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图12–5 20%最高收入家庭与20%最低收入家庭的所得占总家庭收入的百分比随时间变化的状况。2010年，20%最高收入家庭的所得占总家庭收入的一半
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这些数据引发人们的关注了吗？是否准确反映了贫富差距问题？比如，随着人们的年龄增长，他们的收入增加了，也许这些数字只反映了年轻人和中年人在薪酬上的差别。你怎样看这个问题？
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平均数和标准差
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五数概括并不是描述变量分布最常用的方式，最常用的是平均数（mean）和标准差（standard deviation）。我们很熟悉平均数，它就是对观察值取平均。标准差的概念，指的是找出观察值与平均数之间的平均距离。但是，标准差所代表的“平均距离”，不是用一个简单明了的公式就可以计算的。我们会把公式列出来，而把计算的部分留给计算器或其他技术去完成。
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平均数和标准差
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一组观察值的平均数，就是该组观察值的平均值。要找出n个观察值的平均数，只要把那组值全部加起来再除以n即可。
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标准差s度量的是观察值与平均数之间的平均距离。计算的方法是先算出各距离平方值的平均值，再取平方根。要算出n个观察值的标准差，步骤如下：
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• 先找出每个观察值与平均数之间的距离，并算出这个距离的平方值。
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• 把所有的距离平方值加起来，除以n–1。所得到的距离平方值的平均值，叫作方差（variance）。
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• 标准差s，是再对这个方差取平方根。
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例4 计算平均数和标准差
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邦兹在他的前22个职业棒球大联盟赛季击出的全垒打支数是：
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这些观察值的平均数是：
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图12–6把数据用数轴上的点来表示，将平均数用一条线标示出来，箭头表示观察值到平均数的距离。
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图12–6 邦兹击出的全垒打支数图，图中显示了平均数以及观察值到平均数的距离，标准差是这些距离的平均值
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标准差s就是全部22个距离的平均值。如果手工计算标准差，可以用下面这个表：
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