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我们与大槻久讨论，是否可以在这一基于数值模拟的推论基础上，生成数学验证。从他的标准来看，这一工作花费了大量的时间。但他终于还是取得了成功。他验证了这一推论的有效性，确信这一推论的真实性。我为此感到十分惊喜。当b/c > k时，合作者数量将超过背叛者。如此简单的规则竟然真实有效，令我们无比兴奋。而同样让人想不通的是，在此之前，这样的规则竟从未被人发现。
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本章开始时曾经讲到，在均匀混杂的群体中，只要合作者与背叛者相遇，那么背叛者总是会击败合作者。但在图中，当合作者聚集在一起，形成小团体时，就能保护合作的发展延续。从大槻久的规则中我们可以看出，如果每一位个体都仅与几位邻居相连，那么就比较容易形成合作的小团体。邻居数量k越小，就意味着使合作发展延续下去所需要的收益成本比越低。
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更新规则十分重要，因为其中规定了玩家之间如何向对方学习。存在许多貌似合理的更新规则，而任何给定的群体结构，只能支持某种更新规则之下的合作进化，却不适合其他类型的更新规则。如果更新规则属于外向型，那么只要问出以下的问题，合作就会产生：我的哪位朋友状态不错？他是合作者还是背叛者？如果是前者，那么合作就应运而生。但是，如果更新规则属于内向型，有着下面的思考过程，那么合作就无法得到繁荣发展：我将自己与一位朋友进行对比，如果我做得更好，那么我就继续坚持自己的策略；如果我的朋友做得更好，那么我就采纳他的策略。
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产生差异的原因，与本章之初提到的例子存在相似之处。假设我们采用的是外向的更新策略。我想要向那些时髦的朋友学习，无论是学习他们的穿着打扮，还是学习他们欣赏的音乐类型。我留心他们的喜好，然后购买同样的衣服，下载同样的乐曲，这就引发了合作。现在，我们再采用一种目光短浅、以自我为中心的更新规则。我至今取得成功的原因是什么？就是因为选择了这些衣服和乐曲。所以我决定，无论如何都要继续这样的策略。这样的更新规则无可避免地会对网络中的合作造成损害。
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广义来看，这一研究工作激发出了一种有趣的思想：社会网络中的某些结构能比其他结构更有效地促进合作行为的产生，特别是在玩家之间关联度较低时。我们可以很容易在现实生活中看到种种案例。图中博弈的研究工作共有4人参加。此时，我们的工作动机形成了紧密的彼此关联。而如果有40人参加，那么这40人的整体工作安排与成果就会更加难于管理，每个人也会缺乏自发性和主动性。商业组织可以利用这类分析思想，规划出完美团队的理想规模，并同时参考前人的研究成果，譬如针对新人与老手数量平衡关系的研究等。这样，我们就能设计出公司机构中最优化、最适应合作发展的结构。
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日常生活中充满了各种图中博弈的案例。就算我们交际面很广，也只能有少数几位亲密的朋友。这些亲密的朋友，才是我们非常信任、愿意与他们进行合作互动的人（比如共同入住度假别墅、共同撰写一本著作等）。这样一个由亲密友人构成的网络，即使是缺乏直接和间接互惠等有条件策略，也可以继续促进合作的发展。但是，当互惠的效用与亲密友人网络结构叠加在一起时，就会产生协同作用，远远超越智慧玩家在均匀混合群体中所能取得的最佳成绩。
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如果b/c > k，那么合作者数量就会超过背叛者数量。这条规则同样显示出，你的朋友越少，你的命运就紧密地与他们相连。我们只听说过三剑客，没有三十剑客的说法。有著名的“狼牙山五壮士”，却不存在五十壮士的故事。在神秘的数学世界中，我们解释了“友谊”这一人性化而温暖的主题。同样，数学也能用来精确地讲述我们所有人都切身体会过的人与人之间的合作。世事艰难，而最有可能为你伸出援手的，不外乎那些你最最亲近的人。
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[1]具体观点请参见由巴拉巴西所著作品《爆发：大数据时代预见未来的新思维》，由湛庐文化策划，中国人民大学出版社出版；以及《链接：商业、科学与生活的新思维》，由湛庐文化策划，浙江人民出版社出版。——编者注
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[2] 尼古拉斯·克里斯塔基斯与詹姆斯·富勒的著作《大连接》已由湛庐文化策划，中国人民大学出版社出版。书中对他们的观点进行了更为详细的介绍。——编者注
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超级合作者 [:1702376351]
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超级合作者
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超级合作者 美国喜剧演员格鲁乔·马克思（Groucho Marx）曾给比佛利山的修士俱乐部（Friars Club）发过一段电报，里面写道：请接受我的辞呈，我不愿加入任何愿意接受我这样的人为会员的俱乐部。事实上，我们所有人都身处俱乐部之中。就连格鲁乔也不例外。这个社会本身，就是由各式各样的俱乐部构成的一张巨大而不断向外蔓延的多维网络。这些俱乐部不局限于形式，不用你系上某种特殊样式的领带。它们可以凭借忠诚和拥护来维护组织，也可以建立在友谊的基础之上，或者，就是基于一群拥有共同利益的人。同一组织之中的两个人，有很多机会可以发展出友谊关系，并在双方的社会网络之间建立起共同的联系。
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也许，新的联系可以追溯到过去，两人都曾是某个“俱乐部”的“会员”。也许，你以前上幼儿园、小学或大学的时候，就遇到过这个人。也许，你们二人有过一段共同的成长经历。也许，你们曾一起庆祝过某个球队胜利。也许，你们都是灾难幸存者，侥幸战胜了病魔，在车祸中死里逃生，或是躲过了一场炸弹袭击。
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也许，你们之间的联系是当下产生的。你们支持同一支板球队；你们都喜欢闻大陆咖喱那种能辣出眼泪的味道；你们生存在同样的环境中，比如都从事某一种工作；或者你们都非常有钱，就像很久以前一位穷困潦倒的奥地利喜剧演员所说的那样，为什么百万富翁只邀请其他百万富翁共进晚餐？
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我们更容易与同一个圈子之中的人成为朋友，无论是上过同一所大学，支持同一支棒球队，还是送孩子上同一所学校，等等。如果你遇到了一位同时与你有几个共同点的人（波士顿红袜队粉丝，重金属音乐迷，现代装饰艺术爱好者），那么一定会跟他有种似曾相识、相见恨晚的感觉。
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在交朋友、谈恋爱的过程中，发现彼此之间的共同点，也能给人带来兴奋和感动。有些情况下，即使我们与某人完全没有任何共同点，但只要我们欣赏此人，就会愿意加入他的“追随者”俱乐部，无论是改变我们的发型，还是支持另一支足球队，只要能让自己融入此人的周围环境，任何事情都可以。毕竟，我们都愿意与有意思、有能力的人为伴，我们都希望走在时代的前沿，我们都想要被分到“聪明人”那一群之中。
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我们的品味和兴趣总是在不断变化之中，因此，我们的联络网也是复杂多变，一直处于持续的不稳定状态。当你离开这个“俱乐部”的时候，你社会网络中的某一环节就可能会中断。此处的俱乐部，可以是某个工作场合、某个犹太集会，或者某条街道。也许，你决定支持另一支橄榄球队。也许，一位朋友把积蓄输了个精光，不得不变卖房产，搬到更加廉价的居民区。也许，你的伴侣遇到了另外一个更加诙谐机智、富有魅力的人。
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我们所拥有的各类集合的会员资格，以及无数的社会网络，是如何对合作形成影响的呢？如果我与你在几个社会集合中都能相遇，那么我们就有更多互动的机会。但互动到何种程度，我才会开始产生更多的合作倾向呢？如果我加入更多的集合，并将时间均摊到所有集合中，是否会有帮助呢？如果我加入更小规模的集合，在小规模环境中与他人相遇，是否会有帮助呢？
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我打算从进化思维的视角，来思考这一基本问题。如此，就形成了进化集合理论（Evolutionary Set Theory）。于是，关键的问题就变成了：在以集合为单位的群体中，我们如何去理解群体的进化动力学？
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早期的图论研究成果假设了静态的群体结构。我们已知，人们会在各个集合中不断移动，而进化集合理论有能力捕捉到这种流动和变化所带来的影响。这样的思路可以为我们提供强大的洞察力。
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超级合作者 [:1702376352]
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同属多个集合的人更容易合作
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