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2004年的盖洛普调查发现“支持该宪法修正案的人为51%，略高于反对者的比例”，这是针对约2.2亿的美国成年人得出的结论。但是，盖洛普公司并不知道这2.2亿人的真实想法。这项调查只访谈了2527人，发现其中有51%的人支持该宪法修正案。因为2527位成年人的样本是随机抽取的，我们有理由认为这个样本可以较好地代表总体，并估算出“所有成年人”中约有51%的人支持该修正案。这是统计领域的一种基本做法：用抽样调查的结论，当作对总体真实信息的估计。在讨论这个主题之前，必须先区分清楚哪个数字是描述样本的，哪个数字是描述总体的。
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参数与统计量
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参数（parameter）是描述总体的数字。参数是一个固定数值，但我们无法知道参数的实际值。
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统计量（statistic）是描述样本的数字。一旦有了样本，统计量的值即可得知，如果换一个样本，统计量的值就可能有所改变。我们常用统计量来估计未知的参数。
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所以，参数之于总体，相当于统计量之于样本。想要估计未知的参数，你只要从总体中选一个样本，用样本的统计量当作参数的估计值即可。盖洛普公司就是这么做的。
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例1 你支持宪法修正案吗？
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所有支持该宪法修正案的调查对象的比例，就是描述约2.2亿美国成年人这一总体的参数。我们将其记作p，意为“比例”（proportion）。可惜，我们无法知道它的确切数值。为了估算出p的值，盖洛普公司抽取了一个包含2527位成年人的样本。该样本中支持者的比例就是p的估计值，记作，读作“戴帽子的p”。因为在2527人中有1289人支持修正案，所以对于这个样本
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由于所有成年人都有同样的概率被选入2527人的样本，因此我们可以用统计量=0.51作为未知参数p的估计值。样本中有51%的人支持修正案是一个事实，虽然我们不知道所有成年人中有多少人支持修正案，但我们可以通过51%做出估计。
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样本统计量的变异性
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如果盖洛普公司重新抽取一个2527人的随机样本，那么这个样本会包含与前一个样本不一样的人。几乎可以肯定的是，不会有1289人给出支持的答复。也就是说，统计量的值，会随着样本的改变而改变，因此可能会出现这样的情况：一个随机样本说有51%的美国成年人支持宪法修正案，而另一个随机样本说只有37%的人支持修正案。随机样本通过抽样方法来消除偏差，但由于随机选取的样本有变异性，所以调查结果可能还是不准确。如果从同一总体中重复抽样，但所得结果的变异性太大，我们就无法相信任何一个样本的结果了。
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幸好，随机样本的第二大优点可以解决这个难题。它的第一大优点是，随机抽样可以消除偏差。它的第二大优点是，如果我们从同一个总体中重复抽取多个大小一样的随机样本，所有样本统计量的变异情况就会呈现遵循某种可预测的形态（pattern）。我们从这个可预测的形态可以得知，较大样本统计量的变异性，会小于较小样本统计量的变异性。
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例2 多个样本
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统计学的另一个重要概念是：要知道一个样本有多可靠，就得问问如果我们从同一个总体中抽取多个样本，会出现什么情况。假设事实上（盖洛普公司并不知道）正好有50%的美国成年人支持这项宪法修正案。也就是说，总体的参数p=0.5。如果盖洛普公司用大小为100的简单随机样本得出的来估算总体的p，会怎么样？
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图3–1表示抽取多个样本，计算每个样本的的过程。对于第一个样本，100人中有56人支持修正案，因此=56/100=0.56。在下一个样本中，只有36人支持修正案，因此该样本的=0.36。选出1000个样本，将计算出的值绘制成图（柱状图），见图3–1右侧。图中横轴代表不同的值，柱形的高度代表1000个值中有多少个落在相应的横轴区间。例如，在图上，值为0.40~0.42的柱形高度略微超过50，这意味着所有样本中有50个以上的样本的值为0.40~0.42。
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当然，盖洛普公司访谈了2527人，而不是100人。图3–2展示了1000个简单随机样本的结果，每个样本的数量为2527人，这些样本是从真实p值为0.5的总体中选取的。图3–1和图3–2绘图的比例尺是一样的，对比两幅图，我们可以看到当样本大小从100增加到2527时，发生了什么。
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仔细看看图3–1和图3–2。我们先从总体中抽出多个样本，然后得到许多值。根据这些值，我们可以画出柱状图。现在我们来研究一下这两个柱状图。
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