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在排好顺序后，我们可以用一个方法很快找到中位数：从头数起一直到（n+1）/2的位置。你可以试试看。对艾伦来说，n=23，（23+1）/2=12，所以中位数是从头数起的第12个数字。对邦兹来说，n=22，而（22+1）/2=11.5，这代表中位数“位于第11和第12个数字中间”，所以M就是这两个数字的平均数。“（n+1）/2”这个方法在有很多观察值的时候尤其好用，比如，n=46940时，收入的中位数是排序之后第23470和第23471个数字的平均值。不过要注意，（n+1）/2并不等于中位数M，而是指在对观察值进行排序后中位数所在的位置。
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中位数M
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中位数M是一个分布的中间点，也就是一半观察值比它小，而另一半比它大的那个数。要找到中位数，步骤如下：
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• 把所有观察值按由小到大的顺序排序。
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• 若观察值的个数n为奇数，中位数M就是排序后位于正中间的一个观察值。要找到中位数，只要从头数起，数到第（n+l）/2位即可。
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• 若观察值的个数n为偶数，中位数就是排序之后位于中间的两个观察值的平均值。要找到中位数的位置，仍然是从头数到第（n+l）/2位即可。
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“没错儿，老鲍勃溺水而亡完全是因为他不懂统计学。他以为只要知道河的平均深度就可以了。”
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美国人口普查局网站提供了收入不平等情况的数据。例如，我们看到2008年讲西班牙语家庭的收入中位数是37913美元。这虽然有用但并不全面。是不是大多数讲西班牙语家庭的收入都接近这个数呢，还是收入的分布范围非常宽广？对于一个分布的最简单有用的描述中必须包括中心和幅度。如果我们选择用中位数（中间点）来描述中心，就可以用四分位数来描述幅度。而且这个方法很简单：从排好顺序的观察值里，找出位于1/4的位置和3/4的位置的值。
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四分位数Q1与Q3
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寻找四分位数的步骤如下：
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1.将观察值从小到大排列，从中找出中位数。
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2.第一四分位数Q1是中位数左边所有数字的中位数。
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3.第三四分位数Q3是中位数右边所有数字的中位数。
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例2 找出四分位数
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汉克·艾伦在其23年的职业生涯中击出的全垒打支数是：
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这里的数字总共是奇数个，所以中位数是正中间的那一个，也就是黑体的34。为了找到四分位数，我们先忽略这个正中间的数。第一四分位数是34左边这11个数字的中位数，也就是第6位数，Q1=26。第三四分位数是34右边这11个数字的中位数，即Q3=44。
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巴里·邦兹的22个全垒打支数是：
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中位数位于正中一对数字的中间。在中位数之前有11个数字。第一个四分位数是这11个数字的中位数，也就是第6个数字，所以Q1=25。第三个四分位数是最后11个数字的中位数，Q3=45。
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练习
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