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例7 巨额救济金
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卡特里娜飓风于2005年8月袭击了墨西哥湾沿岸,造成了严重破坏。2005年9月,路易斯安那州参议员玛丽·兰德鲁(民主党)和戴维·维特(共和党)在国会提出了“卡特里娜飓风灾害救济和经济复苏议案”,请求联邦政府提供2500亿美元的资助,为新奥尔良和墨西哥湾沿岸的居民提供援助和协助。这笔钱并不是全部花在新奥尔良,也不会直接发放到受灾居民的手中。尽管如此,当时仍有一些人注意到,如果你是新奥尔良的484674名居民之一,那么2500亿美元的联邦拨款相当于:每位居民可以得到:250000000000/484674≈515810.6美元
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这意味着一个四口之家可以获得2063240美元的救济金!
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练习
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9.1 丰收的瓜田。非常受人尊敬的《科学》杂志在一篇有关昆虫破坏农作物的文章中提到,一块加州的土地每英亩[7]能产出750000个瓜。这件事可信吗?你可能会用得上一个事实,即一英亩等于43560平方英尺[8]。
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数字是否精确得令人难以置信?
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在例6中,数据间缺乏一致性引发了人们的怀疑。数据过度精确或者太有规律性也会导致同样的怀疑,比如一篇学生的实验报告中的数据与理论预测高度相吻合。老师了解实验设备的精确度,知道学生的实验技术还不足以得出如此完美的结果。他怀疑数据是学生伪造的,下面是《科学》杂志发表的一篇关于医学研究数据造假的文章中的一个例子。
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例8 虚假数据
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“莱斯克受邀写作论文推荐信,但在他读了两篇斯卢茨基的论文后,他怀疑这两篇论文所用的控制组是同一批动物,而两篇论文中却都没提到这个事实。这两篇论文中的数据完全一样,但是所使用的实验动物的数目却不相同。这即使不是做假,起码也是非常草率的做法。当斯卢茨基被问到这个问题之后,他立即辞职并离开了圣迭戈。”
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在这个例子里,可疑的规律性(同样的数字)和不一致(不同的动物数量),引发了一位细心读者的怀疑。
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算术是正确的吗?
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错误的结论或令人费解的结论,常常是粗心大意造成的。其中,比率和百分比尤其容易出错。
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例9 出错的百分比
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2009年12月4日,电视节目《福克斯和朋友们》播放时,在屏幕上方出现了一行字:“科学家会用假研究结论来支持他们的全球变暖理论吗?”根据拉斯姆森报告,有59%的人认为“有可能”,35%的人认为“非常可能”,还有26%的人认为“不太可能”。然而,这三个百分比数字加起来却是120%!这说明这个节目引用的拉斯姆森报告的数据是错的,而且他们没有注意到这个问题。
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聪明人也会在百分比上犯糊涂。一则有关大学老师的新闻提出:“女性相比男性有550%的概率不能获得专业等级吗?”其实最多只有100%,如果你把这100%全部拿走,就不会留下什么了。我们不知道这里的“550%的概率”是什么意思。尽管不能肯定,但那则新闻的意思很可能是,女性的概率是男性概率除以5.5。要是这样的话,答案应该是
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似乎一离开学校,就很少有人会再做算术题了。而会做算术的人不太容易会被没有意义的数字所欺骗。稍微思考一下,再加上一个计算器,就能得到正确答案。
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例10 小偷的作案时间
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一则住宅安防系统的广告说:“你去度假的时候,小偷就开始工作了。根据美国联邦调查局的统计数据,有26%的住宅盗窃案发生在阵亡将士纪念日和劳动节之间的那段时间。”
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这应该是想告诉我们,小偷在夏天作案频繁。可是,看看你的日历,阵亡将士纪念日和劳动节之间隔了14周。在一年的52周当中,14周占的百分比是:
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所以,这则广告相当于在说,一年当中26%的盗窃案,发生在一年当中27%的时间里。这一点儿也不奇怪。
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例11 老家伙们来了
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1976年的某期《科学》杂志中有位作者提出:“在美国,65岁以上的人口现在共有1000万,到2000年时将会达到3000万,占美国人口的25%,这是前所未有的高比例。”警钟被敲响了:老年人会在1/4个世纪的时间里变成现在的三倍,占美国总人口数的1/4。
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