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接下来，假设“这枚硬币是老千硬币”，进行与之前同样的计算。“正面朝上的概率达80%的条件下，偶然10次全部出现正面的概率是10.74%”。p值为10.74%的话，就算不上是奇迹了。所以，这个假设是可以成立的。
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既然“这枚硬币是真的”的假设不成立，而“这枚硬币是老千硬币”的假设成立，那么就可以认为这枚硬币是“老千硬币”了吧。更简单地说，只要将这枚硬币投掷1 0000次，然后计算其出现了多少次正面朝上的情况即可。大概真正的硬币出现正面朝上的次数约为5 000次，而“老千硬币”出现正面的次数约为8 000次。所谓频率派，就是指在“无数次的试验”中出现结果的“频率”。而且，在这种情况下真正的硬币出现正面朝上次数为8 000次的p值和“老千硬币”出现正面朝上次数为5 000次的p值都非常低。
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贝叶斯派的“事前概率”与“事后概率”
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贝叶斯派在对这枚硬币进行判断的时候，首先会在没有任何信息的时候考虑这枚硬币有多大的概率是真硬币或“老千硬币”。这种概率被称为事前概率。事前概率的数值是多少都无所谓，暂时假设概率为50%。然后根据和之前相同的“10次投掷全部出现正面朝上”这一结果进行推测。
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前半部分的计算过程和结果与频率派完全一样，最后都是0.10%和10.47%，但接下来的结算方法就有所不同了。
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贝叶斯派会将附加结果计算出来的概率分别乘以事前概率。在这种情况下的计算结果如下：
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①真正的硬币的事前概率×真正的硬币10次全部出现正面的附加结果概率
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=50%×0.10%
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=0.05%
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②“老千硬币”的事前概率ד老千硬币”10次全部出现正面的附加结果概率
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=50%×10.74%
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=5.37%
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另外，因为我们只有真正的硬币和“老千硬币”这两个选项，那么不管在什么情况下，选中真正硬币和“老千硬币”的概率之和必定是1。这一点，即便在“10次全部出现正面朝上”的情况下也不例外，也就是说①与②的合计值应该是“1”。
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再详细一点说的话，就是①“真正的硬币连续投掷10次都出现正面朝上”的0.05%概率和②“‘老千硬币’连续投掷10次都出现正面朝上”的5.37%概率的合计值是5.42%。这就是在投掷硬币之前，“真正的硬币与‘老千硬币’的概率都为50%的情况下连续出现10次正面朝上的概率”这一假设的回答。
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但是，“在硬币连续10次都出现正面朝上的情况下，硬币连续10次出现正面朝上的概率”必然为100%。这就好比提出“人类是人类的概率是多少”的问题一样，如果没有进行有哲学深度的思考直接做出回答的话，那结果一定是100%。
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所以，“在硬币连续10次出现正面朝上的情况下，是真正硬币的概率”，在作为100%的5.42%之中只占0.05%，而“在硬币连续10次出现正面朝上的情况下，是‘老千硬币’的概率”则在5.43%之中占5.37%。
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我们用①和②各自的值分别除以①与②的合计值5.42%。计算出“在硬币连续10次出现正面朝上的情况下，是真正硬币的概率”为
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①÷（①＋②）=0.05÷5.42=0.90%
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另一方面，“在硬币连续10次出现正面朝上的情况下，是‘老千硬币’的概率”为
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②÷（①＋②）=5.37÷5.42=99.10%
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由此可见，根据10次全部出现正面朝上的数据来进行计算的话，有99.1%的概率是“老千硬币”。这个根据事前概率和数据计算出来的概率被称为事后概率。
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上述计算结果的统计图如表6–4所示。
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表6–4 贝叶斯派的概率计算①
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真正的硬币 老千硬币 合计 事前概率 50.00% 50.00% 100.00% 附加条件的概率 0.10% 10.74% 事前概率×附加条件的概率 0.05% 5.37% 5.42% 事后概率 0.90% 99.10% 100.00% 顺便说一句，之所以叫作贝叶斯派，是因为这种概率的计算方法最早出现于一个名叫贝叶斯的牧师所写的论文。在他死后，数学家们将他的这种思考方法发扬光大，并且以他的名字命名。
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与计量经济学相得益彰的贝叶斯统计
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