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图6–1 例8中的两个解释变量共组合出6种处理方式
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练习
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6.1 美味的蛋糕。一家食品公司准备推出一种什锦蛋糕，关键问题在于不能让蛋糕受到烘焙时间或温度变化的影响。在一个实验中，分别用148、160和171摄氏度将蛋糕烘焙1小时或1小时15分钟。用不同时间和不同温度的组合来制作蛋糕，每种处理方式对应10个蛋糕，由一组试吃者为每种蛋糕的口感和味道打分。
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在这个实验中，解释变量和反应变量是什么？
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画一个类似图6–1的图，展示该实验的处理方式。有多少种处理方式？需要制作多少个蛋糕？
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实验人员经常希望能同时研究好几个变量的“联合效应”（combined effect）。几个因素的相互作用所产生的效应，无法根据每个因素的单独效应预测出来。长一点儿的广告也许会使观众对产品的兴趣增加，多播几次广告也许会使观众对产品的兴趣增加，但是如果我们既将广告加长，又多播几次，观众可能就会因厌烦而减少对产品的兴趣。例8的实验会帮我们找到答案。
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配对设计与区块设计
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完全随机化设计的实验是统计实验中最简单的一种，这类设计清楚地展示了控制与随机化这两项原则，不过，它往往比不上一些更复杂的设计。准确地说，用各种方式对实验对象做一些配对操作，得到的结果会比只进行随机化操作更精确。
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兼具配对和随机化操作的常用设计就是“配对设计”（matched pairs design），配对设计只比较两种处理方式。先对实验对象进行配对操作，配对的两个实验对象在各方面应尽量相似。然后，利用抛硬币的方式，或者根据从表A中读取的随机数字为奇数或偶数来决定，把两种处理方式分别指派给配对的两个实验对象。有时候配对设计中的“一对实验对象”，实际上只包括一个实验对象，只是先后采取两种处理方式。此时，每个实验对象就是他/她自己的控制组。采取不同处理方式的顺序可能会影响实验对象的反应，所以会用抛硬币的方式来对每个实验对象采取不同处理方式的顺序进行随机化。
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例9 可口可乐与百事可乐
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百事可乐公司想要证明，可口可乐的爱好者在盲品两种可乐时，会更偏爱百事可乐。实验对象都是声称自己爱喝可口可乐的人，他们喝完两个未标示品牌的玻璃杯中的可乐之后，要说出更喜欢哪一杯。这就是配对设计：每个实验对象喝两种可乐，并做出比较。因为实验对象的反应和先喝哪种可乐有关，所以喝可乐的顺序应该随机化。
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当超过一半的可口可乐爱好者在盲品后说百事可乐更好喝时，可口可乐公司声称该项实验有偏差。因为装百事可乐的玻璃杯上有M标记，而装可口可乐的玻璃杯上有Q标记。可口可乐公司说这意味着喜欢M这个字母的人超过喜欢字母Q的人。这个配对实验本身没有问题，但更严谨的做法是避免除两种可乐之外还存在其他差别。
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这个配对设计的实验当中用到了比较处理方式和随机化两项原则。不过，此处的随机化并不是完全随机化，因为实验人员并没有将两种处理方式随机分配给所有实验对象，他们做的只是在每一个配对中随机化。这样的做法可经由配对减少实验对象间的差别所产生的影响。配对设计是“区块设计”（block design）的一个特例。
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区块设计
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一个区块（block）就是一组实验个体，这些个体在参加实验之前，被认为在某些方面的反应会很类似。在区块设计中，将个体随机分配到不同的组，对应不同的处理方式的这个步骤，是在每个区块里面分别进行的。
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区块设计结合了用配对法来建立处理组的概念，以及用随机化方式产生各处理组的原则。区块是另一种形式的控制，通过把外部变量引入实验来组成区块，可以控制这些外部变量的影响。
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例10 男性、女性和广告
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男性和女性对广告的反应不一样。有一个实验比较了同一产品的三则电视广告的效果，除了人们对这三则广告的整体反应外，实验人员也想知道男性和女性的反应有何不同。
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完全随机化设计的实验会把所有实验对象，包括男性和女性，放在一起考虑。随机化的操作则把实验对象分配成三个处理组，而不考虑他们的性别。但这样做相当于忽略了性别差异。更好的设计是将男女分开考虑：将女性随机分配成三个组，每组看一则广告，再将男性也随机分配成三个组。图6–2展示了这个经过改良的实验设计。
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图6–2 用来比较三则电视广告效果的区块设计，男性实验对象和女性实验对象构成两个区块
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例11 比较福利制度
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一项社会政策实验要评估几项新福利制度对家庭收入的影响，并与既有的福利制度做比较。因为一个家庭的未来收入和其目前的收入密切相关，所以愿意参加这项实验的家庭，会按照收入的多少被分成几个区块，收入水平相近的家庭会被归入同一个区块。然后，实验人员再给同一区块中的家庭随机分配不同的福利制度。
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区块是在实验开始之前就提前分好的一组实验对象。虽然在例10当中，我们可以比较由两个区块（男性、女性）和三则广告构成的6组人的反应，却不能说有6种处理方式。区块设计类似抽样调查中的分层样本，区块和层都是把近似的个体聚集起来。我们用不一样的名称，只是因为这两个概念是从抽样调查和实验中分别发展出来的。区块设计的优点和分层样本一样，有了区块，我们就可以分别针对每个区块得出结论，比如，在例10中可以分别针对男性和女性做出结论。有了区块，也可以使整体结论更精确，因为当我们研究三则广告的整体效果时，可以把男性和女性之间的系统性差异剔除。因此，区块是统计实验设计中的又一个重要原则。明智的实验人员会根据实验对象之间最重要且无法规避的差异，来组成区块。然后，随机化会把剩下的差异效应平均化，从而使处理方式之间能进行无偏的比较。