1702635448
1702635449
13.19 抽样调查。假设美国成年人中，将美国经济状况评估为“差劲儿”的人的比例是p=0.47。这个数字与盖洛普在2010年9月12日完成的那一周的调查结果一致。如果我们取多个大小为3000的简单随机样本，样本统计量的值会随着样本而变，但大致是平均数为0.47，标准差为0.01的正态分布。根据这个事实，以及68–95–99.7规则，回答下面的问题。
1702635450
1702635451
1702635452
（a）在众多样本当中，的值超过0.47的百分比有多少？超过0.50的百分比又有多少？
1702635453
1702635454
1702635455
（b）在大量的样本当中，95%的值会落在什么范围内？
1702635456
1702635457
13.20 竞选连任。美国国会议员弗洛伊德对选民做了一项抽样调查，以了解有多少百分比的选民支持他竞选连任。为了省钱，他的样本里只包含50个投票人。假设实际上只有43%的选民支持他。大小为50的随机样本中支持他的人的百分比会随着样本而变，大致是一个平均数为43%，标准差为7%的正态分布。在所有同样大小的样本中，显示有一半或以上选民支持他的（与事实不符的）结果占多大百分比？
1702635458
1702635459
以下的练习需要用到表B的正态分布百分位数。
1702635460
1702635461
13.21 NCAA规则。美国的全国大学体育协会（NCAA）要求第二类（Division II）运动员，学术能力评估测试的数学与阅读部分的总分数至少要达到820分，才能在大学一年级参加比赛。2011年，数百万学生的学术能力评估测试数学与阅读部分的分数，大致是一个平均数为1012，标准差为213的正态分布。其中分数低于820的学生占多少百分比？
1702635462
1702635463
13.22 NCAA规则。对于第二类运动员，NCAA采用一个综合标准，即依据高中课程的平均绩点（GPA）和学术能力评估测试的阅读和数学部分成绩，决定他们是否能参加大学一年级的比赛。若一个学生的平均绩点为3.0，学术能力评估测试阅读和数学部分成绩至少有620分，NCAA就认为该学生是合格的。利用上一题所给的资料计算一下，学术能力评估测试阅读和数学部分的分数低于620分的学生占多少百分比。
1702635464
1702635465
13.23800分。学术能力评估测试的总分可能会超过800分，但在成绩单上也记录成800分。（也就是说，学生成绩单上的800分，并不代表他考了满分。）2011年，男性学术能力评估测试数学部分的分数呈正态分布，平均数为531，标准差为119。他的总分超过800（但被记录成800）的百分比是多少？
1702635466
1702635467
13.24 女生的数学分数。女生学术能力评估测试的平均成绩，尤其是数学部分，比男生要差。对于这个性别差异背后的原因，大家各有看法。2011年女生学术能力评估测试数学部分的分数，大致是一个平均数为500，标准差为113的正态分布，而男生数学成绩的平均数是531。请问有多少百分比的女生的数学分数高于男生的平均分？
1702635468
1702635469
13.25 我们是不是越来越聪明？当斯坦福–比奈（Stanford-Binet）IQ测试在1932年开始使用时，曾经做过调整，使得儿童的各年龄段的分数大致是一个平均数为100，标准差为15的正态分布。之后，该测试仍然不时地做调整，以便使平均数保持在100的水平上。如果让今天的美国儿童去做1932年的IQ测试题，他们的平均分数差不多会是120。IQ测试的分数越来越高的原因不得而知，可能有部分原因在于现代儿童营养状况较好，考试经验也比较丰富。
1702635470
1702635471
（a）IQ测试分数超过130通常被视为“超级优秀”。1932年超级优秀的儿童占多少百分比？
1702635472
1702635473
（b）如果现代儿童去做1932年的IQ测试题，有多少百分比会得到“超级优秀”的分数（假设标准差没有变，仍是15）？
1702635474
1702635475
13.26 日本人的IQ测试分数。韦氏儿童智力量表在美国及欧洲都有人使用（它被翻译成好几种语言），在每个地方的分数都大致是一个平均数为100，标准差为15的正态分布。在日本做了调整后，平均数是111。日本的这个平均数，在美国及欧洲的分布中，会是多少百分位数？
1702635476
1702635477
13.27 股市收益率。股价指数（由多种不同的股票组合而成）的年收益率，大致呈正态分布。自1945年以来，标准普尔500指数的平均年收益率是12.5%，标准差是17.8%。我们就把这个正态分布当作长期以来的年收益率分布。
1702635478
1702635479
（a）95%的年收益率分布在哪个范围内？
1702635480
1702635481
（b）若有一年的收益小于0，我们就说那一年的股市是下跌的。股指下跌的那些年，总共占多少百分比？
1702635482
1702635483
（c）年收益率超过25%的占多少百分比？
1702635484
1702635485
13.28 找出四分位数。一个分布的四分位数，是指第25和第75百分位数。对正态分布来说，四分位数距平均数有几个标准差？
1702635486
1702635487
13.29 年轻女性的身高。18~24岁的女性身高，大致是一个平均数为65英寸，标准差为2.5英寸的正态分布。最高10%的女性至少有多高？（利用表B中最接近的百分位数来计算。）
1702635488
1702635489
13.30 高IQ人群。20~34岁这一年龄段的人，WAIS分数大致呈正态分布，平均数为110，标准差为15。得多少分才能跻身前10%的高IQ人群？
1702635490
1702635491
13.31 网上练习。如本书附录表B这样的正态曲线下方的面积表很常用，而且有人把它做成了小应用软件，可以让你方便地算出面积。在本书的配套网站www.whfreeman.com/scc8e上，你可以找到正态曲线小软件，它可用于正态曲线下方各区间的面积的计算。用这个小软件回答以下问题。用韦氏成人智力量表得出的20~34岁人的IQ分数大致是一个平均数为110，标准差为15的正态分布。一个人的IQ分数应至少达到多少，才能跻身前10%？达到多少才能跻身前1%？
1702635492
1702635493
13.32 网上练习。如果你做完了练习13.21~13.30，用这个正态曲线小软件检查一下你的答案。
1702635494
1702635495
1702635496
1702635497