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解释散点图
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想要解释散点图，用数据分析的一般方法即可。
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检视散点图
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在根据数据绘制的任何图形里，要寻找整体形态与明显偏离整体形态的偏差。
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要描述散点图的整体形态，可以描述点的形式（form）、方向（direction）与相关关系的强度（strength）。
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有一种重要的偏差是异常值，也就是落在整体形态之外的个别值。
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图14–2和图14–3都有明确的方向：退行速度随着星系和地球距离的增加而加大；人均GDP增加，预期寿命大致上也会增加。所以，我们说图14–2和图14–3显示出了正相关（positive association）关系。图14–4是一幅关于38种汽车的油耗情况（每加仑英里数）和重量（千磅）之间关系的散点图。反应变量是油耗情况，解释变量是重量。从图中我们看到，车越重，每加仑汽油能行驶的英里数越少。所以，我们说图14–4显示的是负相关关系。
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图14–4 38种汽车的油耗情况和重量的关系散点图
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正相关与负相关
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如果有两个变量，当其中一个变量的值高于平均数时，另一个变量的值也倾向于高于平均数，而当其中一个变量的值低于平均数时，另一个变量的值也倾向于低于平均数，则称这两个变量的关系是正相关的。此时，散点图是从左到右往上倾斜的。
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如果有两个变量，当一个变量的值高于平均数时，另一个变量的值倾向于低于平均数，当前者低于平均数时，后者又倾向于高于平均数，则称这两个变量的关系是负相关的。此时，散点图是从左到右往下倾斜的。
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每一幅散点图都有显著的形态。图14–2显示的是近似直线的趋势，图14–3显示的则是曲线关系（curved relationship），图14–4的曲线关系不是很明显。散点图的相关性强度，是由图中的点与某个明确的形态有多接近而决定的。图14–2和图14–3里的相关性不算强，与地球有相似距离的星系展示出的退行速度分布较分散，而人均GDP差不多的国家民众的预期寿命也可能很不一样。图14–4中的相关性较强。
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例3 化石分类
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始祖鸟是一种已灭绝的动物，有鸟类一样的羽毛，但也有牙齿和骨骼的长尾巴。目前，只发现了6个始祖鸟化石，由于这些化石的大小不一，科学家认为它们是属于不同的种类而非同一种类的个体。我们将测量其中5件有股骨（一种腿骨）和肱骨（一种上臂的骨头）的化石的骨头长度（单位是厘米），具体数据如下：
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因为这两个变量之间并不存在解释变量和反应变量的区别，所以在散点图中把哪个标示在横轴上都没关系，如图14–5所示。
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这个散点图显示出了很强的正线性相关关系。线性相关是重要的相关形式，因为它既常见，又简单易用。之所以说相关性很强，是因为点的分布十分接近一条直线。之所以说正相关，是因为当一种骨头的长度增加时，另一种骨头的长度也增加。从这些数据看，这5件化石应该属于同一种类的始祖鸟，大小不同是因为有的比较年幼。我们认为，在这两种骨头长度之间，不同种类应该有不同的相关性。因此，在这个散点图上，一个不同的种类应该会对应一个异常点。
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图14–5 5件始祖鸟化石的两种骨头（股骨与肱骨）长度的关系散点图
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练习
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14.2 脑容量和智力。几个世纪以来，人们一直在研究智力与脑容量的关系。最近一项研究用磁共振成像技术测量了一些人的脑容量。其中6个人的脑容量（单位为万像素）和IQ值如下：
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