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13.28 找出四分位数。一个分布的四分位数，是指第25和第75百分位数。对正态分布来说，四分位数距平均数有几个标准差？
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13.29 年轻女性的身高。18~24岁的女性身高，大致是一个平均数为65英寸，标准差为2.5英寸的正态分布。最高10%的女性至少有多高？（利用表B中最接近的百分位数来计算。）
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13.30 高IQ人群。20~34岁这一年龄段的人，WAIS分数大致呈正态分布，平均数为110，标准差为15。得多少分才能跻身前10%的高IQ人群？
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13.31 网上练习。如本书附录表B这样的正态曲线下方的面积表很常用，而且有人把它做成了小应用软件，可以让你方便地算出面积。在本书的配套网站www.whfreeman.com/scc8e上，你可以找到正态曲线小软件，它可用于正态曲线下方各区间的面积的计算。用这个小软件回答以下问题。用韦氏成人智力量表得出的20~34岁人的IQ分数大致是一个平均数为110，标准差为15的正态分布。一个人的IQ分数应至少达到多少，才能跻身前10%？达到多少才能跻身前1%？
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13.32 网上练习。如果你做完了练习13.21~13.30，用这个正态曲线小软件检查一下你的答案。
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统计学的世界（第8版） [:1702629686]
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统计学的世界（第8版） 第14章 描述相关关系：散点图和相关系数
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案例分析
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媒体有发布排名的癖好，最宜居的城市、最好的大学、最健康的食物、服装最差的女士……只要是最佳或最差的排名，几乎一定会出现在媒体报道中。因此，每一年当各州的学术能力评估测试分数出来的时候，媒体会依各州高中毕业生的学术能力评估测试平均分，从成绩最好的州（2011年是伊利诺伊州）一直排到成绩最差的州（2011年是哥伦比亚特区）时，就没什么可惊讶的了。不幸的是，这类报告让读者误以为哥伦比亚特区的中学一定比伊利诺伊州的中学差。你所在的州排在第几名？你是否认为这个排名反映了你所接受的教育质量？
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主管学术能力评估测试的大学委员会很不喜欢媒体这么做。“只依照学术能力评估测试分数来比较各州或对它们进行排序是没有意义的，大学委员会非常不鼓励这种做法。”它在公布各州学术能力评估测试平均分时一开头便如此说道。为了了解其中的原因，我们一起看看这些数据。
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图14–1展示了美国50个州加上哥伦比亚特区，学术能力评估测试数学部分平均分的分布。在学术能力评估测试最低200分、最高800分的区间内，伊利诺伊州以617分夺冠，哥伦比亚特区则以457分垫底。这个分布的形状有点儿特别：它有一个明显的峰，还有一个较小的峰。这可能是因为该数据是由两组不同数据混合而成的，但是我们需要进一步研究数据才能确认。
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在这一章，我们将学习如何理解一个单一变量，比如学术能力评估测试成绩，我们必须看看它是如何与其他变量相关联的。学完本章，你将能够知道为何图14–1具有如此特殊的形态，以及为何大学委员会不鼓励对学术能力评估测试分数进行排名。
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图14–1 全美50个州和哥伦比亚特区的学术能力评估测试数学部分的平均分数直方图
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有一项医学研究发现，比起中等身高的女性，个子矮的女性常有心脏病发作的情况，而个子高的女性心脏病发作的情况最少。某个保险公司宣称，以登记在案的每一万辆汽车发生交通事故的死亡率来比较的话，较重的汽车造成的交通事故死亡率要比较轻的汽车低。这两项及其他许多项统计研究，都探讨过两个变量之间的相关关系。不过，要了解两个变量的相关关系，我们常常还得检视一下其他变量。比如，如果想要得出“个子较矮的女性心脏病发作的风险较高”的结论，研究者必须首先消除其他诸如体重和运动习惯等变量的影响。本章和接下来几章的主题，就是变量之间的相关关系。更重要的是，两个变量之间的关系有可能受到一些隐藏的变量的重大影响。
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大部分统计研究的数据都对应不止一个变量。幸运的是，对于多变量数据的分析，仍主要用我们在研究单一变量时所用的工具，分析时应遵循的原则也和以前一样：
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• 先根据数据画图，并标示出一些有代表性的数值。
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• 寻找整体形态以及有异于整体形态的偏差。
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• 当整体形态比较规则时，有时可以用很精简的方式来描述它。
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散点图
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最常用来展现两个数值变量之间关系的图形是“散点图”（scatter plot）。
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例1 大爆炸
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宇宙起源于何处？一个受欢迎的理论是“大爆炸”。宇宙发生一次大爆炸，物质分散开来，像气球飘浮在空中。如果大爆炸理论是对的，距离爆炸原点最遥远的星系必然比那些靠近原点的星系移动速度快。这也意味着距离地球最近的星系应该和地球的移动速度接近，而更远的星系也应该与地球的移动速度不同。所以，相对地球而言，越远的星系，看上去远离地球的速度应该更快。那么，数据是否与这个理论相符呢？答案是肯定的。
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