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厄休拉和我在动身前往牛津之前的一个月于维也纳完婚。我们在婚礼结束后向众亲友道了别,之后便回到各自父母家中,直到我们踏上火车,离开家乡。没有想到,我们1989年这一走,便是长达9年的时光。离家时,我们俩拖着7个行李箱和两辆自行车。那一天刮着凛冽的冷风,天空是阴郁的灰色,一场汹涌的暴风雨即将来临。当晚,家人一直送我们到维也纳西站,依依不舍地道别。一位朋友还特意郑重地站在我面前,握着我的手。“别给我们丢脸。”他挤出一个笑容。火车徐徐开动,淹没在夜色之中,我的新娘也流下了忍耐已久的伤感的泪水。
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第二天,渡轮将我们载到了海峡的另一端,那是我第一次将英国的景象收入眼底。这里并不像威廉·布莱克(William Blake)笔下描写的绿色田园一样景色宜人,而是泥土龟裂,干燥荒凉。地上的草和树上的叶子都已枯黄,整个英国当时正处于严重的旱灾之中。水库已经干涸,政府颁布了浇水管禁令,如果发现有人洗车,还会处以罚款。在普利茅斯,人们甚至在用处理过的污水浇灌花坛。在一处动物园中,人们用企鹅池中的脏水喷洒高尔夫球场焦干的草地。在我们的火车停车等候时,正有一群消防队员在前方的铁轨上扑救火灾。
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当我最终走进新的办公地址——位于南公园路的牛津大学动物学系,看着这座毫无可爱之处的水泥建筑时,发觉现实再一次给我心中的期望以严重的打击。走廊上贴有鸟类和其他动物的海报,却四处也看不见等式或图表。不会找错地方了吧?我心中暗自疑虑。没有错,而且后来我还发现,自己能够来到这里是十分幸运的。在这里做学问,既不需要严格的礼节,也不用十分拘谨。这里和等级分明的奥地利学术体系完全不同。在奥地利,年轻的学子根本无法接近工作繁忙的教授先生们;而在这里,我可以边喝咖啡或下午茶,边与许多富有影响力的学术权威谈天说地,从开创了合作理论研究的伟大的比尔·汉密尔顿(Bill Hamilton),到理查德·索思伍德爵士(Sir Richard Southwood)、理查德·道金斯(Richard Dawkins)、保罗·哈维(Paul Harvey),还有约翰·克雷布斯(John Krebs)。这里有着美妙而浓厚的学术气氛。我逐渐对这里产生了深深的好感。
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鲍勃·梅有时会跟大家一起踢足球——所有的学生和教授都像我一样对“游戏”十分痴迷。但这一点也有些令人担忧,因为他十分争强好胜。在英国的传统理念中,游戏的输赢并不重要,若是把足球的输赢看得太重,就会遭到人们的指摘。但这位肌肉紧实、动作灵敏的澳大利亚人可不管这一套。而对于我们其他人来说,幸运的是,他的球技十分一般。只有在天时地利人和的情况下,幸运女神才会偶尔对他笑一笑。记得我们初识没多久的时候,有一次踢球,比分7比7平,我是鲍勃对手一方的守门员。鲍勃在比赛最后一分钟凌空一脚,将球抽射入我的大门。他兴高采烈地喊道:“马丁,这对你的事业发展很有好处!”
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鲍勃和我性格迥异,我们是一对颇为古怪的组合。他身材健壮,头发卷曲,俏皮话连篇,对宗教不屑一顾。我比他高出很多,是个秃头的天主教徒,有着施瓦辛格般的英国口音,而这样的天赋在录制电话留言时颇为有用——“我现在不在,但我会回来的!”。鲍勃个性鲜明,他对精确性情有独钟,总是满口脏话,揶揄自己的研究领域和同行——“生物学家,就是想做科学家,又做不了物理学家的一群人”。从数学游戏到体育竞技,我们俩人都非常热爱博弈,也都非常好胜。记得有一次我对他说,我脑子里的德语词汇中,压根儿就没有“不可战胜”这个词,他听后着实困惑了许久。
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我们之间的友谊与默契,对我的工作产生了强大的助推力。在诺贝尔奖获得者、德国学者曼弗雷德·艾根(Manfred Eigen)于瑞士克洛斯特斯组织的一次学术聚会中,我想出了一个点子。之后,我便在牛津大学的第一个研究项目中,顺着这个思路展开了工作。在那次聚会中,比尔·哈兹尔廷(Bill Haseltine)发表了关于人类免疫缺陷病毒(HIV)的讲话,那时我意识到,艾滋病患者的体内一定有一大群紧密相关、不断复制的病毒。这样的想法让我想起了与彼得·舒斯特共同在数学生物学领域进行的研究。
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一天,我突然意识到,我应该开发出一个病毒感染的数学模型。但当时,我在解决这一问题时遇到了太多困难,几乎令我的努力前功尽弃。我很幸运,当时鲍勃已经与另一位同事罗伊·安德森(Roy Anderson)就这种病毒展开了研究。他们分析了病毒是如何在人与人之间传播的。不过,我却想另辟蹊径。我希望能建立一个模型,从不幸感染病毒的人类个体“内部”着手,分析病毒的发展情况。这就需要对病毒在面临身体免疫系统攻击的情况下如何在细胞间实现扩散进行解释。为了搞清楚HIV在人体内的一番遭遇,我需要利用与卡尔进行模拟程序竞赛类似的一种数学手段。
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在感染HIV和出现艾滋病症状之间,通常存在着较长时间的潜伏期,而潜伏期长短在不同的患者身上也表现出巨大的差异,短则两年,长则十几年。我发现,我可以对这一令人迷惑的时间延迟及差异进行解释。有幸的是,我不需要对动物和患者重新做实验,而可以直接利用现成的数据来得出结论。我所需要的全部,就是计算机那强大的数据计算能力,并利用这一计算能力,探索出病毒在人体内部繁殖、突变的方式。
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这一研究成果令鲍勃感到非常兴奋,他坚持要我将新发现展示给罗伊·安德森。没想到,当时在帝国理工学院(Imperial College London)工作的安德森也感到非常惊喜。我于1990年将研究成果首次发表于《艾滋病》(AIDS)杂志。一年之后,其他学者在我的理论基础之上进行了扩展,总结出了临床测试数据,并发表在《科学》杂志上。我还与巴里·布伦伯格(Barry Blum-berg)一起,共同对乙肝病毒进行了研究。布伦伯格是牛津大学贝利奥尔学院(Balliol College)的研究生,因发现这种病毒并开发出病毒疫苗而获得诺贝尔奖。这些研究成果为一门新学科的诞生奠定了基础,这门新学科就是“病毒动力学”,其特点就是通过数学模型研究病毒在感染宿主体内的发展过程。
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“宽宏以牙还牙”和“赢定输移”
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还有许多类型的博弈尚待卡尔和我去展开,太多的变体和潜在的结果亟待我们去研究。1992年,我们针对“宽宏以牙还牙”策略的研究成果发表于英国《自然》杂志上。这部杂志和美国的《科学》杂志一样,都是科学家最希望占有一席之地的权威刊物。卡尔和我都对进一步的研究工作有着许多新想法。因此,在来到牛津之后的第二个暑假,我便再一次回到奥地利,重新开展我们对囚徒困境的探索工作。
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在我们之前进行的策略计算中,玩家决策仅仅依赖于对手的上一步举动。而这些计算,也仅仅揭示出了所有可能发生的结果中的一部分。现在,我们希望能在策略中加入对玩家自身举动的考虑。我来举个例子,以便人们能更准确地理解我的意思。请你将自己想象成竞赛中的一名选手。如果你选择了背叛,那么你就会比较容易理解并接受另一位玩家的背叛行为。同样,如果你选择了合作,就会对另一位玩家的背叛行为感到更加愤怒。
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为了研究这样的假设是否会影响到获胜的策略,我带着新的笔记本电脑,和卡尔一起来到了罗森伯格城堡——位于风景优美的奥地利南部的中世纪建筑群,还有一处曾作竞技场之用的拱廊庭院。我之所以来到这处童话世界工作,是因为我必须要和卡尔在一起。而卡尔来到这里,是因为他要和他妻子在一起。他的妻子当时正在罗森伯格进行古建筑研究。
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虽然并不知道新的计算机实验会出现何种结果,但我却心里有数。“宽宏以牙还牙”会再次获胜,就是这么简单。我跟卡尔二人观察着博弈的进展,想要证明事实的确如此。那时,只有一件事会让我们分心。城堡内有各种各样的猛禽,在特定的时间段,这些猛禽会来到宽敞的庭院进行表演。身着文艺复兴时期服饰的训练师会引诱这些猛禽掠过观众的头顶,作出精彩的俯冲动作。随着这些大鸟上下翻飞,卡尔和我的目光也完全集中在了它们身上。
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我们一遍又一遍地进行着模拟运算,不时停下手来去观赏猛禽的精彩表演,惊叹于金雕作出的千尺俯冲。不得不说,这些神奇的鸟儿对我们来说是个难能可贵的调剂,因为我们的工作遇到了棘手的问题。我的最爱——“宽宏以牙还牙”策略,竟然在笔记本电脑上的角斗竞赛中遭遇连番打击。由于我一直以来非常自信地认为这一策略可以独占鳌头,这样的结果着实令人感到苦闷。那个时候的我,特别希望能有更多的鸟儿出现,将我的注意力从工作上移开。我编写的程序中一定存在漏洞和问题。我检查了一遍又一遍,却什么问题也没有找到。我一直对自己的能力抱有十足的自信,并为自己找了个永远站得住脚的理由:“漏洞永远存在于你没有看到的地方。”一番周折之后我才恍然大悟,原来这次不是漏洞的问题。
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“宽宏以牙还牙”的衰落趋势向我透露了一些十分重要的信息,只不过那个时候我没有太在意。我找到了一种可以让问题消失的办法,但我没有办法拯救“以牙还牙”。几天之后,我不得不承认,结果是真实无误的。于是我潜心研究,终于发现了能保持获胜记录的新策略。这种新策略包括以下指令,乍一看不禁感觉有些古怪:
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如果我们在上一轮中都保持合作态度,那么我会再次进行合作。
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如果我们都采取了背叛,那么我会(以某一概率)进行合作。
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如果你合作,我背叛,那么我会再次背叛。
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如果你背叛,我合作,那么我也会背叛。
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总体来看,这一策略是说,只要我们采取同样的行为,那么我就会合作;只要我们采取了不同的行为,那么我就会背叛。换句话说,这一获胜策略会作出这样的事情:如果我做得好[4],我就会重复我上一步的行为;如果我做得不好[5],我就会改变之前的行为。经过这样一番分析,我逐渐产生了兴趣,心情也大为好转。
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回到牛津之后,我在动物学系的走廊上碰巧遇到著名生物学家约翰·克雷布斯,并将这一获胜策略讲给他听。他立刻进行了指认:“这听起来很像是‘赢定输移’(Win Stay, Lose Shift)策略,是动物行为学家的研究课题。”鸽子、鼠类和猴类非常善于利用这一策略。人们也会用这样的策略来训练马匹。其研究历史已经长达一个世纪。对“合作”进行的简单而理想化的计算机模拟,竟然能进化出这样的策略,令克雷布斯感到十分吃惊。听完他的讲述,我也有同样的感受。
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现在,我必须要弄明白,为什么“赢定输移”策略比“以牙还牙”和“宽宏以牙还牙”策略更好。通过仔细研究计算机模拟中合作与背叛的轮回,我找到了答案。以前,我们可以依据无条件合作者的大批出现,来判定一个轮回的结束和另一个轮回的开始。只要在群体中加入随机突变,就总是会出现一位背叛者,来统治这群温顺的良民。于是,一场新的轮回就这样上演了。我发现,“赢定输移”的秘密就潜藏在这一阶段中——存在于合作达到巅峰,友善策略非常充裕的时候。原来,无条件合作者能够逐渐摧毁“以牙还牙”和“宽宏以牙还牙”,却无法击败“赢定输移”。
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