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如果盖洛普公司重新抽取一个2527人的随机样本，那么这个样本会包含与前一个样本不一样的人。几乎可以肯定的是，不会有1289人给出支持的答复。也就是说，统计量的值，会随着样本的改变而改变，因此可能会出现这样的情况：一个随机样本说有51%的美国成年人支持宪法修正案，而另一个随机样本说只有37%的人支持修正案。随机样本通过抽样方法来消除偏差，但由于随机选取的样本有变异性，所以调查结果可能还是不准确。如果从同一总体中重复抽样，但所得结果的变异性太大，我们就无法相信任何一个样本的结果了。
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幸好，随机样本的第二大优点可以解决这个难题。它的第一大优点是，随机抽样可以消除偏差。它的第二大优点是，如果我们从同一个总体中重复抽取多个大小一样的随机样本，所有样本统计量的变异情况就会呈现遵循某种可预测的形态（pattern）。我们从这个可预测的形态可以得知，较大样本统计量的变异性，会小于较小样本统计量的变异性。
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例2 多个样本
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统计学的另一个重要概念是：要知道一个样本有多可靠，就得问问如果我们从同一个总体中抽取多个样本，会出现什么情况。假设事实上（盖洛普公司并不知道）正好有50%的美国成年人支持这项宪法修正案。也就是说，总体的参数p=0.5。如果盖洛普公司用大小为100的简单随机样本得出的来估算总体的p，会怎么样？
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图3–1表示抽取多个样本，计算每个样本的的过程。对于第一个样本，100人中有56人支持修正案，因此=56/100=0.56。在下一个样本中，只有36人支持修正案，因此该样本的=0.36。选出1000个样本，将计算出的值绘制成图（柱状图），见图3–1右侧。图中横轴代表不同的值，柱形的高度代表1000个值中有多少个落在相应的横轴区间。例如，在图上，值为0.40~0.42的柱形高度略微超过50，这意味着所有样本中有50个以上的样本的值为0.40~0.42。
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当然，盖洛普公司访谈了2527人，而不是100人。图3–2展示了1000个简单随机样本的结果，每个样本的数量为2527人，这些样本是从真实p值为0.5的总体中选取的。图3–1和图3–2绘图的比例尺是一样的，对比两幅图，我们可以看到当样本大小从100增加到2527时，发生了什么。
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仔细看看图3–1和图3–2。我们先从总体中抽出多个样本，然后得到许多值。根据这些值，我们可以画出柱状图。现在我们来研究一下这两个柱状图。
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图3–1 许多简单随机样本的结果放在一起，会呈现出某种有规则的形态。这幅图表现的是从同一总体中抽出1000个大小为100的随机样本的值的变异情况。总体的p值为0.5。样本统计量会随着样本的变化而变化，但是值会落在以p值为中心的范围内
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图3–2 在同一个总体中选取1000个大小为2527的简单随机样本，由此得到的1000个值，和图3–1比起来，值的分布范围要窄得多
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• 对于上面这两种情况，样本的值会随着不同的样本而变化，但都以0.5为中心，0.5是总体的p值。有些样本的值比0.5小，有些比0.5大，但并不会都比0.5大，或都比0.5小。
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• 大小为100的多个样本的值的分布情况，会比大小为2527的多个样本的值要分散得多。事实上，在大小为2527的1000个样本当中，有95%的值分布在0.4805~0.5195的区间内。也就是说，与0.5的差距在±0.0195的范围内。而在大小为100的1000个样本中，有95%的值分散在0.40~0.60的范围内，与0.5有±0.1的差距，约为大样本的5倍。所以，大样本统计量的变异性要比小样本小。