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这一思想也得到了美国歌手、作曲家、讽刺作家、钢琴家兼数学家汤姆·莱勒（Tom Lehrer）的完美总结。在莱勒向童子军致敬的歌曲《时刻准备着》（Be Prepared）中，他唱道：“小心，不要在没人看着你的时候做好事。”米林斯基指出，德国演说家们挂在嘴边的一句老话，也能体现出同样的主旨：“做好事，然后大声宣传。”反之同理。所有这些说法，听起来都是显而易见的大白话。但如果没有一个数学模型，我们就无法对其真正的运转原理进行定量解释，也无法揭示出间接互惠的诸多微妙之处。时机已经成熟，是时候对这一思想进行理论体系建设了。
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举例来说，卡尔和我将这场模拟设计得更加贴近现实，允许突变或错误在不断进化的玩家群体中出现。我们见证了合作与背叛行为随着时间发展的不断兴衰变迁，看到好名声的玩家在无条件利他主义者面前遭到削弱。之后，无条件背叛者便开始出来搭便车，直到有识别能力的合作者在周期循环的作用下重回战场。由于之前我们已经有了囚徒困境的研究经验，眼前的这一幕并不足为奇。但不熟悉这一领域的人士，几乎都会为合作水平呈现出循环往复的发展态势而感到惊讶。
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重要的是，我们发现自然选择所偏好的策略——“识别力”策略，会对他人的名声予以关注。执行这些策略的玩家更愿意与拥有好名声的玩家进行互动。如此一来，在间接互惠框架下采取行动的自然选择，就会促进社会智力的发展：观察他人，了解他人，搞明白谁对谁做了什么，以及背后有着怎样的动机，等等。
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卡尔和我也有了一项很有意思的发现：当人们坚持自身信念并采取行动时，很可能会为此付出成本。拒绝为搭便车或其他类型的背叛者提供帮助，有可能会降低有识别力玩家的分数。即使他们的行为有合适的理由，还是有可能被当作坏人。比如一位同事未能按时完成工作，令你倍感失望，于是你冲她大发雷霆。在安静的开放式办公空间中，你的怒火很可能令周围不知情的同事感觉你是个缺乏自我控制力的人。或者，你听到路边一个流浪汉在小声辱骂你，于是你决定不对他提供帮助。然而对于旁观的路人来说，就好像是你铁石心肠，对穷困潦倒、饥寒交迫的可怜人不理不睬。这样的印象也会减少你得到回报和帮助的可能性。
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简而言之，我们的理论是说，只有期望的未来收益超过所需付出的成本之时，利他主义行为才会产生。同样，这一思想也可以通过简单的数学关系进行总结：如果对另一方名声判断正确的概率高于成本收益比，那么合作进化便可能发生。[1]卡尔和我将我们的研究成果提交到了著名的《自然》杂志，并于1998年得到了发表。文章一经问世，立即在间接互惠领域激起千层浪，其他学者还通过实验对这一理论进行了验证。
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如此看来，我们的卡伦伯格之行竟然促成了一次“灵光一现”的瞬间。这种感受，据说是人类研究记载中最为浪漫而著名的情绪。那稍纵即逝的瞬间之所以珍贵，不仅是因为奇思妙想带来的心跳加速，更是因为我们提出了能为学界和社会带来实质性影响与变化的重要思想，虽然在实践过程中，新科学思想的发展速度总是非常缓慢。卡尔和我真是十分幸运，因为通常情况下，“灵光一现”的瞬间总是姗姗来迟，常常要在多年之后才能锻造出完整而实质性的思想，有时甚至穷尽一生的时间都不足够。在读奥地利作曲家弗朗茨·舒伯特的传记时，我对其中的一句话颇有感触：“虽然他的一生取得了卓越的成就，但只能在身后的世界，才慢慢得到他应得的评价与荣誉。”
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我们的新证据
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科学家们总喜欢将一则笑话挂在嘴边，是说每一个新理论的“接纳”过程通常包括3个阶段：第1阶段，完全被人忽略；第2阶段，被认为是完全错误的；第3阶段，被认为是完全正确的，不过此时所有人都觉得道理是明摆着的显而易见。卡尔和我十分走运。我们的经历没有应验这则古老的笑话，至少这一次没有。
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自从我们那一次散步之后，一晃几年过去了。一次，《科学》杂志刊登了一篇优秀的实验研究论文，文中的内容为我们在《自然》杂志发表的间接互惠论文提供了支持。我们应《科学》杂志邀请，为这篇实验研究论文撰写评论。文章作者克劳斯·韦德金德（Claus Wedekind）和曼弗雷德·米林斯基在瑞士的波恩大学工作。他们找来79位对互惠利他主义概念毫不知晓的大一学生，邀请他们参加一个游戏。游戏过程中，学生们可以选择为群体中的其他人捐钱。
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游戏中，学生之间两两相遇，通过计算机网络进行联系。其中一名学生是“捐赠者”，另一名学生是“接受者”。如果捐赠者从账户中支付了1瑞士法郎，接受者将得到4瑞士法郎。这样看来，捐赠者的成本是1法郎，而接受者的收益则是4法郎。我们知道，要想获得卓有成效的合作，收益就要超过成本。除此之外，捐赠者也可以决定分文不出，当然，接受者也就一个子儿都拿不到。捐赠者为了决定是否出钱，会得到关于面前这位接受者在之前各轮中是否作出过捐赠的信息。举例来说，捐赠者能知道这位接受者是否在之前的几轮中一毛不拔，还是比较慷慨，三轮之中有两轮都出了钱。为了排除直接互惠带来的影响，实验之中，同样的两名学生不会再次相遇。
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实验的结果非常有说服力。韦德金德和米林斯基发现，由于可以了解到其他玩家的行为方式，因此，虽然没有机会进行直接互惠，但玩家之间还是形成了慷慨的关系。人们会与名声好的玩家保持合作。这样一来，一开始就慷慨大方的玩家，最后得到的收益往往也很高。面对热心为他人解囊的好心人，人们也愿意为他掏腰包。只要付出，必有回报！
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引发合作的8种好策略
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现在，我们来研究一下计算机模拟间接互惠过程中的微妙之处。如果你遇到一个坏人，并拒绝为他提供帮助，那么你自己也可能树立起坏人的形象，并因此遭到他人的拒绝（虽然你当初走上这条路有着充分的理由）。更为巧妙的博弈规则应该能在事出有因的背叛和不正当的背叛之间作出区分，并将接受方的名声考虑在内。由此，不应该因为拒绝为“坏”玩家提供帮助，而有损自己的名声。
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卡尔和我进一步开展我们的研究工作，包括研究更为复杂的博弈规则所产生的效果。为了使问题更易于驾驭，我们假设只存在两类名声：好与坏。在这个充满二元道德评判的世界里，“一阶评估”中存在4种评估捐赠者的方式：永远认为他们是好的；永远认为他们是坏的；如果他们付出，就认为他们是坏的，反之则是好的；如果他们付出，就认为他们是好的，反之则是坏的。只有最后一种选择可以引发基于好名声的合作行为。
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“二阶评估”规则还会将接受者的名声考虑在内，这样，我们就能将视野进一步拓宽。前面已经讲过，拒绝帮助坏人可以被认为是好的行为。类似的二阶评估规则共有16条。另外还有三阶评估，在上述基础上额外考虑捐赠者的分数（毕竟，名声不好的人可能会试图通过对那些美名远扬之人表现出慷慨的行为从而“收买”一个好名声）。以此类推，三阶评估加总共有256条规则。
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完成了对玩家的一阶、二阶或三阶评估之后，就要决定接下来的行动。我们是提供帮助，还是沉默地走开？这就要靠所谓的行动规则来确定了。行动规则依赖于接受者的分数和自身的分数（两者的分数有4种可能的组合方式，因此总共有16种行动规则）。举例来说，如果接受者的分数较高，或你自身的分数较低，你就有可能决定提供帮助。你或许会想，这样的行为可能增加你自身的分数，并因此提高在未来得到帮助的机会。
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策略，就是行动规则与评估规则的组合。由上面的分析可知，我们得到了16乘以256，也就是4096种策略。这个数目并不小。虽然如此，福冈九州大学一位睿智的理论学家大槻久（Hisashi Ohtsuki）还是在他的博士论文中，对这些数量众多的策略可能性进行了分析和研究。我们会在后面的章节里对此人进行更加深入的介绍。
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大槻久的导师是日本著名数学生物学家岩佐庸（Yoh Iwasa）。记得我第一次访问日本的时候，几乎遇到的每一个人都自称为岩佐庸的学生和晚辈。这令我对这位桃李满天下的导师不禁充满了好奇，很想见识一下这位“日本第一”的教授。岩佐庸开玩笑时总喜欢说，大多数日本人名都带有“伟大”或“智慧”的含义，而他的名字却意味着“平凡”。他这样说，不过是一种谦逊的表达方式。事实上，这样一个名字正代表着“中庸之道”，是最令人渴求的完美平衡。他与他的学生，都是推动理论生物学发展的重要力量。
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间接互惠之所以能让人与人之间保持和谐，也是因为其中蕴藏着某种“中庸之道”的完美平衡。大槻久与岩佐庸对全部4 096种策略进行了分析和验证，其中只有8种策略存在进化稳定性并能发展出合作行为。这些优胜策略有一些共同特征：与好人合作被认为是好的，而背叛好人则被认为是坏的。换句话说，正如我们所猜想的那样，这些策略可以在有理由的背叛和毫无道理的背叛之间进行区分与辨别，会排斥有不良记录的坏人。如果一位好的捐赠者遇到一位坏的接受者，那么这位捐赠者必然会选择背叛，而这一行动并不会降低他的名声值，反而会被认为是一种“合理制裁”。卡尔·西格蒙德与汉内罗尔·勃兰特（Hannelore Brandt）在维也纳也进行过类似的研究。
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同时，间接互惠依然存在着许多谜团，等待人们一一解开。举例来说，在名人文化盛行的环境中，人们会为了出名而出名。如果我帮助别人的唯一目的就是提高我的声誉，那么会发生怎样的事情呢？我们不仅在观察他人的行为上下了工夫，也在理解他人的动机上花了许多精力。如果人们做事就是为了炫耀和引人注目，而不是真的关心他人，那么就一定是哪里出了差错。这一尚未找到答案的问题引起了我的兴趣，也将我们带回到本章开头引述的甘地的那句名言。
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直接互惠看“脸”，间接互惠看“名”
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如果有人偷了我的钱袋，他不过偷走了一些废物；
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那不过是些毫无价值的东西罢了；
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以前是我的，现在是他的，也曾做过成千上万人的奴隶。
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