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130+3+1=134磅
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130+3–1.5=131.5磅
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这3个测量值的平均数是：
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（132+134+131.5）/3=397.5/3=132.5磅
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每个测量值与平均值的差分别是：
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132–132.5=–0.5
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134–132.5=1.5
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131.5–132.5=–1
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这些差值的平方和是：
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（–0.5）2+（1.5）2+（–1）2=0.25+2.25+1=3.5
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因此，方差是：
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3.5/（3–1）=1.75
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一个体重秤如果在量同一个人的体重时每次的读数都一样，即便存在偏差，它也是可靠的。对于这样的体重秤，方差为零。
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可靠的意思是说结果会重复出现。偏差是指在反复测量时，存在高估或低估真实值的倾向。偏差和不可靠是不同种类的误差，也不能因为可靠和有效都是好的性质，就把它们混淆了。即使体重秤并不可靠，用体重秤测量的体重值仍是有效的。
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例8 脑袋大的人更聪明吗？
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19世纪中期，有人认为只要度量头颅的体积，就可以知道头颅主人的智力水平。要可靠地度量头颅的体积很困难，即使某颗头颅已经和身体“分家”时，也不好度量。外科教授布洛卡指出，在头颅里装满小的铅制弹丸，再把弹丸倒出来称重，就可以相当可靠地度量出头颅的体积。但是，这个准确的量度并不是智力水平的有效量度。事实上，头颅的体积与智力或成就没有相关性。
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练习
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8.2 最受欢迎的餐馆。每一年Zagat调查公司都会根据数千名食客的投票结果发布洛杉矶最受欢迎餐馆的名单。2010年，In-N-Out餐馆位列第三，但是，2009年它排在第15位。Cafe Bizou餐馆在2010年排在第7位，而在2009年排在第三位。你认为这些排名是有偏差的，或者不可靠的，还是两者都有？请解释。
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知识普及 度量不出的特征也很重要
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1981年，埃德蒙顿油人冰球队中的某位成员，差不多在任何可以度量的指标上都排在末位，比如力量、速度、反应和视野等。这个人就是韦恩·格雷茨基，但他却成了名噪一时的“明星球员”。他在那一年打破了美国国家冰球联盟的得分纪录，并在随后的7个赛季中得到了更高的分数。但是，那些具体指标的测量值却没能表明格雷茨基是历史上最伟大的冰球运动员。所以，并不是所有重要的特征都可以度量出来。
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【统计学中的争议】美国学术能力评估测试分数和大学一年级的成绩
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美国的大学用各式各样的量度来决定招收哪些学生。学生的在校成绩是最重要的，但美国学术能力评估测试分数的影响也很大，尤其是某些很挑剔的大学。美国学术能力评估测试的优点是，它是全国性的测验。“在代数测验中得到A”在不同的中学有不同的意义，但在美国学术能力评估测试的数学部分得到625分，它所代表的意义在美国各地都相同。美国学术能力评估测试没法度量出一个人愿不愿意用功或者其创造力如何，也无法完全准确地预测他进入大学后的表现，但长久以来大多数大学都觉得它有用。
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美国学术能力评估测试分数预测大一学生成绩的效果如何？下方的表中有一些数据，这是2006年从151316名学生的样本中得来的。表里面的数字告诉我们，有多少比例学生的大学成绩，可以用美国学术能力评估测试分数、高中成绩或者美国学术能力评估测试分数加上高中成绩来预测。数字若是0，就代表没有预测有效性，而100%则代表预测完全正确。
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你认为美国学术能力评估测试分数可以预测大学第一年的成绩吗？美国学术能力评估测试成绩是否应被用作大学录取学生的依据？