1702631211
第二步：每层各取一个简单随机样本，把它们合起来就是我们要的样本。
1702631212
1702631213
要选出适当的“层”，必须根据抽样前对总体的了解。你或许会把大学里的学生依本科生和研究生分成两层，也可能按照住校生和不住校生分成两层。分层样本在几个方面优于简单随机样本：首先，因为要在每层分别抽取简单随机样本，我们可以在每层分别决定样本的大小，因此可以分别得到各层的结论。其次，分层样本的误差范围通常比同样大小的简单随机样本小，因为同一层中个体之间的相似程度比整个总体的个体之间大，所以使分层样本可以消除样本统计量的某些变异性。
1702631214
1702631215
现在我们告诉你一件事，可能会让你感到很惊讶：分层样本违反了简单随机样本最吸引人的一个性质，即分层样本未必会给总体中每个个体相同的被抽中的机会，因为有些层在样本中所占的比例有可能被刻意地提高了。
1702631216
1702631217
例8 学生分层样本
1702631218
1702631219
一所大学有30000名学生，其中有3000人是研究生。如果从全体学生中抽取一个包含500名学生的简单随机样本，那么每个学生被抽中的概率是相同的，这个概率是：
1702631220
1702631221
1702631222
1702631223
1702631224
我们预计在简单随机样本中大约只有50名研究生，因为全部学生的10%是研究生，所以我们希望简单随机样本中有10%的学生是研究生。但是，大小为50的样本不够大，无法准确地反映研究生的意见。所以，我们可能更希望有一个包含200名研究生和300名本科生的分层样本。
1702631225
1702631226
你知道该怎样选出这样的分层样本吧？给研究生编上0001~3000的代码，用表A选择大小为200的简单随机样本。再给本科生编上00001~27000的代码，用表A选出大小为300的简单随机样本。最后将这两部分样本合并，就是你要的分层样本了。
1702631227
1702631228
1702631229
在这个分层样本中，每个研究生被抽中的概率是：
1702631230
1702631231
1702631232
每名本科生被抽中的概率小一些，是：
1702631233
1702631234
由于我们有两个简单随机样本，所以很容易分别了解大学生和研究生的意见。用速算公式可以算出样本统计量的误差，对研究生来说，大约是：
1702631235
1702631236
1702631237
1702631238
1702631239
对于本科生来说，大约是：
1702631240
1702631241
1702631242
1702631243
1702631244
因为例8中的分层样本刻意加重了研究生的比例，所以必须对最后的结论做出调整，才能得到所有学生意见的无偏估计。请注意，我们的速算法只能用于简单随机样本上。事实上，要做专业分析的话，还得考虑到总体包含30000个个体这一事实，所以统计学家又有更多的工作机会了。
1702631245
1702631246
练习
1702631247
1702631248
4.2 分层样本。“随机”大学的统计学院有5个系和10个本科专业。使用表A，从第111行开始，选出一个包含一个系代表和一名学生代表的分层样本，参加由校长发起的接待活动。
1702631249
1702631250
例9 电话访谈的苦恼
1702631251
1702631252
从理论上说，随机拨打号码的电话访谈可以用简单随机样本。电话访谈没必要分群，但是分层仍可以降低变异性，所以电话访谈经常采用两阶段抽样：先抽取一个前缀码（区号加上电话号码的前三位），然后按照前缀码随机拨打抽取的个别号码（后4位）。
1702631253
1702631254
电话号码简单随机样本的真正问题是，属于住户用的电话号码太少了。这只能怪科技发展了。传真机、调制解调器和移动电话占据了很多新号码。1988~2008年，美国住户数量增加了29%，但电话号码的数量却增加了120%。有分析师认为，很快我们将需要把电话号码的位数从10位增加到12位（包括区号）。这会导致问题变得更严重。电话访谈现在采用的是“清单上的样本”，就是检查电子号码簿，在做随机抽样前，先把下面没有电话号码的前缀码都划掉。这样可以少拨打一些无人用的电话号码，但是，那些住在所有电话都未登记在电子号码簿上的地区的人就会被漏掉。因此，那些下面没有电话号码的前缀码要做独立抽样（还是分层）——也许样本量会比较小——以弥补这个漏洞。
1702631255
1702631256
移动电话的普及给电话访谈带来了一些其他问题。随机数字拨号设备不适用于移动电话号码。移动电话号码是由提供服务的移动电话公司所在的位置决定的，不一定对应着用户的实际住址。这使得诸如按照地区进行分层样本的复杂做法很难行得通。
1702631257
1702631258
知识普及 纽约，纽约
1702631259
1702631260
他们说纽约市更大、更富、更快、更粗鲁了，这可能确有所指。专业抽样调查公司佐格比国际说，在美国，平均拨打5个电话才有一个人接听。但如果在纽约，则需要打12个电话才会有一个人接听。因此，调查公司都会派最好的调查人员在纽约做电话访谈，而且常常因为他们必须面对的压力而付给他们奖金。