，当足够多的人从桥上走过时，桥就会出现轻微的摇晃。这种摇晃迫使人们通过加宽步子之间的距离来改变他们的步伐。更宽的步距导致更大的侧向力和更多的摇摆。积极反馈导致晃动和同步化的群体行为同时出现。6
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临界点的存在是一种重要的见解。2000年12月，奥雅纳的工程师征召了一些志愿者，然后让他们在千禧桥上行走，以便确定不安全的摇摆会在什么情况下发生。他们的试验表明，当156人在桥上行走时，几乎不会对桥产生什么影响（见图7-2）。但是，当积极反馈发生作用时，即使只增加 10人也会使振幅发生剧烈改变（见图7-2右轴）。最先过桥的156人几乎感觉不到任何晃动，也不会意识到任何潜在危险，即使这座桥的相变一触即发。
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这就表明，临界点为什么对于适当的反向思考如此重要：考虑一下可能会发生什么。对于你所看到的每一次相变，有多少人可以侥幸脱险？7你可以想象用50、100甚至150人来测试这座桥。有害的摆动就在你意识之外的某个地方等待着。大范围的结果源于系统的内部运作方式——人们行走这一行为——而不是某些外部冲击。但是，风险的存在却是真实的。我把这种现象称为无形的脆弱性。
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图7-2 千禧桥的晃动是突然爆发的
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反直觉思考：斯坦福大学思维自修课 [:1702326985]
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反直觉思考：斯坦福大学思维自修课 临界点、极值和意外
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就很多现象来讲，包括人类的身高和运动员的成绩，结果不会偏离平均水平太多。现以身高为例。历史上个头最高的人长到了272厘米（8英尺11英寸），而最矮的人则是57厘米（1英尺10英寸），大体上是5比1的差别。如果以平均身高为参照，那么，大约95%的人的身高变化范围不会超出15厘米（6英寸）。身高的结果范围是狭小的、可以预测的。