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因此，人们研究出一种包括交互作用项在内自动选出解释变量构筑回归模型的变量选择法。另外人们还开发出几个指标，用于判断什么样的解释变量或者包含交互作用项的回归模型最合适。其中最具代表性的一个，就是原统计数理研究所所长赤池弘次在1973年发表的赤池信息量准则。
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但是，什么样的回归模型在实际情况中是最为合适的，并不单纯由数理性质所决定。
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只要选择适当的变量，正确考虑所有需要调整的条件，就一定可以通过回归模型进行“公平的比较”。但是，对于如何获得适当的回归模型这一点，除了统计学家之外，还需要与最终结果有紧密联系的利益相关者们经过谨慎研究讨论后再作决定。
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无限接近随机化的“倾向指数”
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1983年，罗森堡和鲁宾这两位统计学家提出了倾向指数的统计方法。这一方法在随机化无法或者难以确定因果关系时能够发挥非常巨大的作用。
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所谓倾向指数，就是判断拥有二值的解释变量“究竟应该是哪一个”的概率。通过前面介绍过的逻辑回归方法，就可以非常简单地得出倾向指数。
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比如我们在前文中提到过，想要证明吸烟与肺癌是否有确实的因果关系非常困难。虽然通过随机对照试验能够实现公平的比较，但这种研究在伦理上却是无法实现的。
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于是，我们只能选择“拥有同样条件的人群”作为比较对象，但是需要考虑的条件越多，数据量就越大。最终就会出现前面提到过的，不知如何是好的变量选择。
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鲁宾和罗森堡发现，倾向指数在对同类群体进行比较的时候，“其他条件”与“是否吸烟”的关联性会使“是否吸烟”与“肺癌”的关联性出现偏差。
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假设女性比男性的吸烟率高，居住在城市的居民比居住在农村的居民吸烟率高，而且女性比男性、城市居民比农村居民罹患肺癌的可能性高，那么在这种情况下，就算吸烟本身与肺癌没有任何关系，数据也会显示吸烟是导致肺癌的原因。
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不过，这是因为诸多条件的不同对吸烟率造成影响所导致的结果。相反，只要能够确定吸烟率相同的人群，那么诸多条件就不会对吸烟率造成任何影响。也就是说，只要推测出影响吸烟率的条件，就能够实现和随机对照试验相同的公平比较。
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根据同样的倾向指数进行分层比较，也就意味着对“其他条件都表明不吸烟实际上却吸烟的人”与“其他条件都表明吸烟实际上却不吸烟的人”进行比较，这样想或许会更容易理解。
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因为倾向指数可以非常简单地进行无限接近于随机化的因果关系推测，所以除了流行病学领域之外，现在还经常出现在政策与教育领域。倾向指数的统计方法在20世纪八九十年代取得了长足的进步和发展。虽然倾向指数还不能像随机化那样完全排除“导致结果出现巨大误差的因素”，但这也在提醒我们时刻保持谨慎和严密的思考与判断。
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人类已经拥有把握和控制因果关系的技术，只要稍微学习一些统计学的知识，就可以通过对数据的分析做出最佳的判断。接下来的问题，就是如何利用这些知识来创造财富了。
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看穿一切数字的统计学 第六章 应对一切问题的统计学思考方法
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24 统计学家们的残酷战争
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统计学思考方法的6大特征
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如果你已经掌握了p值、置信区间、回归模型等之前所讲的内容，那么你就已经得到了统计学这个强大学问的“主干”。
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不过，统计学的有趣之处不只在于“主干”。为了使统计学在更加广阔的学问领域之中都能够得到应用而展开的那些“枝杈”，同样十分重要，如果能够同时掌握这些“细节”方面的知识，那么可以说你对现代统计学已经有了非常深刻的理解。就算面对拥有不同知识背景的统计学家之间的辩论，你也可以从整体上对辩论的内容进行把握。
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虽然统计学是基于数学理论建立起来的，但是要想将这些数理应用到现实之中，就必须通过假设和与假设相关的现实判断。而所谓的现实判断，则根据应用领域的不同分别被哲学、目的、传统以及数据的性质所影响。比如，我们在使用回归模型的时候，假设多个解释变量间没有相乘效果，这就是数学上的事实。另外，如何应用这一假设，则不属于数学理论，而是要看领域的不同具体问题进行具体分析。
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