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第三步：画直方图。把要呈现的变量在横轴上标出刻度，在这个例子中，变量是“65岁及以上居民所占百分比”。刻度从5到20，这样就包含了所有组的范围。然后，把计数的刻度标识在纵轴上。每一个柱形代表一组，柱体底部标识了该组的区间范围，柱形的高度代表该组的计数。柱形之间不要留有空隙，除非有一组的计数为零，此时其对应的柱形高度为零。图11–1就是我们要画的直方图。
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跟柱状图一样，我们的眼睛会对直方图的柱形面积产生反应，因此要确保直方图每个组的宽度都一样。如何分组并没有绝对的标准，不过如果组数太少，会形成“摩天楼”直方图，所有的值只落在少数几个组里面，导致这几个组的柱形很高；若分了太多的组，又会形成饼图，大部分的组只有一个值，甚至没有值，柱形都是扁平的。这两种分组方法都不能有效地呈现出数值变量的分布。因此，你得自己判断怎样选择合适的组数，也有统计软件会帮你分组。电脑的选择通常不错，不过你也可以自行修改。
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图11–1 50个州65岁及以上居民所占百分比的直方图
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练习
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11.1 18岁以下人口。下表是2008年7月美国50个州18岁以下人口所占的百分比。
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按照例1给出的三个步骤画出这个分布的直方图。
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读懂直方图
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画统计图本身并不是我们的最终目的，而是为了帮助我们理解数据。在你（或你的电脑）画完图之后，一定要问“我看到了什么”。下面是看图的一般策略。
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形态与偏差
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在呈现任何一组数据的图形里，我们要观察的是整体形态，以及有异于整体形态的显著偏差。
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这个策略我们已经在线图中用过了，趋势和季节变动都是线图中常见的整体形态。图10–6中2008年年底和2009年年初因金融危机和之后的经济衰退导致的油价下跌，就是有异于2002年和2008年年中的整体形态的偏差。对图11–1的直方图而言，从异于整体形态的偏差说起会更容易些。有两个州与众不同，一旦我们在直方图中注意到这两个州，就可以到列表里面去查出是哪两个州。佛罗里达州有17.4%的居民年龄在65岁以上，而阿拉斯加则只有7.3%，这两个州是很明显的异常值。
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异常值
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异常值（outlier）是指落在整体形态之外的观察值。
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犹他州的65岁以上的居民占9.0%，这算不算异常值呢？某个观察值到底算不算异常值，在某种程度上是主观判断的问题。犹他州的值虽然也很小，但并没有像佛罗里达和阿拉斯加那样脱离整体形态，所以我们不会叫它异常值。一旦你找到异常值，就应该寻求原因。许多异常值其实是人为错误造成的，比如把4.0错写成40。有些异常值则显示出某些观察值的特性。要解释异常值，通常需要些背景知识。佛罗里达有许多退休人口，所以65岁以上人口的比率高，这一点儿也不奇怪；而阿拉斯加在美国北部边陲地带，年纪大的人少也很正常。
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要找出直方图的整体形态，得先把异常值放在一边。我们可以使用一个简单的方法：
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分布的整体形态
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要找出分布的整体形态：
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• 找出中心（center）与幅度（spread）。
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• 看看该分布是否有简单的形状（shape），可以很容易地做出描述。
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在第12章里我们将介绍怎样用数值来描述中心和幅度。目前，我们不妨用分布的“中间点”（midpoint）来表示分布的中心。中间点就是差不多有一半观察值比它小，有一半观察值比它大的那个点。或者不考虑异常值，只用最小和最大的值来描述分布的幅度。