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为了检验这个假想，我发出了一些相关的测试题。随机组中的每个人都要就相同的主题回答难易程度有别的各一套题。这种方法消除了大多数变量，因为样本中的收入、教育及其他人口统计因素都保持不变。唯一的变量就是问题的难易程度。
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图15-1中虚线连接起来的调查有相同的受试者，两条线都向上倾斜。对这两组随机受试者来说，简单的测试题跟更大的收入差距有密切的关系。图15-1下方中央部分的难题测试显示为空心点，因为它没有统计学意义。两套简单的测试题和另一套较难的测试题都具有高度的相关性。
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对益智类问答节目来说，回答难题比回答简单题更有价值，但现实生活似乎有所不同。普通人知识范围越广越有竞争优势，但超出限度，收益就开始递减。
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另一个假想是，不知道广为人知的事实会带来收入损失。大学毕业生如果不知道斯普特尼克号卫星、欧内斯特·海明威——两者都属于常识性知识调查里的简单题，说明他们没能从教育经历中汲取太多养分，没有达到大多数毕业生应具备的文化素养水平。
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然而，了解与工作无关的冷门事实却不会带来太多奖励。我并不想挑战业界专家的存在价值，每一位从业者都必须是专家型的。但我的调查无意对专业知识进行测量，也无法对其进行检验。相反，我调查的目的是衡量最广义上的人文教育的价值。
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知识和收入之间的相关性提出了何为因果的问题。知识水平是否有可能提高心智能力？研究人员将这个问题跟国际象棋比赛联系起来做了考察。
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几年以来，著名导演斯坦利·库布里克（Stanley Kubrick）都在纽约市的公园里摆棋摊赚钱谋生。他每天下棋12个小时，每星期收入大约20美元。库布里克日后解释说，象棋是一种隐喻。它是一连串步骤，每次走一步，你都要在资源与问题之间寻找平衡。对下象棋的人而言，这意味着寻找时机；对拍电影的人而言，这意味着寻找时机和资金。坐在棋盘边，你的心突然之间狂跳起来。你颤抖着手拿起一枚棋子，挪了一步。但象棋教会了你要镇定地待在原地，思考这一步是不是足够好，还有没有其他更好的主意。
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库布里克好几部电影里都出现了象棋。在《2001：太空漫游》中，一名宇航员和人形电脑哈尔下了一盘棋，这盘棋谱节选自1910年奥图·罗切（Otto Roesch）和威利·施拉格（Willi Schlag）在汉堡进行的一场对弈。宇航员认输了，哈尔接话说：“谢谢你，这真是一局美妙的对弈。”
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国际象棋在人工智能史上扮演过重要角色。自计算机时代拉开序幕，它就变成了人类专长的模型。国际象棋是一种有简单规则的困难游戏。规则很容易编码，专业知识却不然。知道规则不会让人类成为优秀的棋手；知道象棋的历史和逸事，记住几盘名人对弈也不会使人类更胜一筹。优秀的棋手到底知道哪些蹩脚棋手不知道的事情呢？下国际象棋是靠天生的才华，还是能通过长期练习获得的技能？自从这种游戏诞生，棋手、心理学家、计算机科学家就为这些问题着迷。
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荷兰国际象棋大师阿德里安·德格鲁特（Adriaan de Groot）同时也是一位心理学家。他请国际象棋高手和新手记录下自己的思考过程，却惊讶地发现两者没有太明显的差别。你或许以为，国际象棋高手可能会比初学者看更多的步数，评估更多的潜在可能性。可他们并没有。相反，高手有更好的直觉。他们花费更多时间分析有希望的步法，对糟糕的步法不怎么花时间分析。初学者做的正与此相反。卓越棋手的思路有更高效的代码，而非更快速的处理器。
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德格鲁特以一项精妙的实验闻名于世。他让棋手看5秒钟源自真实对弈的国际象棋布局，然后要棋手按记忆重现布局。
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国际象棋高手极为精通此道。他们几乎100%地重现了每一枚棋子的确切走位。差劲的棋手就没指望了，他们的准确度往往在20%以下。
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接下来，德格鲁特对实验做了一处明显的调整。他让棋手们观看随机摆放的棋盘布局——棋子是随意摆放的，很可能没出现在以往的对弈中。这一回，国际象棋大师表现得并不比新手好。所有人都很难记住一半的棋子走位。
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卓越的棋手更擅长记住真实的棋盘布局。他们靠的是辨认自己从前看过的招数和策略。人工智能先驱赫伯特·西蒙（Herbert A. Simon）重复了德格鲁特的实验，认为卓越的棋手把棋盘的布局分割成“块”以便于记忆。
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这一策略并不局限于国际象棋领域。鸟类观测新手只看到一蓬蓬模糊的颜色和羽毛，他们无法对观察到的鸟类分类，也不知道哪些特点可资判断，哪些特点无关紧要。为向人请教实地观测的结果，新手们挣扎着想把这只鸟的一切都记下来——然而这根本无法完成。高手们马上就能认出一只未成年的雌性灌丛鸦——他只需要记住分类就行。大体上，这种分析方法适用于审慎思考和大胆想象兼具的一切工作——经营公司或者跑马拉松，设计软件或主持婚礼，安抚受惊的孩子或做一场TED讲演。通过识别熟悉的模式，我们理解了一个复杂的整体。
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这并不是说记住棋盘布局是国际象棋高手唯一出彩的地方。那是一种必要但非充分的能力。和库布里克说的一样，国际象棋是一种有关机会成本的游戏。仅仅知道一招好棋是不够的。高手必须随时发问，还有没有更好的步法？批判性思维至关重要，但奠定基础的是记忆力：要是棋手总不停地回看棋盘，回忆棋子原来的位置，就会严重妨碍对各种选项的权衡。
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我们自然想问：从长期练习中获得的分类能力，是知识、技术还是天赋。也许最恰当的答案是：这个问题本身就问错了。知识、技术和天赋是我们为描述理解得不太透彻的心智过程而编出来的标签，说不定它们跟认知基础的真相没太大关系。
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作为逻辑力的象征，国际象棋常常遭到人们的讽刺。既然国际象棋是人类操控的，棋手就不可避免地要运用直觉和潜意识。卓越的棋手掌握了在对弈过程中识别棋盘布局的能力。逻辑似乎与此无关，它更像是从人群中认出熟悉的面孔。没有人天生就知道国际象棋的玩法。国际象棋大师们通过学习许多“事实”，将这些事实整体拼合起来，最终获得某种直觉。学习事实是我们建立直觉的一种方式，事实也是所谓技术和天赋的基础。
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20世纪50年代初，离异单亲妈妈贝蒂·奈史密斯·格拉厄姆在得克萨斯州信托银行担任秘书。银行刚刚为办公室配备了IBM公司的Selectric电动打字机。这款打字机有一个很大的缺陷，使用的碳膜色带打出的字无法擦除。如果打错了一个字母，打字员就得重新输入整页纸的内容。
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老板们（大都是男性）一点也不在乎上述缺陷。因为女性劳动力太廉价了，打字员格拉厄姆不得不通过为银行窗户画圣诞装饰画来补贴收入。绘画让格拉厄姆想到从前学到的一件事：画家画错了会直接在画布上涂改，而不是擦掉重画。
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想到这里，格拉厄姆仿佛醍醐灌顶。她意识到自己可以在输入错误的地方喷涂液体遮盖，而不是直接擦掉错误。她用厨房搅拌机混合出白色的蛋彩涂料装进小瓶。每当她打错一个字母，就用小刷子把涂料刷上去，过几秒等它干了，再重新输入文字。后来，这项发明就以“修正液”的名字上市推广，成为最畅销的一种办公用品。1979年，格拉厄姆以4 750万美元的价格把自己的公司卖给了吉列公司。
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1931年，爱因斯坦曾写道，“想象力比知识更重要”，然而后者的的确确是前者的基础。我们所说的想象力通常指的是在两项事实之间建立联系。比如上面的例子，在画家的解决方案跟打字员的问题之间建立联系。爱因斯坦对数学的一个没有实用价值的分支学科感兴趣：即波恩哈德·黎曼（Bernhard Riemann）的非欧几何。物理学家并不研究黎曼几何，因为后者的工作跟物理学没有关系。但爱因斯坦最了不起的觉醒瞬间就在于意识到黎曼几何可以成为一种全新重力理论的科学基础，即物质会扭曲空间和时间。
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在类似这样的情况下，知识和想象力相得益彰。整整一代物理学家都在研究一种新的重力理论，也有一小群数学家了解黎曼的工作。但只有爱因斯坦，找到了两者的交叉点。
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这一现象还有很多例子。查尔斯·达尔文和阿尔弗雷德·拉塞尔·华莱士（Alfred Russel Wallace）都对物种起源感兴趣。两人都曾读过一本论述贫困起源的专著——马尔萨斯的《人口论》。他们都构建出类似的相关性，提出了各自的自然选择理论。
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阿隆·科普兰（Aaron Copland）深谙美国乡村音乐，也知道勋伯格的十二音系统。毕加索是第一批受过古典绘画训练同时又研究非洲雕塑的欧洲画家之一。马克·扎克伯格（Mark Zuckerberg）知道怎样编写代码，还了解有很多哈佛大学的学生正在使用打印的信息黄页“脸书”。
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