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而盖洛普公司实际上说的是：“对于该抽样调查的结果，我们有95%的信心认为，由抽样或其他随机因素造成的误差，应该在正负两个百分点之间。”也就是说，该误差范围只适用于95%的样本统计量，“95%的置信度”就是这种意思的简单表达，而新闻报道中把“95%的置信度”漏掉了。
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准确计算出误差范围是统计学家要做的事。但是，你可以用一个简单的公式，算出民意调查的误差范围大概有多大。这个公式将在第21章中讨论。
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误差速算法
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假设我们用一个大小为n的简单随机样本的统计量来估计未知的总体参数p。如果置信度为95%，那么误差大致为1/。
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例4 误差是多少？
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例1中的盖洛普民意调查访谈了2527人，对应95%的置信度，误差大约是：
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盖洛普公司宣布的误差范围是±2%，这和我们用速算公式得出的结果一致。一般来说，我们用速算公式计算出的结果可能和盖洛普公司公布的结果有些差异，主要有两个原因：首先，盖洛普公司为了让新闻报道简单些，常常对结果进行四舍五入。其次，速算公式只适用于简单随机抽样。我们在下一章将会看到，大多数样本都比简单随机样本复杂，会略微增大误差范围。
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我们的速算法还能反映出关于误差范围的重要信息。因为样本大小n出现在公式的分母当中，这意味着较大的样本就会有较小的误差范围。公式中用的是样本大小的平方根，所以想把误差范围减半，我们就需要用一个4倍大的样本。
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例5 误差范围和样本大小
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在例2中，我们把从同一总体抽出的多个大小为100人的简单随机样本，和大小为2527人的简单随机样本的统计量做了比较。我们发现对于其中95%的样本来说，小样本的误差范围大约是大样本的5倍。
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我们的速算公式算出的样本大小为2527人的简单随机样本的误差约为2%，而样本大小为100人的简单随机样本的误差大约是
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因为2527大约是100的25倍，25的平方根是5，因此100人样本的误差范围约为2527人样本的5倍。
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练习
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3.1 向富人征税。2011年4月，盖洛普公司抽样调查了1077名成年人。“人们对于政府的职能有不同的看法。你认为我们的政府是否应该对富人征收重税，从而实现财富再分配？”该调查发现，有47%的调查对象同意对富人征收重税。在置信度为95%的情况下，该调查的误差范围是多大？
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置信度说明
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以下是盖洛普公司对于小布什总统提出的宪法修正案的精简结论：“调查发现只有51%的美国成年人支持该修正案。我们有95%的把握认为，所有美国成年人的真正态度会在这个结果的正负两个百分点的范围内。”还有一个更精简的说法：“我们有95%的把握认为，在所有成年人当中，有49%~53%的人支持该修正案。”这些都是置信度说明（confidence statement）。
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置信度说明
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置信度说明包含两个部分：误差范围与置信度（level of confidence）。误差范围告诉我们，样本统计量距离总体参数真实值有多远。置信度告诉我们，所有样本统计量中，满足该误差范围的样本统计量的百分比。
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置信度说明反映的是一个事实，我们用它来表达对一个样本的结果有多大的信心。“95%的置信度”的意思是，“我们所用的抽样方法，有95%的概率可以得到与总体的真实值这么接近的结果”。以下是对如何解读置信度说明的一些提示：
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