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（b）画一个产量和种植率的散点图。
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（c）描述相关关系的整体形态。是不是一条直线？是否存在正相关或者负相关关系？解释一下为什么增加每英亩种植的玉米株数会出现散点图上所示的效应。
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14.30 为什么相关系数这么小？用下面这组数据画一幅散点图。
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用计算器算一算，相关系数应该约为0.4。对图中的大部分的点来说，x和y之间有很强的线性相关性，但为什么相关系数约为0.4？
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14.31 生态相关性。许多研究都揭示出在收入和受教育年数之间存在着正相关关系。据此，一位研究者画了两幅散点图。
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图1：展示的是受教育年数（解释变量）与接受同样长时间教育的成年人的年均收入（反应变量）的关系。
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图2：展示的是受教育年数（解释变量）和所有成年人的年收入（反应变量）的关系。
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哪幅图会显示出更强的相关性？（提示：哪幅图中的点会更分散？具体来说，与图2相比，受到同样长时间教育的个体之间的差异会形成更分散还是更集中的分布？什么会增加我们观察到的相关性强度？）
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注：基于平均值而不是个体表现的相关系数被称为生态相关性（ecological correlation）。这个基于均值的相关系数，如果按照个体进行解释将会造成误导。
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14.32 生态相关性。在练习14.6里，如果表中给出的是每个学生的绩点（而不是所有学生的平均绩点）和他们的住处离学校的距离，相关性会变得更强、更弱还是不变？
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14.33 网上练习。高尔夫运动领域有一句大家熟知的话“高尔夫球比赛的最终目的是推杆入洞”。你可以在美国职业高尔夫球巡回赛（PGA）的网站www.pgatour.com/r/stats/上找到本赛季的比赛数据。在娱乐与体育节目电视网（ESPN）网站espn.go.com/golf/leaders上也可以得到这些数据。查看一下最近的美国职业高尔夫球巡回赛的推杆、击球和奖金数据。
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（a）用奖金数和推杆入洞平均数画出散点图，用奖金数作为反应变量。描述该图显示的方向、形式、关系强度，有异常值吗？
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（b）画一幅奖金数和击球距离的散点图，用奖金数作为反应变量。描述该图的方向、形式和关系强度，有异常值吗？
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（c）你的图是否证实了那句话？
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14.34 网上练习。到本书的配套网站www.whfreeman.com/scc8e上找到Correlation and Regression应用程序，你只要键入数据就可以马上算出相关系数。画一幅相关系数为1的散点图，然后加上一个点，使相关系数变成负数。你会把这个点加在哪里？
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[9]1码≈0.9米。——编者注
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统计学的世界（第8版） [:1702629687]
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统计学的世界（第8版） 第15章 描述相关关系：回归、预测与因果关系
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案例分析
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预测股市的走势可能让你发财，难怪有那么多人都埋头在股市信息里。
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确实有些令人匪夷所思的方法。“超级碗指标”指的是每年1月或2月初举办的超级碗橄榄球赛可以预测该年股市的表现。美国国家橄榄球联盟（NFL）由原来的NFL和美国橄榄球联盟（AFL）合并而成。超级碗指标声称，若原本属于NFL的球队赢了超级碗，该年股市就会上涨；若原本属于AFL的球队赢了，股市就会下跌。从1967年第一届超级碗至2011年的45年间，用这个指标所做的股市预测中有35次是正确的。（我们把巴尔的摩乌鸦队看作老的NFL球队，因为球队在来到巴尔的摩之前是克利夫兰布朗队。我们把坦帕湾海盗队也视为原本属于NFL的球队，但它既不是一只待合并的球队，最初也不是NFL的球队，而是AFL的球队。）这个指标的预测正确率达到75%，令人印象深刻。
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“昨天（2012年2月5日）一支NFL球队——纽约巨人队赢得了超级碗冠军，根据这个指标，今年的股票将会上涨。那么，我该投资股票吗？”
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在这一章，我们将学习如何通过其他变量来预测某个变量的统计方法，而不只是数那些上上下下的点。我们还将学习变量之间的因果关系。学完这一章，你就能够对超级碗指标做出评价了。